中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題13 有理數(shù)的加減法【八大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專(zhuān)題L3有理數(shù)的加減法【八大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型1根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】..................................................1

【題型2運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】......................................................3

【題型3巧用拆項(xiàng)法簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】......................................................7

【題型4有理數(shù)加減法中的規(guī)律問(wèn)題】.............................................................9

【題型5有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對(duì)值等的綜合應(yīng)用】......................................13

【題型6應(yīng)用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題】...................................................15

【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問(wèn)題】..........................................................19

【題型8利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題】......................................23

?舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加減法的法則】

有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0：

③一個(gè)數(shù)同o相加，仍得這個(gè)數(shù).

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的杓反數(shù).

【題型1根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】

【例1】（2023春?江蘇淮安?七年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)〃、〃在數(shù)地上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是（）

?」---------1?一

b-10a1

A.b-a>0B.|a|—|b|>0C.-b—a>0D.a+b>0

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得b<—l<0vavl,結(jié)合絕對(duì)值的定義和有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：由圖可知：b<-l<O<a<l,\a\<|b|；

A、b-a<0,故A錯(cuò)誤；

Bs\a\-\b\<0,故B錯(cuò)誤;

C、V-b>a,

A—b—a>0,故C正確；

D、a+b<0,故D錯(cuò)誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考行了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和有理數(shù)的溶算法則，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上左邊

的數(shù)小于右邊的數(shù)；兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并

把絕對(duì)值相加.

【變式（2023春?萊西市期末）如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為〃，?〃，則n-m的值可能

是（）

NM

-2-1012

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定相和九的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可做出選擇.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得—2V-<—1,0<m<1,則—mV—1.

n-ni的值可能是一2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確m和「的范圍，然后

再確定九一m的范圍即可.

【變式1-2]（2023?福建福州?校考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足a+b<0,

則b的值可以是（）

1?1?1.11A

-3-2-101a23

A.-2B.-1C.0D.I

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得1VQV2,從而得到|a|>L再由a+b<0,可得力V0,且⑸>|a|>1,從而得

$tb<-a<-l,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：1VQC2,

*.*a+b<0,

Ab<0,且|b|>|a|>1,

b<—ci<—1>

???b的值可以是一2.

故選：A

【點(diǎn)睛】木題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法

的符號(hào)規(guī)律確定匕的取值范圍.

【變式1-3](2023?江蘇常州?統(tǒng)考二模)如圖，將數(shù)軸上-4與8兩點(diǎn)間的線段六等分，五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

aa

數(shù)依次為由,a2,a3?4?5?則%+4.0(填?'或"v").

?牛牛中平平)

-48

【答案】>

【分析】先計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，再計(jì)算每段的長(zhǎng)度，運(yùn)用平移思想計(jì)算出由，。2,。3,。4,附分別表示的數(shù)，

計(jì)算內(nèi)+1判斷即可.

【詳解】???數(shù)軸上-4與8的距離為8-(-4)=12,且軸上一4與8兩點(diǎn)間的線段六等分，，每段長(zhǎng)度為12+6=

2,

=-4+2=-2,a2=—2+2=0.a3=0+2=2,a4=2+2=4,a5=4+2=6,

a1+。4=—2+4=2>0,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，平移計(jì)算各點(diǎn)表示的數(shù)，熟練平移思想是解題的關(guān)鍵.

【題型2運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】

【例2】(2023?上海?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

(1)1+2+3+-+18+19+20

(2)4+6+8+10+…+32+34+36

(3)1+22+333+4444+5555+666+77+8

【答案】(1)210

(2)340

(3)11106

【詳解】解:(1)(-5|)-(-2.25)-(-2|)-(+5^)

-5-2\)+2.25+2-3-553

2313

"55+25；+(24~54.

44.

41

"25~32

二一6五；

(2)(5-12)-(13-5)

=-7-8

=-15：

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)

=2-7-1-10

=-16；

(4)—0.5—5：—1+3;-4：+2：

7723

1

=(-0.5-1-+5+3+2

1)(-||)3

1

=-6-2+2—

1

=-8+2§

-5-

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的順序和法則.

【變式2-2］(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算:

1+2-3-4+5+6-7-8+...+2017+2018-2019-2020+2021

【答案】(1)1

【分析】原式除去第一項(xiàng)，以及后二項(xiàng)，兩兩結(jié)合，利用化為相反數(shù)兩數(shù)之和為0計(jì)算，即可得到結(jié)果.

