中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、如圖，已知4ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和aABC全等的圖形是（）

A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙

【考點】

【答案】C.

【解析】

試題分析：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）.由圖形可知,

甲有一邊一角，不符合三角形全等的判斷方法，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，可運用SAS

判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，可運用AAS判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得,

乙丙正確.故選：C.

2、下列各數(shù)中，倒數(shù)是-3的數(shù)是（）.

A.3B.-3C.3D.-

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得倒數(shù)是-3的數(shù)是-3,故選：D.

3、瑞安市新行政區(qū)劃調(diào)整為5鎮(zhèn)10街道，市區(qū)總?cè)丝?87498人，將這個總?cè)丝跀?shù)保留兩個有效數(shù)字并用

科學(xué)記數(shù)法表示，則為（）.

A.6.8X105B.6.9X105C.68X104D.69X104

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|V10,n為整數(shù).n為原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)減1,

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是。的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)

法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).因此687498=6.87498X105^6.9X105.故

選B.

4、下列運算正確的是().

A.a*a2=a2B.(ab)2二ab2c.(a2)3=a5D.a6：a2=a4

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，

再把所得的幕相乘；鬲的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)鬲相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判

斷：A、a*a2=a1+2=a3,故本選項錯誤;B、(ab)2=a2b2,故本選項錯誤；C、(a2)3=a6,故本選項錯誤;

D、a6-i-a2=a4,故本選項正確.故選D.

5、已知p.q為方程x一室怎一2=。的兩根，則代數(shù)式*Q的值為().

A.16B.±4C.4D,5

【考點】

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的兩根時，x1+x2=

bc

-3,x1x2二口.先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=2標，pq=-2,再利用完全平方根式變形得到

+q二」(p+q)-2明然后利用整體代入：

加+q：-2嘰2x3)“故選。

6、如圖，AABC內(nèi)接于。0,AD是。0的直徑，NABC二35°,則NCAD的度數(shù)是().

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考點】

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理，得NADC二/ABC=35°,再根據(jù)AD是。。的直徑，則NACD=90°,由三角

形的內(nèi)角和定理即可求得NCAD的度數(shù).???NABC=35°,.??NADC=35°,是。。的直徑，,NACD二90°,

/.ZCAD=90°-35°=55°.故選C.

7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點。為圓心的圓過點A（13,0）,直線產(chǎn)kx-3k+4與。。交于B、

C兩點，則弦BC的長的最小值為（）.

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：易知直線y=kx-3k+4過定點D（3,4）,運用勾股定理可求出0D,由條件可求出半徑0B.

由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與0D垂直的弦最短，因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.對

于直線y=kx-3k+4,當(dāng)x=3時，y=4,故直線y二kx-3k+4恒經(jīng)過點（3,4）,記為點D.過點D作DH_Lx

軸干點H,則有0H=3,DH=4,0D=+DH=5.?.?點A（13,0）,.,.0A=13,/.0B=0A=13,由于過圓

內(nèi)定點D的所有弦中，與0D垂直的弦最短，如圖所示，因此運用垂徑定理及勾股定理可得：BC的最小值為

8、拋物線y=x2-2x與坐標軸的交點個數(shù)為（）.

A.0個R.1個C.2個D.3個

【考點】

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點規(guī)律，如果根的判別式大于0,則拋物線與x軸有兩個交點；如果

根的判別式等于0,則拋物線與x軸只有一個交點；如果根的判別式小于0,則拋物線與x軸沒有交點.本

題二次函數(shù)y=x2-2x,???△二4-0二4>0,.,?二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)為2.故選：C.

二、填空題（共5題，共25分）

9、分解因式：a2b_16b=.

a505025辿

PD2=3,從而AB2=(2.5PD)2=6.25PD2=3,由勾股定理得BC2;AC2-AB2=52-3=3,因此BC=3,

旦

cosZ-ACB—BC：AC—3.

12、點(-3,2)在一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的解析式是_____.

【考點】

6

【答案】y二-X,

【解析】

k_

試題分析：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)二N(k為常數(shù)，k#=0)；再把已知條件(自變

量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程;接著解方程，求出待定系數(shù).然后寫出解析式即可.設(shè)

k_

反比例函數(shù)解析式尸N,把(-3,2)代入得k=-3X2=-6,所以反比例函數(shù)解析式為尸-.故答案為

y=-.

