北京八十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°2．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣3．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a95．如圖，，垂足為，過(guò)作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）8．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．2010年世博會(huì)在上海舉行C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化D．某班級(jí)里有2人生日相同12．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．山上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為相平行（AM∥CN），且每?jī)蓚€(gè)支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，則∠ABC＝_____°．14．在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_____．16．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．小萬(wàn)去頤和園參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．17．某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為1500元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于，則最多可打__折．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）對(duì)男生進(jìn)行引體向上的測(cè)試，規(guī)定能做10個(gè)及以上為達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．測(cè)試結(jié)果記法如下：超過(guò)10個(gè)的部分用正數(shù)表示，不足10個(gè)的部分用負(fù)數(shù)表示．已知8名男生引體向上的測(cè)試結(jié)果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？（2）這8名男生共做了多少個(gè)引體向上？19．（5分）解下列不等式組：20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積。21．（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）類(lèi)比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由；（3）深入探究：如圖③，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．22．（10分）（1）如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列三點(diǎn)：，，，并將這三點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到三角形；（2）將三角形向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到三角形，畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形的面積.23．（12分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯(cuò)誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠1=；B錯(cuò)誤，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠3=100°；C錯(cuò)誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識(shí)別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角.2、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.3、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的運(yùn)算法則.5、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D．點(diǎn)睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．7、A【解析】

根據(jù)第一象限中點(diǎn)的符號(hào)的特點(diǎn)可知目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（1，2）．【詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、D【解析】

根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過(guò)程中有些角度是對(duì)稱(chēng)相等的是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合選項(xiàng)圖形即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的圖形，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義．10、B【解析】試題解析：無(wú)理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個(gè)，

故選B．11、D【解析】解：A、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會(huì)在上海舉行，是必然事件；C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化，是必然事件；D、某班級(jí)里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．12、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后計(jì)算∠ABE+∠CBE即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DB至點(diǎn)E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、80°【解析】

設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和即可計(jì)算出答案．【詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、15°【解析】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根據(jù)平行線的判定，要使b∥c，應(yīng)使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.故答案為：15°.16、1【解析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．17、7【解析】

設(shè)打x折，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．再求x的最小值.【詳解】設(shè)打x折銷(xiāo)售，根據(jù)題意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打7折．故答案為7【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：設(shè)好未知數(shù)，根據(jù)題意找出涉及數(shù)量關(guān)系，列出不等式，根據(jù)不等式的解集求出答案.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）50%；（2）80個(gè)；【解析】

負(fù)數(shù)的沒(méi)有達(dá)標(biāo).【詳解】（1）負(fù)數(shù)的沒(méi)有達(dá)標(biāo)，故=50%；（2）∵2-5+0-2+4-1-1+1=0∴810=80個(gè).【點(diǎn)睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵.19、無(wú)解.【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：、點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：，見(jiàn)解析；（3）7.【解析】

（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）先利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移的規(guī)律找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：、點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）如圖所示：即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）三角形的面積是：.故答案為：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：、點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：，見(jiàn)解析；（3）7.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=BD(2)通過(guò)證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對(duì)應(yīng)邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可證，△BC