2025屆延安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．平分2．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE3．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．(a2)4＝a64．某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對七年級的所有學(xué)生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如圖表格，則步行到校的學(xué)生頻率為（）七年級學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．已知：則的值為（）A． B． C． D．6．下列運算中，不正確的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4?m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m107．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式9．下列實數(shù)是負數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣110．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．11．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0B．－13C．2D．12．（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，根據(jù)題意，則可列方程組為__________14．本學(xué)期實驗中學(xué)組織開展課外興趣活動，各活動小班根據(jù)實際情況確定了計劃組班人數(shù)，并發(fā)動學(xué)生自愿報名，報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數(shù)與報名人數(shù)的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學(xué)生中對于進入各活動小班的難易有以下預(yù)測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預(yù)測正確的有___________（填序號即可）．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____．16．如圖所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于點A，DE交BC于點C，故∠BCE=_____°.17．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．19．（5分）已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）．（1）直接寫出點B的坐標__________．（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？20．（8分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.求籃球、足球的單價各是多少元；根據(jù)學(xué)校實際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？21．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．22．（10分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為：________．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中點、的坐標分別為，．現(xiàn)同時將點、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點、的對應(yīng)點、，連接、、．（1）求點、的坐標；（2）如圖2，點是線段上的一點，連接、．求證：的值為定值，并求出這個值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯誤；故選D.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：選項A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項B，BE＝CD

不能說明

△ABE≌△ACD

，說法錯誤，故此選項正確；選項C,AD＝AE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項D，BD＝CE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

結(jié)合同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、A【解析】

根據(jù)頻率公式：頻率=，可得答案。【詳解】步行到校的學(xué)生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.5、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．6、A【解析】

分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A．m3+m3＝2m3，故選項A符合題意；B．m4?m＝m5，故選項B不合題意；C．m6÷m2＝m4，故選項C不合題意；D．（m5）2＝m10，故選項D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．9、D【解析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負數(shù)．

故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：A．0是有理數(shù)，故A錯誤；B．-13C．2是無理數(shù)，故C正確；D．1．14是有理數(shù)，故D錯誤；故選C．考點：無理數(shù)．12、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：2故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．14、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計表，認清其結(jié)構(gòu)，求得每個班中報名人數(shù)已計劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值越小進入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統(tǒng)計表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、70°或20°．【解析】

此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況，分情況討論即可．【詳解】解：根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況：①當∠A為銳角時，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②當∠A為鈍角時，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故答案為：70°或20°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．16、40【解析】

先判斷AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可.【詳解】∵AD⊥AB于點A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．17、1.05×10－5【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整數(shù)部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±1．【點睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．19、（1）B（8，6）（2）t為（3）當Q運動到距原點3cm位置時，使△ADQ的面積為9，此時Q點的坐標（3，0）或（-3，0）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點的特點可以直接寫出坐標；（2）由平行的位置和移動的距離可以設(shè)出時間t，從而構(gòu)成方程解決；（3）分在D點左右兩邊兩種情況討論構(gòu)成的三角形，根據(jù)面積求出點的坐標.試題解析：（1）∵AB=DC=8AD=BC=6∴B(8，6)（2）運動時間為t秒則t秒時P（3t，6）Q(8-4t,0)∵PQ∥BC且BC∥AO∴PQ∥A0即y軸∴3t=8-4t∴t=∴t=秒時PQ//BC（3）∵Q在射線CD方向勻速運動.Q在0點右側(cè)時Q坐標(8-4t，0)S=AD.DQ∴9=×6（8-4t）∴t=此時8-4t=8-4×=3∴Q(3,0)Q在點0左側(cè)時Q(8-4t,0)S=AD×DQ9=×6×(4t-8)∴t=此時8-4t=8-4×=-3∴Q(-3,0)∴Q點距原點3個單位時，面積為9此時Q(3,0)或（-3,0）考點：平面直角坐標系，平行的性質(zhì)，三角形的面積20、（1）籃球的單價為元，足球的單價為元；（2）該校最多可以購買個籃球.【解析】

（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)總價錢不超過，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元.根據(jù)題意，得解得答：籃球的單價為元，足球的單價為元.設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)題意，得的最大整數(shù)解是.答：該校最多可以購買個籃球.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠ABC=115°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，從而得到∠DEB=90°．【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心是C點；旋轉(zhuǎn)角為∠ACE或∠BCD；旋轉(zhuǎn)了90