13、為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽查調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

(1)被抽查的學(xué)生數(shù)是______,并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，戶外活動時間為2小時部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(3)戶外活動時間的中位數(shù)是______.

【考點】

【答案】(1)500人，補圖參見解析;(2)57.6°；(3)1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)戶外活動65小時的有100人，占總體的20%,由總數(shù)二某組頻數(shù)：頻率計算即可

解答；由1.5小時占總體的24%,求出戶外活動1.5小時的有多少人，即可補全直方圖；（2）根據(jù)扇形圓

心角的度數(shù)=360°X2小時人數(shù)占總體的比例即可解答；（3）共有500個數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第

250與第251名的數(shù)據(jù)即可解答.

試題解析：（1）因為戶外活動0.5小時的有100人，占總體的20舟，所以調(diào)查人數(shù)=100?20%=500（人）；

1.5小時占總體的24%,所以戶外活動1.5小時的有500X24%=120人,補全頻數(shù)分布直方圖如下：

A^A

（2）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)二360。X2小時人數(shù)占總體的比例，求出戶外活動時間2小時的扇形圓心角

ao

的度數(shù)=500x360°=57.6。；（3）共有500個數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第250與第251名的數(shù)據(jù)

都是1小時，所以戶外活動時間的中位數(shù)為（1+1）+2=1小時.故答案為：500,57.6,1.

三、解答題（共5題，共25分）

14.⑴計算：-2-2+k+|?（而+2）

/2a+21二a

+

27）丁a+1

（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：a-1&+1其中a=（-1）2014+tan600.

【考點】

73

【答案】）（）化簡結(jié)果：值：石.

（14;2￡-1,

【解析】

試題分析：（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出

各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據(jù)實數(shù)混合運算的法則把原式進行化簡，再求

出a的值代入進行計算即可.

試題解析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù),

1

111

再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算:原式二-（（）

2+11-2I-2+272）=-4+|1-721X21+=-4+2

728-2+d+2

（-1）M）=-+2=4;（2）先根據(jù)實數(shù)混合運算的法則把原式進行化簡，原式二Q+D6-D?

d+l3±_

&=3-1,再求出a的值，..七=1+而，...原式二代二而.

15、如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點F.問:

（1）圖中4APD與哪個三角形全等？并說明理由；

（2）求證：Z\APEsZ\FPA；

（3）猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由.

【考點】

【答案】（1）4CPD.理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF.理由參見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)

論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角

形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）AAPD^ACPD.理由：???四邊形ABCD是菱形，「.ADHD,NADP=NCDP.又「PD=PD,

/.△APD^ACPD（SAS）.（2）VAAPD^ACPD,ZDAP=ZDCP,VCD/ZAB,/.ZDCF=ZDAP=ZCFB,又

VZFPA=ZFPA,.".△APE^AFPA（兩組角相等則兩三角形相似）.（3）猜想：PC2=PE?PF.理由：

竺二竺

?.,△APE^AFPA,PPPA.即PA2=PE?PF.VAAPD^ACPD,.-.PA=PC..,.PC2=PE-PF.

16、如圖1所示，已知溫滬動車鐵路上有A、B、C三站，B、C兩地相距280千米，甲、乙兩列動車分別從

R、C兩地同時沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點C、R站而行，甲、乙兩動車離A地的距離y（千米）與行駛時間

表x（時）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象，解答以下問題：

（1）填空：路程a二,路程b=.點M的坐標為.

（2）求動車甲離A地的距離y甲與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）補全動車乙的大致的函數(shù)圖象.（直接畫出圖象）

Q疔卷一普T

BAC

（圖2）

【考點】

【答案】（1）100km,180km,,（8,0）；（2）當(dāng)OWxW8時，y甲二-160x+100；當(dāng)8<xWl4時，y

甲=160x-100；（3）補圖參見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出，a,b的值，再利用甲的速度求出時間即可；（2）根據(jù)y甲

553

=k1x+b1,把（百，0）與（0,100）代入，以及把（百，0）與（14,180）代入，分別求出函數(shù)解析式即

可；（3）根據(jù)已知得出動車乙從A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過（1.4,100）,進而畫出圖象即可.

