2025屆浙江省杭州杭州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜2．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．-1 B．0 C．5 D．-53．單項(xiàng)式-7ab2的系數(shù)是（A．7 B．-7 C．3 D．-34．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．235．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）6．下列說(shuō)法正確的是（）①平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④7．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°8．計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)29．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．1610．下列說(shuō)法：①10的平方根是±；②-2是4的一個(gè)平方根；③的平方根是；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．盛夏時(shí)節(jié)，天氣炎熱，亞麻衣服是較理想的選擇，亞麻的散熱性能是羊毛的5倍，絲綢的19倍，在炎熱的天氣條件下，穿著亞麻服裝可以使人皮膚表面溫度比穿著絲綢和棉面料服裝低3﹣4攝氏度．某品牌亞麻服裝進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，后來(lái)由于搞活動(dòng)，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折12．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集是_____．14．直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，，則______．15．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)、分別落在、的位置處，若，則的度數(shù)是________．16．不等式組的最小整數(shù)解是______。17．六邊形的外角和等于°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤(rùn)45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤(rùn)80元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià);(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?19．（5分）某校隨機(jī)選取了名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計(jì)該校學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計(jì)該校學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；20．（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（15a+8b）（17a+44b）長(zhǎng)方形，求x+y+z的值．21．（10分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y22．（10分）某校七年級(jí)為了解課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：組別發(fā)言次數(shù)（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).23．（12分）探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過(guò)步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來(lái)越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過(guò)等分線段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，和的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)（記為）.通過(guò)判斷還是，得到點(diǎn)是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復(fù)上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫(xiě)“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：（1）當(dāng)時(shí)，①尋找左右界值：先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使得.因?yàn)?，所以，那么，，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).②二分定位：判斷點(diǎn)在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大?。灰?yàn)?gt;（填“>”或“<”），得到點(diǎn)在線段上（填“”或“”）.（2）當(dāng)時(shí)，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進(jìn)行下去，得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：的值還是點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系1232.5點(diǎn)在線段上22.532.75點(diǎn)在線段上32.52.752.6254

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是按從左到右的順序排列，即已知四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．2、D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故選D.點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)解答即可.【詳解】單項(xiàng)式-7ab2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).4、D【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是

（673，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．6、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段不一定平行，故①錯(cuò)誤；②在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線不一定平行，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．7、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.9、C【解析】

利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個(gè)數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個(gè)數(shù)10、C【解析】

試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個(gè)平方根，正確；③的平方根是±，故錯(cuò)誤；④0.01的算術(shù)平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯(cuò)誤，其中正確的是①②④．故選C.11、C【解析】

設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【詳解】解：設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折銷售．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.14、40°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、62°【解析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折疊的性質(zhì)可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.16、1【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數(shù)解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數(shù)解是1．故答案為：1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、1.【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和是1度即可求出答案．【詳解】六邊形的外角和等于1度．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為20，45.（2）第一種方案：A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件第二種方案：A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件第三種方案：A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【解析】

（1）設(shè)A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為x,y;再根據(jù)題意列二元一次方程組即可.（2）設(shè)A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.【詳解】（1）設(shè)A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為x,y;根據(jù)題意可得：解得所以A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為20，45.（2）A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意可得：解得：所以可得因此可得當(dāng)m=40時(shí)，A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件當(dāng)m=41時(shí)，A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件當(dāng)m=42時(shí)，A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率為【解析】

（1）觀察表格可知1000名學(xué)生中同時(shí)喜歡短跑和跳繩的學(xué)生有150名，根據(jù)概率公式即可求得該校學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；（2）觀察表格可知：1000名學(xué)生中，在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生有（200+150）名，根據(jù)概率公式即可求得該校學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率.【詳解】(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為：；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，熟練運(yùn)用概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）長(zhǎng)方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長(zhǎng)方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、因式分解的應(yīng)用，利用面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．21、116；【解析】

（1）方程組去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項(xiàng)合并得：x＝16；