［詳解］解：原式=1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+…+(2014-2015)+(-2016+2017)+(2018-2019)-

2020+2021

=1-1-2020+2021

【點(diǎn)睹】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算:，熟練掌握加法的交喚律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:

(1)-9.2-(-7.4)+9：+(-6|)+(-4)+|-3|；

⑵一需+112一129-14+(一1琦；

⑶2-(-?(-)

【答案】(1)0

⑵一16

【分析】（1）先把減法統(tǒng)?為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)穿即可.

【洋解】（1）解：—9.2—（—7.4）+9,++（—4）4-|-3|

=-9.2+7.4+9,-6：-4+3

=-1.8+2.8-1

=0；

（2）-141+11|-（-12|）-144-

7777

=-14-+12-+11--11--14

3355

=-2-14

=-16；

=-H---------

3388

=1-T

二一.

2

【點(diǎn)睛】本題考杳的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算,

求;II結(jié)果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合.另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合：同分母或

易通分的各數(shù)先結(jié)合.方法總結(jié)：(1)為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律.在交換加數(shù)的

位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)??起交換.(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，

這樣計(jì)算簡(jiǎn)便.(3)當(dāng)一-個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看

哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便.

【題型3巧用拆項(xiàng)法簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】

【例3】(2023春?福建泉州?七年級(jí)校考階段練習(xí))先閱讀下列解題過(guò)程，再解答問(wèn)題：

(-5?+72(-5)+(-力1+(7+1)

=[(-5)+7]+[(-5+2]

OO

=2+-

6

=凈

上面這種方法叫拆項(xiàng)法，仿照上面的方法請(qǐng)你計(jì)算：(?2000|)+(-I999|)+4000|+(-1b.

【答案】

【分析】按示例的方法求解即可.

【詳解】解：(-2000^)+(-1999^)+40嗚+(-11)

=[(-2000)+(4)]+[(-1999)+(4)]+(4000+|)+[(-1)+]

6332

=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-|)+(4)(])1

6332

4、

=0+(-；)

=—4

3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用示例的拆項(xiàng)法求解.

【變式3-1](2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))計(jì)算：1；-2升31-4蔓+5n一6四十79一8三+9去一

2612203042567290

10—+11—.

110132

【答案】(I

【分析】將原式的分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危没橄喾磾?shù)的和為0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=(1+9-(3--)+(3+-)-(5-—)+(5+—)-(7--)+(7+-)-(9--)+

26122030425672

(9+--川-+)+川+囁)

=1+--3+-+3+——5+成+5+《-7+專(zhuān)+7+專(zhuān)一9+++9+*-11+擊+11+囁

212

=(1?3+3?5+5?7+7?9+971+11)+0+：+卷+4+4+*+專(zhuān)+/+表+*+囁)

=1+(1-鴻-_2+工-2+2__2_+三_2_)

3348991010111112/

_23

=3

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用加法的交浜律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵.

【變式3-2］（2023春?陜西西安?七年級(jí)校考期中）計(jì)算：；+升尚+士+之+…+三

26129900

【答案】蓋

【分析】根據(jù)題目式子的特點(diǎn)，將式子變形，然后裂項(xiàng)作差即可求得所求式子的值.

【詳解】解：*+…+磊

11111

----+----+----+----+???+-------

1x22x33x44x599x100

1111111

一十一—一十一一一十…十―1

2233499100

1

=1--------

100

99

100

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中式子的特點(diǎn)，裂項(xiàng)作差解答.

【變式3-3］（2023?上海?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:

(1)298+396+495+691+799+21

(2)98-96-97-105+102+101

【答案】（1）2700

（2）3

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法則直接計(jì)算即可得到答案;

根據(jù)有理數(shù)加減法則直接計(jì)算即可得到答案：

【詳解】(1)解：原式=(300-2)4-(400-4)4-(500-5)4-(700-9)+(800-1)+21

=300+400+500+700+800-21+21

=2700；

(2)解：原式=(98+102)+101-(100-4)-(100-3)-(100+5)

=301-100-100-100+2

=3；

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握法則及運(yùn)用交換律結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算.

