2025屆廣東省廣州市白云區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆廣東省廣州市白云區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度B．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度D．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度2．如圖，O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．103．已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．36．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．57．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．下列運(yùn)算正確的是()A． B．2C．4×224 D．210．如果點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B(，)是直線y＝kx－b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)<時(shí)，<，那么函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．12．如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．13．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB的長最小時(shí)，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．14．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是．15．正十邊形的外角和為__________．16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：________，可使它成為矩形．17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請(qǐng)你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．18．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況，隨機(jī)調(diào)查了初二級(jí)部分學(xué)生的零錢金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級(jí)300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A.以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.OB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接CE，判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使得S△ABM=1221．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個(gè)單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)停止平移．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若直線l交y軸于點(diǎn)F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P，當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．22．（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由．23．（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．25．（10分）服裝店去年10月以每套500元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價(jià)銷售，銷售額14000元進(jìn)入11月份搞促銷活動(dòng)，每件降價(jià)50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元.26．（10分）某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件.若商城某個(gè)月要盈利1250元，求每件商品應(yīng)上漲多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，可得題圖（2），故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．3、C【解析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.4、B【解析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).5、B【解析】

設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則．是BC的中點(diǎn)，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)得到，，從而列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯(cuò)誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y2＜y1，

∴k<0，

∴函數(shù)y=的圖象在二、四象限，四個(gè)圖象中只有A符合．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定k值的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15和1；【解析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.12、(32，0)【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2)；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律13、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．14、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點(diǎn)的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．15、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.17、PE－PF=BM.【解析】

過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.18、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．三、解答題(共66分)19、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢為5元頻數(shù)除以本組所占百分比即可求出抽樣調(diào)查人數(shù)，求出零花錢為10元人數(shù)所占比例即可求出m；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式即可解決問題；（3）用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學(xué)生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、（1）C(6,2)；（2）四邊形EGDC是矩形，理由詳見解析；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為1,7或1,-3．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥x軸即可解決問題．（3）先求出SΔABM=5，設(shè)M（1，【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.當(dāng)y=-2x+4=0時(shí)，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD.在ΔAOB和ΔBDC中，∵AB=BC???∴ΔAOB??∴DC=OB=2???∴OD=6.∴C(6,2).（2）∵EG是OB的垂直平分線，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴EG=2.∵EG=CD=2，EG∕∕CD，∴四邊形EGDC是平行四邊形.∵CD⊥x軸，∴平行四邊形EGDC是矩形.（3）在ΔABC中，AB∴SΔABC∴SΔABM設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,m)，則ME=m-2過A作AH⊥MG于H，則AH=1.S=1解得：m=7或-3.所以M點(diǎn)坐標(biāo)為1,7或1,-3．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點(diǎn)可以得到AD⊥AE；當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時(shí)l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標(biāo)為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，此時(shí)l與y軸的交點(diǎn)為（0，），當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時(shí)l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，n=或0≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線解析式，進(jìn)而確定n的范圍是解題的關(guān)鍵．22、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點(diǎn)易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點(diǎn)．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個(gè)三角形的周長比為AE：MD，設(shè)AM=x，根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據(jù)周長比等于相似比，即可求解.【詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點(diǎn)，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點(diǎn)．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設(shè)AM=xcm，則DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周長保持不變．23、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時(shí)間，進(jìn)而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：(n﹣爸爸從驛站到家的時(shí)間﹣小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時(shí)間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三