長春市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

長春市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、（共25題；共113分）

1.（5分）20名羽毛球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行單單循環(huán)賽，那么冠軍一共要比賽多少場？

2.（5分）小明有10塊大白兔奶糖，從今天起，每天至少吃一塊.那么他一共有多少種不同的吃法？

3.（5分）下圖中，在平行線h、4上有6個點，以這些點為頂點，底邊在4上，可以畫出多少個三角形？

h

h

4.（5分）在一次有12個球隊參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊成績?nèi)缦?

勝《場）平（場）負《場）積分

黑馬隊82

必勝隊65

強者隊422

（1）

請完成上面的表格

（2）

請說明你是如何確定強者隊的戰(zhàn)況的？

5.（5分）用4、5、7三張數(shù)字卡片可以組成多少個不同的三位數(shù)?先寫出各數(shù)，再按從小到大的順序排列。

6.（5分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

7.（5分）停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在

一起，一共有多少種不同的停車方案？

8.（5分）“學(xué)習改變命運”這六個字要用6種不同顏色來寫，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問共有多少種不

同的寫法？

9.（1分）（2010?邯鄲）用0、1、2、3、4可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

10.（5分）接下來畫什么？請你圈一圈。

?@?@?@???◎

11.（5分）4名同學(xué)到照相館照相.他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？

12.（5分）小強是數(shù)學(xué)興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學(xué)的時候，數(shù)學(xué)老師讓小強建立一個“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師.要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設(shè)計兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計算出你所設(shè)計的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時間。

7△

13.（5分）

14.（1分）有16支班級代表隊參加學(xué)校舉行的辯論賽，如果采用單循環(huán)賽制，一共要賽場；如果

采用淘汰制，一共要賽場.

15.（5分）如下表，請讀出“我們學(xué)習好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習好

們學(xué)習好玩

學(xué)習好玩的

習好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

16.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少種？

I——I----1——IB

17.（5分）一個實心立方體的每個面分成了四部分.如圖所示，從頂點P出發(fā)，可找出沿圖中相連的線段

一步步到達頂點。的各種路徑.若要求每步沿路徑的運動都更加靠近。，則從P到。的各種路徑的數(shù)目為

幾？

18.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2,如果是奇數(shù)則加1,如此進行直到得數(shù)為1操

作停止.問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

19.（5分）小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號房間進入大號房間問小蜜蜂由A房間到達B房間有

多少種方法？

21.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

22.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）

23.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

24.（5分）5條直線兩兩相交，沒有兩條直線平行，沒有任何三條直線通過同一個點，以這5條直線的交點

為頂點能構(gòu)成幾個三角形？

25.（5分）每對小兔子在出生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月能生出一對小兔子來.如果一個

人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時候他共有多少對兔子？

參考答案

一、（共25題；共113分）

解:20-1=19（場）

1-1,答：冠軍一共要進行19場比賽.

解：29=512（種）

2-1、答：他一共有512種不同的吃法.

解：ABE、ABF、BCE.BCF.CDE、CDF、ACE、ACF、BDE、BDF、ADE、ADF,共12個M形.

3T、答：可以畫出12個三角形.

勝（場）平（場）負（場）枳分

黑馬隊82

125

必勝隊65023

強者隊64122

4-1、--------------------------------------------------------

4-2、翻題者隊平4場得4分，用22減4s18分，勝一場得3分，負一場是0分,18里面有,所以它勝了6場，平了1場.

解：457、475、547、574、754、745;

5-1,457<475<547<574<745<754

6-1、

解：根據(jù)篁意可知，6名同學(xué)每人都得到給定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有6=6種不同的方法.而

6s同學(xué)所蛤的沁答蔻中只有1個錯誤，有5個是正確的,而且這5個正確的答言互不相同，所以這降同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而總共只有6種不同情況，所以給出錯誤答案的月陸同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.另弦本零相當于:有四個數(shù)A.b、c、d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個數(shù),計尊它們的和,得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有，求〃的值.

由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即a+b與c+d,a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，眄于a+b+c+d?而題中的6個數(shù)中，92+191=125+158=283，可見a+b+c+d=283，另眩六個和數(shù)中

133和147都可能是錯誤的.

如果147^^^,另眩133SH堿，另f正數(shù)為283-133=150，根據(jù).、b、c.d的大小期，可得

a+b=92，c+d=191，a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得。+d=250-2b，所以a+d是磁，另齦a+d=150，得b=50，進而得

。=92-50=42?圓四種顏色卡片上所后各數(shù)中最〃強是42?

如果133是錯誤的,另以147是正黨的,同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中&J強是35.

77、解：把4個空車位看成一個差體，與8藥車一塊進行排列，這樣相當于9個元素的全排列，所以共有耳=362880.