【題型4有理數(shù)加減法中的規(guī)律問(wèn)題】

【例4】(2023春?遼寧撫順?七年級(jí)階段練習(xí))如圖，康康將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個(gè)

空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，其中〃、氏c.分別代表其中的一個(gè)數(shù).

a50

31b

C-34

(1)求b,c的值各為多少：

(2)在第(1)間中，九個(gè)數(shù)的總和為多少？位于正方形表格最中間格子的數(shù)是多少？它們之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？

(3)利用上面你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,1這九個(gè)數(shù)字分別填入如圖的九個(gè)方格中，使

得橫、豎、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)的和都相等，

【答案】(1)Q=-2,b=-l,c=2

(2)九個(gè)數(shù)的總和為9,表格中間的數(shù)字為1,九個(gè)數(shù)的總和是表格中間的數(shù)字的9倍

⑶見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，先求出中間一豎列的和為3,再分別以母

一橫行的和為3,依次求。力”的值；

(2)每一豎列的和為3,九個(gè)數(shù)的總和為3x3,觀察表格中間的數(shù)字為1,可從倍數(shù)上回答數(shù)量關(guān)系；

(3)九方格題目先將數(shù)字按從小到大的順序填入方格后，將對(duì)角數(shù)字交換位置，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?格即可.

(1)

解：???中間豎列的三個(gè)數(shù)的和為5+1+(-3)=3,

???每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，

???第一橫行三個(gè)數(shù)的和為3.

Aa=3-5-0=-2.

同樣的方法可得：d=3-3-l=-l.c=3-(-3)-4=2.

答：a=-2,d=-l,c=2.

(2)

每列上的三個(gè)數(shù)之和相等，

中間豎列的二個(gè)數(shù)的和為3,且共有二個(gè)豎列，

九個(gè)數(shù)的總和為：3x3=9.

觀察表格中間的數(shù)字為1，

???九個(gè)數(shù)的總和為表格中間的數(shù)字的9倍?.

答：在第(I)問(wèn)中，九個(gè)數(shù)的總和為9,表格中間的數(shù)字為1,九個(gè)數(shù)的總和是表格中間的數(shù)字的9倍.

⑶

九個(gè)數(shù)填表如卜.：

-19-5

-315

7-73

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，注重考查學(xué)生的思維能力.九方格題目趣味性較強(qiáng)，從小到大排列，對(duì)角交

換，旋轉(zhuǎn)一格，為九宮格通法.

【變式4-1](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))有一組數(shù)：一1,1,2,一3,5,8,-13,21,34.....請(qǐng)觀察這

組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第11個(gè)數(shù)為，前個(gè)數(shù)的和首次超過(guò)100.

【答案】8912

【分析】觀察得到規(guī)律，利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：觀察得，規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始往后，每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是前兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和，數(shù)所站位

置數(shù)字被3除，余數(shù)為1的，此位置的數(shù)的符號(hào)為負(fù)，其余的數(shù)的符號(hào)為正，

則第11個(gè)數(shù)為89,

前12個(gè)數(shù)的和為-1+1+2-3+5+8-13+21+34-55+89+144

=-1+(1+2-3)+(5+8-13)+(21+34-55)+89+144

=89+144-1

=232.

則前11個(gè)數(shù)的和為232-144=88,

所以前12個(gè)數(shù)的和首次超過(guò)100.

故答案為：89,12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題.

【變式4-2](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))(1)從圖①中找規(guī)律；

(2)按圖①中的規(guī)律在圖②中的空格里填上合適的數(shù).

圖①圖②

【答案】(1)下面兩個(gè)數(shù)的和等于上面的一個(gè)數(shù)字：(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)仔細(xì)觀察數(shù)字的分布，找到規(guī)律即可；

(2)根據(jù)第一個(gè)圖形的規(guī)律，寫(xiě)出答案即可.

【詳解】解：⑴觀察圖①發(fā)現(xiàn)：-5+(-6)=-11；

-6+(-2)=-8；

-11+(-8)=-19,

規(guī)律為：下面兩個(gè)數(shù)的和等于上面的一個(gè)數(shù)字；

(2)根據(jù)規(guī)律得到：

圖①圖②

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形并找到數(shù)字變化的規(guī)律，難

度不大.

【變式4-3］(2023春?湖北省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)校聯(lián)考期中)下面是按?定規(guī)律得到的一列數(shù).

第I個(gè)數(shù)：乂1+3=?1,第2個(gè)數(shù):N-；

第3個(gè)數(shù)：+第4個(gè)數(shù)：：

第5個(gè)數(shù)：1-(1+1)=-1；第6個(gè)數(shù)：.(1彳)=：

(1)洛上述內(nèi)容進(jìn)行填空；

(2)按照以上規(guī)律，用算式表示出第7,第8和第10個(gè)數(shù)；

(3)洛(2)中的三個(gè)數(shù)用“V”連接起來(lái).