200

試題解析；G）根據(jù)圖象可知；a=1OOkm,b=180km,甲的速度V甲=4=280X7=160km/h,甲從B

到A點所用時間為160二小時，.?.點M的坐標為：（,0）；（2）當(dāng)OWxW時,設(shè)y甲所用+b1,把（,0）

kJ7g

九=100=IOC

與（0,100）代入得,,解得:,「.y甲=-160x+100；當(dāng)VxW1時，y

3kuh=

k=覲

=18。=100

14A,/.y甲二160X

甲=k2x+b2,把(,0)與(1,180)代入得,,解得:

180

-100；（3）因為V乙二0.9二200,??.動車乙從A站到B站的時間為：100+200=0.5（小時），動車乙從

A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過（1.4,100）,函數(shù)圖象如圖所示.

b千米）

BAC

17、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（12,0）、（12,6）,直

3

線y=-2x+b與y軸交于點P,與邊0A交于點D,與邊BC交于點E.

（1）若直線尸-x+b平分矩形0ABC的面積，求b的值；

（2）在（1）的條件下,當(dāng)直線y=-x+b繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸分別交干點N、M,問:

是否存在0N平分NCNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；

（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點0落在邊BC上，求出該點坐標；若不在邊BC

9

【答案】⑴b二12；（2）存在，州=8-或DM=8+4、.；（3）沿y軸向下平移1個單位，使矩形OABC

沿平移后的直線折疊，點。恰好落在邊BC上.

【解析】

3

試題分析：（1）根據(jù)直線尸-5x+b平分矩形OABC的面積，知道其必過矩形的中心，然后求得矩形

的中心坐標為（6,3）,代入解析式即可求得b值；（2）假設(shè)存在0N平分NCNM的情況，分當(dāng)直線PM與

邊BC和邊0A相交和當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交這兩種情況，求得DM的值就存在，否則就不存在；

（3）假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點0落在邊BC上0'處，連接P0'、00’,得到△0P0'為等邊三

角球,從而得到N0PD=30°,然后根據(jù)（2）知N0PD>30°,得到沿DE將矩形OABC折疊，點0不可能落

3

在邊BC上；若設(shè)沿直線y=-5x-a將矩形OABC折疊，點。恰好落在邊BC上O'處，連接P'0'、00',

則有70,二0P，=a,在RtaOPD和RtZ\OA(T中，利用正切的定義求得a值，即可得到將矩形OABC沿直

線折疊，點。恰好落在邊BC上，于是得到問題的答案.

試題解析：(D???直線尸-x+b平分矩形OABC的面積，.?,其必過矩形的中心，由題意得矩形的中心

坐標為(6,3),/.3=-X6+b,解得b=12；(2)假設(shè)存在ON平分NCNM的情況，①當(dāng)直線PM與邊BC和

邊0A相交時，過0作OH_LPM于H,TON平分NCNM,OC±BC,.,.0H=0C=6,由(1)知0P:12,「.NOPM=30°,

.,.0M=0P?tan30o=4瓦當(dāng)y=0時，由-x+12=。解得x=8,「.ODH,「.DM=8-4后；②如圖1,當(dāng)直線PM

與直線BC和x軸相交時，同上可得0M二，0D=8,???。1^8+.所以存在(^平分^^^的情況，DM=8-4后或

DM=8+4^；(3)如圖2假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點0落在邊BC上0'處連接P0'、00',則有P0'=0P,

又由(1)得BC垂直平分OP,「.P0'=00',.?.△0P0'為等邊三角形，「.NOPD=30°,而由(2)知NOPD

>30°,所以沿DE將矩形OABC折疊，點0不可能落在邊BC上；如圖3設(shè)沿直線廠-x+a將矩形OABC折

替，點。恰好落在初BC上0'處,淬接P'0'、00',則有P'0'=0P'二a,由題意得：CP'二a-6,

絲￡_6_

ZOPD=ZCO,0,在RtZXOPD中，tanNOPD二毋，在RtaOCO'中，tanNCO'。二勿，，二勿，即12二勿，

39399

解得C0'=9,在RtZSCP'0'中，由勾股定理得：(a-6)2+92=a2,解得a=4,12-4=4,所以將直

939

線產(chǎn)-x+12沿y軸向下平移1個單位得直線y=-x+4,將矩形OABC沿直線y