重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠42．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行3．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b,則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③5．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個(gè)解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－6．某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16%C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名7．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D8．如圖，由3×3組成的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個(gè)代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點(diǎn)放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，AB與直尺的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°10．要使成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤－4C．a(chǎn)≥4D．一切實(shí)數(shù)11．一個(gè)三角形的兩邊分別是3和8，而第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或1112．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）14．不等式2x+7﹥3x+4的正整數(shù)解是________.15．4的平方根是．16．甲、乙兩車從相距60千米的A．

B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小時(shí)后甲可追上乙，求乙的速度為________千米/小時(shí).17．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數(shù).19．（5分）如果，那么規(guī)定．例如：如果，那么根據(jù)規(guī)定，______，記，，，若，求值．20．（8分）計(jì)算：在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各點(diǎn)的位置，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長度；（2）點(diǎn)B在y軸上，位于原點(diǎn)的上側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長度；（3）點(diǎn)C在y軸的左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長度.21．（10分）若點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)同號，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求的平方根，22．（10分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．23．（12分）師生對話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，所以當(dāng)∠1=∠4時(shí)可判定AB∥CD.【詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當(dāng)∠1=∠4時(shí)，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、C【解析】試題解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是3和4，故選C．4、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①是三元一次方程組，故錯(cuò)誤；②中的第一個(gè)方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程．5、B【解析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.6、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正確；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正確；C.由圖可知，成績在70～80分的人數(shù)最多，故正確；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正確；故選D.7、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.8、B【解析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個(gè)數(shù)，再建立關(guān)于a的方程就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生是圖標(biāo)的能力的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各行或各列的和是關(guān)鍵．9、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．10、D【解析】∵a取任意實(shí)數(shù)時(shí)均有成立，故成立時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)都可以．11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)得到答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于8-3=5，而小于兩邊之和8+3=1．

又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于7或2．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．12、C【解析】

兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有C選項(xiàng)這兩個(gè)角的任意一條邊都不在同一條直線上故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同位角的判定，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個(gè)正實(shí)數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個(gè)數(shù)都變成有理數(shù)再進(jìn)行比較。14、1、1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．解：1x+7＞3x+4，移項(xiàng)得：1x-3x＞4-7，合并同類項(xiàng)得：-x＞-3，不等式的兩邊都除以-1得：x＜3，∴不等式的正整數(shù)解是1，1．故答案為1，1．15、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．16、20【解析】

設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人相距60千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇可得甲1小時(shí)的路程+乙1小時(shí)的路程=60千米；同時(shí)出發(fā)同向而行甲3小時(shí)可追上乙可得甲3小時(shí)的路程-乙3小時(shí)的路程=60千米，可列方程組求解．【詳解】設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.17、-18≤a<-15【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有6個(gè)，所以，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.利用不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)來列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）平行，理由見解析；（2）55°.【解析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明；（2）先由AB∥DG,得到∠1=∠3,再證明EF∥AD，即可求解出∠2的度數(shù).【詳解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB∥DG（2）由（1）得，AB∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.19、（1）0，-2；（2）1【解析】

（1）根據(jù)已知冪的定義得出即可；（2）根據(jù)已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案為：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．20、(1)圖形見解析，;(2)圖形見解析，;(3)圖形見解析，【解析】

根據(jù)在直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接在直角坐標(biāo)系內(nèi)找出各點(diǎn)的位置．【詳解】解：（1）如圖所示：．（2）如圖所示：．（3）如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

由題意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根為±1．【詳解】解：由題意，得，解得，故，的平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．22、（1）x=±7，（2）x=【解析】

（1）根據(jù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【點(diǎn)睛】考查了平方根和立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根和立方根的定義,平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)