【答案】⑴］，?*

⑵第7個(gè)數(shù)是?(1+以=-1，第8個(gè)數(shù)是9(14)=［，第10個(gè)數(shù)是/(14)=』

79

【分析】(1)根據(jù)所給的式子依次計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)所給的式子，發(fā)現(xiàn)括號(hào)中的運(yùn)算第奇數(shù)個(gè)數(shù)是加法，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是減法，由此規(guī)律跳可求解;

(3)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，比較即可得解.

【詳解】(1)解：1-(1-0

14

=-----

55

3

=一二,

16

=_?一

77

5

「

故答案為：-|，等

(2)解：第7個(gè)數(shù)是9(1+!)=54=-1,

O\O/OO

第8個(gè)數(shù)是/(IJ)

第10個(gè)數(shù)是/(1々)=今次*

???第7個(gè)數(shù)是?(1+以=1第8個(gè)數(shù)是第10個(gè)數(shù)是2-(14)=』

⑶解：,??［國(guó)，9I981…Y9977)81)99

"I————9I~1I-1=~-9""",

11111991199999999

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，通過(guò)所給的式子，探索出式子的一般規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

【題型5有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對(duì)值等的綜合應(yīng)用】

【例5】（2023春?陜西西安?七年級(jí)?？计谀┤魘。|=4,網(wǎng)=2,且a+8的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則a-b的

值是（）

A.-2B.-6C.-2或一6D.2或6

【答案】C

【分析】求出a、b的值，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???同=4,網(wǎng)=2,

:=±4,b=±2,

TG+b的絕對(duì)俏與相反數(shù)相等，

Ac+b<0,

，G=-4,b=±2,

a-b=-4—2=-6或a—b=-4+2=—2,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義，確定a、b的值.

【變式5-1］（2023春?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）求3：的相反數(shù)與-2軟勺絕對(duì)值的和；

（2）若佃一2|與？+5|互為相反數(shù),求a+b的值.

【答案】⑴一|；（2）a+b=-3

【分析】（I）把3：的相反數(shù)和-2：的絕對(duì)值相加計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可得|a-2|+|b+5|=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和力的值，然后代入a+b計(jì)

算即可.

【詳解】(1)—3：+|—2；|

JO

108

=------1——

33

108

二七-P

2

-.......

3

(2)因?yàn)榈?2|與仍+5|互為相反數(shù),

所以|a-2|+|b+5|=O

所以|a-2|=0,|b+5|=0,

所以Q=2,b=—5,

所以a+b=2+(-5)=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的非負(fù)性，以及有理數(shù)的加法，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解

答本題的關(guān)鍵.

【變式5-2](2023春?陜西榆林?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若a—2的絕對(duì)值為5,b的絕對(duì)值為9,且a+b<0,求

Q-b的值.

【答案】16或6

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義分別求出的值，然后根據(jù)Q+bV0確定出其范圍，即可得出答案.

【詳解】解：的絕對(duì)值為5,b的絕對(duì)值為9,

-2=±5，b=±9,

解得a=7或a=-3,

??"+/?<0,

???a=7或-3時(shí),b=-9,

.\a-b=7—(—9)=16,或a—b=-3—(—9)=6,

即a-b的值為16或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加減

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式5-3](2023春?福建龍巖?七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知a與4互為相反數(shù)，b的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，己

知|m+a\+\b-n\=0,則m4-n的值為()

A.3B.4C.5D.3或5

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的定義可得。=-4,b=l,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：la與4互為相反數(shù)，。的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，

?'?a=-4,b=±1,

V\m+a\+\b-n\=0,

|rn-4|4-11-n|=0?或|m—4|+|-1—n|=0,

又一川NO,或—4|20,|一1一川NO,

—4=0,1—n=0,或m—4=0,—1—n=0

/.m=4,n=1,或77i=4,n=—1,

/.m+n=4+1=5,或m4-n=4—1=3,

Am+7i的值為3或5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由條件求得Q=-4,b=±l.