瓣:6x5x4x3x2x1=720（種）

8-1、答：共有72由不同的寫法.

9-1、【第1空】48

10-1、

11-1、

就：4個人到照相館照相，月該4個人要分坐在四個不同的位量上.所以這是一個從4個元家中選4個，排成一列的問堡.這

時n=4，卅=4?

由排列數(shù)公式知，共有門=4>3X2X1=24（種）不同的排法.

12-1、

小強先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生T1S知,第二鐘小強和這名學(xué)生T1SM12名學(xué)生并叫這2名學(xué)生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知,第四分怦叫7名學(xué)生和小強通知8名學(xué)生，第五分鐘再讓

1名學(xué)生和〃'強各通知一名學(xué)生即可.

13T、△；

【第1空】120

14-1、【第2空】15

15-1

解:方法一:標致法.第只能選位于左上角的.窗，以后每f字都只能選擇前面另階字的下方或右方的字，所以本

邀也可以使用標號法來解：（如圖，在格子里標數(shù)）共70W不同的讀法.

方法二：姐合法.仔細雙瘴我們可以發(fā)現(xiàn)，?！拔覀儗W(xué)習好玩的數(shù)字”走的路設(shè)就是向右走四步，向下走四步的路送,而向下

和向右一個排列財則代表了一種踣淡.所以總共有4=70種不同的讀法.

16-1、

解：因為B在A在右下方，由標號法可知，從A到B的最短路徑上,到達任何一點的走法3R都一于到它左側(cè)點的走法數(shù)與到它上AB

點的走法數(shù)之和.而（:是一個特殊的點，因為不能通行，所以不可能有路淺經(jīng)過C,可以認為到達C點的走法數(shù)是0投下來，可以

從左上角開始，按照加法原理,依次向下向右填上到告點的走法數(shù).如圖,從A到B的最短路設(shè)有6條.

17-1

解：因為正方體每個面的對面也有同樣的路徑，最靠近Q的有三個點，從P點到這三個點都是18種路徑.故有i8x3=54.

18-1

婚：可以先會試一下，倒推得出下面的圖：

兵中經(jīng)以掾作變?yōu)?的1個，即2,

經(jīng)2次掾作變?yōu)?的1個，即4,

經(jīng)3烈I作變?yōu)?的2個，S—S—(S,

以后發(fā)現(xiàn),每個偈散可以變成兩個數(shù),分別是一所號，第個奇數(shù)變?yōu)橐粋€儡數(shù)，于是，經(jīng)L2、..次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)依

次為：1,1,2,3,5,8…

這一串數(shù)中有個特點:自第三個開始，每一個等于前兩個的和,即即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有344s

陰：斐波那契數(shù)列第八項,21種.

19-1>

20-1、【第1空】18

21-1

解：如果一共只有三種顏色供爽色,那么正方體的相對表面只能涂上一種顏色,一共有上下、左右、前后一共三組對立面,所

以愛色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月色方法可分為兩類,TSJAE3種顏色中選取三種對正方體進行淡色，一共有43x2=24種?月

一種是四種顏色都染上，用這種案色方法，就允許有一組相對表面可以臭上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共有3x（4X3）=36種方法，用其余兩種顏色去皿他四個面只有2種方法,共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色，那么用其中3種顏色的愛色方法有5x4x3=60種?用其中4種顏色并拿去爽色有5x72=360種，如果5種

顏色都用，就有只育一組相對的表面染上相同的顏色，選取這組相對表面有3種方法，姿色的方法有5x4x3x2x1=120

種,一百3x120=360法，用5種?4f雉的方法就一百60-360+360=780法?

22-1、

解：（法1）正方體/面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,選擇一個與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個正方體的放宜育6*4=24種不同的位且.即在旋轉(zhuǎn)的時候可以重復(fù)24次.所以可以染色的不同方法

共有720-24=30（種）?

（法2）先涂正方體的一個面有的方法，然后把這個面的對面涂上顏色不同的顏色,有15種涂法，再選擇兩種顏色，只啻相鄰

和相對兩種選法.如果相翎剩下兩種顏色也相鄰,如果相對剩下兩種顏色也相對,所以共有15x2=30種.

23-1、

癬：因為3在a的右上方，由標號法可知，從.1到5的最短路徑上,到達任何一點的走法數(shù)都等于到它左IB點的走法數(shù)與到

它下禽點的走法數(shù)之和.而c是珠的點，因為不能通行，所以不可能有路線經(jīng)過c-可以認為到達C點的走法數(shù)是

0.接下來，可以從左下角開始,按黝砥腿,依次向上向右填上到各點的走法數(shù).如圖，從a到3的保眩路線有6條.

24-1、

解：方法一：5條直線一共形成5x4-2=10個點，對于任何一個點,經(jīng)過它有兩條直送,