福建省龍巖八中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個(gè)平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段（）的長(zhǎng)．A．OQ B．OR C．OP D．PQ3．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n24．下列運(yùn)算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－5．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B．將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．如果a2=b2，那么a=b6．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形拼合成一個(gè)矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對(duì)9．若，則“□”中的數(shù)為（）A．4 B．－4 C．6 D．－610．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是__．12．若﹣3xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，則nm＝_____13．如圖，把“QQ”笑臉圖標(biāo)放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是(﹣2，3)，右眼B的坐標(biāo)為(0，3)，則嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．14．計(jì)算：____________．15．計(jì)算：．16．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′．（1）點(diǎn)O′的坐標(biāo)為，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P是圓在滾動(dòng)過程中圓心經(jīng)過的某一位置，求以點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積．18．（8分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)后相遇；6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.19．（8分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系式．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將A，B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO.①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B，D重合)時(shí)，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（8分）請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組23．（10分）化簡(jiǎn)求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．24．（12分）小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元．（1）每個(gè)籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購(gòu)買籃球和足球功60個(gè)，要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，=0，此時(shí)的平方根是0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是的一個(gè)平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.沒有平方根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，熟練掌握平方根的概念以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長(zhǎng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號(hào)方向不變，故A錯(cuò)誤；B.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯(cuò)誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.4、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題時(shí)，應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡(jiǎn)即可求解判斷，此題是中考常考的易錯(cuò)題，解題時(shí)要特別小心，以免出錯(cuò).5、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義即可求解.【詳解】A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不一定正面向上，不是必然事件；B.將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，必然事件；C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，不一定遇到紅燈，不是必然事件；D.如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查必然事件的定義，一點(diǎn)發(fā)生的事情叫做必然事件.6、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義，可得∠COM，根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】∵32=9，∴的算術(shù)平方根是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.8、B【解析】將左邊正方形向右平移5個(gè)單位，兩個(gè)正方形重合，陰影部分的面積恰是一個(gè)正方形的面積．9、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，調(diào)查“神州十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面調(diào)查”，不適合用“抽樣調(diào)查”；B選項(xiàng)中，調(diào)查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調(diào)查”；C選項(xiàng)中，調(diào)查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調(diào)查”；D選項(xiàng)中，調(diào)查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調(diào)查”.故選A.【點(diǎn)睛】熟悉“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．【詳解】解：，，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、27【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)乘方，可得答案．【詳解】因?yàn)椹?xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，可得：m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，把m＝3，n＝3代入nm＝27，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義．所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，缺少其中任何一條，都不是同類項(xiàng)．13、（－1，1）【解析】

根據(jù)左眼，右眼坐標(biāo)，得到嘴唇C的坐標(biāo)【詳解】解：∵左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），右眼B的坐標(biāo)為（1，3），∴嘴唇C的坐標(biāo)是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)．記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=1；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=1，b=1．14、1【解析】

解：根據(jù)立方根的意義可知===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．15、－4ab+1【解析】分析：根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（-8ab2+6b）÷（2b）=-8ab2÷（2b）+6b÷（2b）=－4ab+1．故答案為：－4ab+1．點(diǎn)睛：本題主要考查了整式的除法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則．16、15°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點(diǎn)：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點(diǎn)O′和點(diǎn)A′；（2）由（1）可得O'O的長(zhǎng)度，且P到O'O的距離始終是1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）∵半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，∴⊙O滾動(dòng)的距離OO′＝AA′＝2π，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2π，0），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2π，1），故答案為（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的面積，得出該圓每向X軸正方向滾動(dòng)1圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)圓的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是5千米/時(shí)【解析】

這是行程問題中的相遇問題，三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個(gè)等量關(guān)系是：4小時(shí)×甲的速度+4小時(shí)×乙的速度=36千米，36千米-6小時(shí)×甲的速度=2倍的（36千米-6小時(shí)×乙的速度）．【詳解】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是y千米/時(shí)．由題意得：解得：答：甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是5千米/時(shí)．19、（1）甲的速度為：15（km/h），乙的速度為：20（km/h）；（2）經(jīng)過小時(shí)，兩人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】

(1)利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系數(shù)法求出直線l1、l2的解析式,利用兩函數(shù)相等進(jìn)而求出相遇的時(shí)間;(3)由(2)可得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）設(shè)l1的關(guān)系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設(shè)s2＝at+b，將（0，1），（2，60），則，解得：，故l2的關(guān)系式為s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：經(jīng)過小時(shí)，兩人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的關(guān)系式為：s1＝15t；乙：l2的關(guān)系式為：s2＝﹣20t+1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出方程是解題關(guān)鍵20、（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出C、D的坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB//CD，再過點(diǎn)P作PE//AB，根據(jù)平行公理可得PE//CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,2；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，∵點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，如圖1由平移的性質(zhì)得，AB//CD，過點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，由平移的性質(zhì)得，AB//CD，點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是作圖，是一道比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}.21、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理即可作出解答.【詳解】證明：已知

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知等量代換已知等式性質(zhì)即等量代換同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線