【題型6應(yīng)用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題】

【例6】(2023春?廣東肇慶?七年級(jí)校考期中)足球訓(xùn)練中，為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身，教練設(shè)計(jì)了折返

跑訓(xùn)練.教練在東西方向的足球場(chǎng)上畫(huà)了一條直線插上不同的折返旗幟，如果約定向西為正，向東為負(fù)，

練習(xí)一組的行駛記錄如下(單位：米)：+20,-10,+30,-15,+10,-15,+15,-8,+16,

-8.

(1)球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)球員在一組練習(xí)過(guò)程中，跑了多少米？

【答案】(1)球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距出發(fā)點(diǎn)27米：

⑵球員在一組練習(xí)過(guò)程中，跑了147米.

【分析】(1)根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，進(jìn)而得出計(jì)算得結(jié)果；

(2)利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)加法法則求出即可.

【詳解】(I)解：(+20)+(-10)+(+30)+(-15)+(4-10)+(-15)+(+15)+(-8)+(+16)4-(-8)=+35

(米).

答：球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距出發(fā)點(diǎn)35米.

(2)解:|+20|+|-10|4-1+30|+|-15|+|+10|+|-15|+|+15|+|-8|+|+16|+|-8|=147(米).

答：球員在一組練習(xí)過(guò)程中，跑了147米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、絕對(duì)值的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練利用加法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2023春?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）今年的“十?一”黃金周是7天的長(zhǎng)假，某公園在7天假期

中每天旅游人數(shù)變化如表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化

+1.7-0.5+0.3-0.7-0.3+0.5-0.7

單位：萬(wàn)人

若9月30日的游客人數(shù)為0.3萬(wàn)人，問(wèn)：

（1）10月5日的旅客人數(shù)為萬(wàn)人；

（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人？

（3）如果每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入約為120萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬(wàn)元？

【答案】⑴0.8

（2）1.4

（3）1092萬(wàn)元

【分析】（1）根據(jù)題意列得算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)表格找出旅客人數(shù)最多的與最少的，相減計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)表格得出1日到7日每天的人數(shù)，相加后再乘以120即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意列得：0.3+（+1.7-0.5+0.3-0.7-0.3）=0.8：

故答案為：0.8；

（2）根據(jù)表格得：7天中旅客最多的是1FI為2萬(wàn)人，最少的是7FI為0.7萬(wàn)人,

則七大中旅客人數(shù)最多的一大比最少的一大多2-0.6=1.4（力人）；

故答案為：1.4；

（3）10月1日有游客：0.3+1.7=2（萬(wàn)）；

10R2日有游客：2-0.5=1.5〔萬(wàn)）

10月3日有游客：1.5+03=1.8（萬(wàn)）；

10月4日有游客：1.8—0.7=1.1（萬(wàn)）

10月5日有游客：1.1一0.3=0￡（萬(wàn)）；

10月6日有游客：0.8+0.5=1.3（萬(wàn)）

10月7日有游客：1.3-0.7=0.6（萬(wàn)）：

黃金周七天游客：2+1.5+1.8+1.1+0.8+1.3+0.6=9.1（萬(wàn)）

120x9.1=1092（萬(wàn)元）

答：黃金周七天的旅游總收入約為1092萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-2]（2023春?江蘇蘇州?七年級(jí)蘇州市第一初級(jí)中學(xué)校?？计谀?028年洛杉磯夏季奧運(yùn)會(huì)將于7

月14口開(kāi)幕，這是洛杉磯歷史第三次舉辦奧運(yùn)會(huì)，假設(shè)開(kāi)幕時(shí)間為2028年7月14口晚21時(shí)（洛杉磯當(dāng)?shù)?/p>

時(shí)間）開(kāi)幕，5個(gè)城市的國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么洛杉磯時(shí)間2028年7月

27日21時(shí)應(yīng)是（）

洛杉倫敦巴黎北京漢城

"^80iS9~

A.北京時(shí)間2028年7月15日13時(shí)B.巴黎時(shí)間2028年7月14日12時(shí)

C.倫敦時(shí)間2028年7月14日13時(shí)D.漢城時(shí)間2028年7月15日6時(shí)

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸以及一天有24小時(shí)，分別求出北京，巴黎，倫敦，漢城的時(shí)間，然后利用排除法求解即

可.

