浙江杭州上城區(qū)2025年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

浙江杭州上城區(qū)2025年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．32．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為（A．140° B．120° C．1104．如圖，將菱形豎直位置的對(duì)角線向右平移acm，水平位置的對(duì)角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．a(chǎn)bcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm25．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．87．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達(dá)C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前8．某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=9．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1，寫出旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段_____．13．已知，，則______.14．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積均為定值__________．15．在一個(gè)長(zhǎng)6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長(zhǎng)可以是________.16．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______17．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過(guò)A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_____．18．在一次測(cè)驗(yàn)中，初三（1）班的英語(yǔ)考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績(jī)減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m，所有低于平均分的學(xué)生的成績(jī)與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n，則m與n的大小關(guān)系是

______

．三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值.(2)若函數(shù)圖象在y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，求m的值.（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.20．（6分）某校初二年級(jí)以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級(jí)平分成、兩個(gè)大組，同一個(gè)大組的每?jī)蓚€(gè)班都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，這樣第一輪、兩個(gè)大組共進(jìn)行了20場(chǎng)比賽，問(wèn)該校初二年級(jí)共有幾個(gè)班？21．（6分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求k的值．22．（8分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，），連結(jié)，以所在直線為對(duì)稱軸作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長(zhǎng)；（3）以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，這時(shí)該菱形的面積是________．23．（8分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？24．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).25．（10分）化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷26．（10分）閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過(guò)A，C作x軸的平行線，過(guò)B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問(wèn)題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.2、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：沒(méi)有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見(jiàn)逆襲必備P24必備23.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【解析】

作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，即可求解．【詳解】解：如圖，作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，

由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圖形的對(duì)稱性；通過(guò)作軸對(duì)稱圖形，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因?yàn)?出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C。【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、D【解析】

根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，故B選項(xiàng)正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時(shí)）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時(shí)），故C選項(xiàng)正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．8、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0分別求出各選項(xiàng)的函數(shù)的取值范圍，從而得解．【詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項(xiàng)正確；D、由x+10得，x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△ABD為等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B1C1．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵．13、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)由已知?jiǎng)t故-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。14、1【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對(duì)角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長(zhǎng)度為1m，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識(shí)解決問(wèn)題.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．16、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是關(guān)鍵．17、．【解析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．18、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】設(shè)初三（1）班這次英語(yǔ)考試中成績(jī)高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點(diǎn)睛】“能夠根據(jù)：全班的總分=成績(jī)高于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)低于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，

解得m＜．【點(diǎn)睛】本題難度中等．主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)的掌握．屬于中考常見(jiàn)題型，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，同時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．20、10個(gè)【解析】

設(shè)全年級(jí)共有2n個(gè)班級(jí)，則每一大組有n個(gè)班，每個(gè)班需參加（n-1）場(chǎng)比賽，則共有n（n-1）×場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程.【詳解】解：設(shè)全年級(jí)個(gè)班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級(jí)一共10個(gè)班.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.21、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長(zhǎng)為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)菱形的面積可求出，再根據(jù)中位線及正方形的性質(zhì)分別求出PN,PQ,CN,AQ,設(shè)，在中，得到方程求出x即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)分別求出菱形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形．∵與關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴四邊形為菱形．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖．四邊形，∴．∵為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．設(shè)，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面積為或或．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)菱形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是正三角形，∴則CL=CP=5cm，∴，，菱形．綜上所述，菱形的面積為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)．23、（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢．【解析】

（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+60時(shí)，x=600，所以，x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由