【詳解】解：A、北京時(shí)間:21+[8-（-8）]=37,

?.一天有24小時(shí)，

37-24=13,

???北京時(shí)間2012年7月15R13時(shí)，故本選項(xiàng)正確；

B、巴黎時(shí)間：21+[1-（-8）]=30,

天有24小時(shí)，

30-24=6,

巴黎時(shí)間為2012年7月15日6時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、倫敦時(shí)間：21+[0-（-8）]=29,

,??一天有24小時(shí)，

.-.29-24=5,

倫敦時(shí)間為2012年7月15日5時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、漢城時(shí)間：21+[9-(-8)]=38,

?.一天有24小時(shí)，

???38-24=14,

二漢城時(shí)間2012年7月15H14時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出各地與倫敦的時(shí)差是解題的關(guān)鍵，要注意一天24小時(shí)的限制.

【變式6-3](2023春?全國(guó)?七年級(jí)期末)我國(guó)股市交易中，每買(mǎi)賣(mài)一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易

費(fèi)用，某投資者以每股50元的價(jià)格買(mǎi)入某股票1000股，下表為第一周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元):

星期--二三四五

每股漲跌+2+1.5—0.5-4.5+2.5

(1)星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？

(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元？最低價(jià)是多少元？

(3)若該投資者在星期五收盤(pán)前將股票全部賣(mài)出，他的收益情況如何？

【答案】(1)53元；

(2)每股最高價(jià)是53.5元,最低價(jià)是48.5元；

(3)收益為242.5元.

【分析】(1)由題意可知：星期一比剛買(mǎi)的時(shí)候漲了2元，星期二比星期一漲了1.5元，星期三比星期二跌

了0.5元，則周三收盤(pán)價(jià)表示為50+(+2)+(+1.5)+(-0.5),然后計(jì)算即可；

(2)周一每股的價(jià)格是：50+(+2)=52元，周二每股的價(jià)格是：52+(+1.5)=53.5元，周三每股的價(jià)格是：

53.5+(-0.5)=53元，周四每股的價(jià)格是:53+(-4.5)=48.5%,周五每股的價(jià)格是:48.5+(+2.5)=51元;

則星期二的收盤(pán)價(jià)為最高價(jià)，星期四的收盤(pán)價(jià)為最低價(jià)；

(3)計(jì)算出以50兀買(mǎi)進(jìn)時(shí)的價(jià)錢(qián)，再計(jì)算本周五賣(mài)出時(shí)的價(jià)錢(qián)，用賣(mài)出時(shí)的價(jià)錢(qián)-買(mǎi)進(jìn)時(shí)的價(jià)錢(qián)即為收益.

【詳解】(1)解：星期三收盤(pán)時(shí)，每股的價(jià)格是50+(+2)+(+1.5)+(-0.5)=53(元).

(2)解:本周內(nèi)每股最高價(jià)是50+(+2)+(+1.5)=53.5(元)，最低價(jià)是50+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(—4.5)

=48.5(元).

(3)解：星期五每股賣(mài)出價(jià)為:5。+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(-4.5)+(+2.5)=51(元)，

其收益：51x1000x(1--)-50x1000-50x1000x—=242.5(元).

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)圖表找出它們之間的關(guān)系，列出算式計(jì)算比較即可，

計(jì)算時(shí)i定要細(xì)心，認(rèn)真，避免出錯(cuò).

【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問(wèn)題】

【例7】(2023春?全國(guó)?七年級(jí)期末)新定義：符號(hào)，了'表示一種新運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

運(yùn)算(一)：/(—2)=-2—1=-3?/(—1)=-1—1=-2,/(0)=0—1=-1,/(1)=1—1=

0,f(2)=2-1=1,...

運(yùn)算(-)：/(-1)=-3,/(—；)=—2,/(1)=2,展)=3,……

利用以上規(guī)律計(jì)算：

(?)/(10)=----------，f<-10)=-----------,/舄)=------------,/(一卷)=-----------，

(2)/(-2015)-/(-^)=----------；

(3)計(jì)算:/(-5)+f(-4)4-/(-3)+/(-2)+/(-1)+/(0)+/(1)+

/(-7)+/(-；)+/(-；)

【答案】⑴9,-mio,-io

(2)0

(3)35

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算(一)和運(yùn)算(二)的新運(yùn)算計(jì)算即可；

(2)結(jié)合運(yùn)算(一)和運(yùn)算(二)的新運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)減法進(jìn)行運(yùn)算即可;

(3)根據(jù)運(yùn)算(一)和運(yùn)算(二)的新運(yùn)算結(jié)合有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知：f(10)=10-1=9；

f(-10)=-10-1=-11；

故答案為：9,—11?10,—10；

(2)/(-2015)-/(一短)=-2015-1-(-2016)=-2016+2016=0,

故答案為：0；

(3)/(-5)+/(-4)+/(-3)+/(-2)+/(-1)+f(0)+/(1)+/1)+/1)+

/(一”/(一》

=(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)

=-35.

【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，理解題意中的新運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

【變式7-1](2023春?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期中)現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：。助=(a/)-(a+b),例如

203=(2-3)-(2+3)=-1-5=-6,你按以上方法計(jì)算5圖[(-3)02]=.

【答案】8

【分析】根據(jù)新定義列出算式，先算出括號(hào)內(nèi)的，再算括號(hào)外的，即可求得.

【詳解】解：50[(-3)02]

=5卯(-3)-2-(-3+2)]

=53(-54-1)

=53(-4)

=(5+4)-(5-4)

=9-1

=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵

【變式7-2](2023春?全國(guó)?七年級(jí)期末)定義“十”運(yùn)算，例如：

(+2)十(+13)=15,(-17)十(-23)=40；

(-2)十(+10)=-12,(+10)十(-2)=-12；

0e(+15)=-15,(-12)?0=12.

觀察上述運(yùn)算，解答下列問(wèn)題；

⑴根據(jù)上述運(yùn)算，歸納“十”運(yùn)算的法則：

兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，同號(hào),異號(hào),并把絕對(duì)值;

特別地，0與任何數(shù)進(jìn)行"十''運(yùn)算或任何數(shù)與0進(jìn)行“十”運(yùn)算都得這個(gè)數(shù)的;

(2)計(jì)算：(-8)十(-12)=：

(3)計(jì)算：(-6)十[(一10)十0]；

(4)通過(guò)(-2)十(+10)=-12,(+10)十(-2)=-12發(fā)現(xiàn)“十”運(yùn)算滿(mǎn)足加法交換律，請(qǐng)舉例說(shuō)明“十”運(yùn)算是

否滿(mǎn)足加法結(jié)合律.

【答案】(1)得正，得負(fù)，相加，相反數(shù)

⑵20

⑶T6

(4)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)上述計(jì)算，歸納“十”運(yùn)算的法則即可；

(2)根據(jù)(1)中的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)(1)中的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)根據(jù)題意，舉例說(shuō)明即可.

【詳解】(1)根據(jù)上述運(yùn)算，歸納“十”運(yùn)算的法則：

兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；

特別地，0與任何數(shù)進(jìn)行"十''運(yùn)算或任何數(shù)與0進(jìn)行“十''運(yùn)算都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；

故答案為：得正，得負(fù)，相加，相反數(shù)；

(2)計(jì)算：(-8)十(-12)=8+12=20.

故答案為：20；

(3)計(jì)算：(-6)十[(一10)十0]

=(-6)十10

=-(6+10)

=-16；

(4)[(-2)十(+10)]十3

=(-12)03

=-15

所以K-2)十(+10)]?3=(-2)e[(+10)十3],

所以滿(mǎn)足結(jié)合律.

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解新定義的溶算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式7-3](2023春?福建漳州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)借助有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)任意有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)

算“十”，規(guī)則如下：a十b=|a+b|例如，2十(-1)=[2+(-1)|=1.

(1)填空：①5十(-2)=；②3十x=4,則T=：

(2)我們知道有理數(shù)加法運(yùn)算具有結(jié)合律，即：(a+%)+c=a+(b+c),請(qǐng)你探究這種新運(yùn)算“十”是否也

具有結(jié)合律？若具有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不具有，請(qǐng)舉一個(gè)反例說(shuō)明.

【答案】(1)①3；②1或?7；(2)新運(yùn)算“十”不具有結(jié)合律，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)①②根據(jù)"十方=|a+目，可以求得所求式子的值；

(2)先判斷新運(yùn)算“缶”是否也具有結(jié)合律，然后說(shuō)明理由或者舉出反例即可.

【詳解】解：(1)①十ga+〃|,

，5十(-2)

=|5+(-2)|

=3；

②a十b=\a+b\,

?工3十;v=|3+x\—4

.\34-x=±4

=1,x2=-7

的值為1或-7

故答案為：3,1或-7

(2)新運(yùn)算“缶”不具有結(jié)合律，

反例:V(49-5)十-5

=|4+(-5)|6-5

=1?-5

=|1+(-5)|

=4,

4十(-5?-5)

=4?|(-5)+(-5)|

=4?10

=|4+10|

=14,

:.(4十?5)舟-5玄舟(-56-5),

???新運(yùn)算“十”不具有結(jié)合律.

【點(diǎn)睛】本題考杳有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

【題型8利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題】

【例8】(2023春?河南南陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在?條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、

C：其中AB=2BC,設(shè)點(diǎn)A、B、。所對(duì)應(yīng)數(shù)的和為〃?.

~4BC

(I)若點(diǎn)。為原點(diǎn)，HC=1,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)為，m的值為;

(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC=9,求小的值；

(3)若原點(diǎn)。到點(diǎn)C的距離為6,且直接寫(xiě)出〃?的值.

【答案】(1)一3、一1、-4

(2)-3

(3)6或-30

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)。為原點(diǎn)，BC=1,AB=2BC,可求的AC的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)A,B,。所對(duì)應(yīng)的數(shù)

及加的值即可；

(2)當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，由==AB=lAC=6f且點(diǎn)C位于8點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A位于8點(diǎn)左側(cè)，從

而確定點(diǎn)4,B,。所對(duì)應(yīng)的數(shù)及根的值即可；

(3)分原點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)兩種情況，根據(jù)=AB=2BC,確定點(diǎn)八，R,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)及小的

值即可.

【詳解】(1)解.：當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,

???BC=1,且8點(diǎn)位于C點(diǎn)左側(cè)，

???點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1,

又；AB=2BC=2,

AC=AB+BC=3,且點(diǎn)A位于點(diǎn)C?的左側(cè)，

工點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一3,

:.m=-3+(―1)+0=-4,

故答案為:—3、—1、—4；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)8為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,

???"=9,AB=2BC,

ABC=；/1C=3,AB=1AC=6,且點(diǎn)C位于8點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A位于8點(diǎn)左側(cè)，

???點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,

???m=-64-0+3=—3：

(3)解：???原點(diǎn)。到點(diǎn)C的距離為6,

:.0C=6,

①當(dāng)O點(diǎn)位于C'點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,

~AO~HC

???OC=AB,且48=2BC,

AB=6,BC=3?

：,OB=OC-BC=6-3=3,即點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,

?，.0月=48-08=6—3=3,即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一3,

???m=-3+3+6=6；

②當(dāng)。點(diǎn)位于。點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6,

~AB_CO

-OC=AB,RAB=2BC,

:.AB=6,BC=3?

08=。。+=6+3=9,即點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為一9,

??.0力=48+08=6+9=15,即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一15,

:.m=—15—9—6=-30；

綜上，〃的值為6或一30.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，線段的和差，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想解題是關(guān)鍵.

【變式8-1](2023春?四川綿陽(yáng)?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖所示：如果數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距

離為3,點(diǎn)8到原點(diǎn)的距離為5

A*iiiiiiiii、

-5-4-3-2-I012345

(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出這個(gè)兩點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)8所表示的數(shù)；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離

【答案】(1)圖見(jiàn)解析?，點(diǎn)4表示的數(shù)為3,點(diǎn)8表示的數(shù)為：5或-5；

(2)2或8

【分析】(1)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為3,得到點(diǎn)力表示的數(shù)為3,點(diǎn)8到原點(diǎn)的距離為5,得到

點(diǎn)8表示的數(shù)為:5或-5：

(2)分點(diǎn)8表示的數(shù)為：5或-5兩種情況求出點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離，即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置，如圖所示：

AR

_?_?_1_?_?_?_?_?_?__i_?—?

-5-4-3-2-IOI2345

AB.1Q1AliA.

或：-5-4-3-2-1012345

點(diǎn)力表示的數(shù)為3,點(diǎn)3表示的數(shù)為：5或-5：

(2)解：當(dāng)點(diǎn)4表示的數(shù)為3,點(diǎn)3表示的數(shù)為：5時(shí)：48=5-3=2；

當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為3,點(diǎn)〃表示的數(shù)為：—5時(shí)：AB=3—(—5)—8；

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)題意，正確的表示出點(diǎn)在數(shù)軸

上的位置，是解題的關(guān)鍵.

【變式8-2](2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、

C,其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為8,設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是機(jī)，點(diǎn)小B、C

所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕時(shí)值的和是〃.

(1)若以A為原點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)3所表示的數(shù)是」

(2)若以8為原點(diǎn),則/〃=_,〃=_；

(3)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)8到原點(diǎn)。的距離為3,求機(jī)的值.

_j-----------------------1--------