江蘇省2015屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文

江蘇省2015屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，計50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x21=0}，B={1，2，5}，則A∩B=A.{1}B.{2}C.{5}D.{1,2,5}2.已知復數(shù)z=i，則|z|=A.0B.1C.1D.i3.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P（1，3），則其焦點到準線的距離為A.2B.3C.4D.54.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則目標函數(shù)z=xy的最小值為A.1B.0C.1D.25.在△ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a=5，A=60°，cosB=1/2，則邊c=A.5B.10C.15D.206.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，an>0，若S6S3=5，則S9S6的最小值為A.5B.10C.15D.207.設一個正方體與底面邊長為2，側棱長為3的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為A.2B.3C.4D.58.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=x+1與圓C：x2+y2=1相交于兩點A、B，則弦AB的長為A.2B.2√2C.4D.4√29.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為A.2B.3C.4D.510.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S6=21，則數(shù)列{an}的公差為A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，計25分。）11.已知函數(shù)f(x)=log?(x21)，則f(x)的定義域為__________。12.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則數(shù)列{an}的通項公式為__________。13.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=2x+1與圓C：x2+y2=4相交于兩點A、B，則弦AB的中點坐標為__________。14.已知復數(shù)z=i2+2i，則|z|2的值為__________。15.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，則f(x)的極值點為__________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，計50分。）16.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S6=21，求該數(shù)列的通項公式。18.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=x+1與圓C：x2+y2=4相交于兩點A、B，求弦AB的長度。19.已知復數(shù)z=i2+2i，求|z|2的值。20.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值點。四、解答題（本大題共5小題，每小題10分，計50分。）21.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的極值點及其對應的極值。22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和。23.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=2x1與圓C：x2+y2=4相交于兩點A、B，求弦AB的長度。24.已知復數(shù)z=2i1，求z的值。25.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值點。五、應用題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）26.已知某工廠生產某種產品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+20x，其中x為產量（單位：件）。若每件產品的售價為p元，市場調研表明，當售價為100元時，銷量為200件；當售價為150元時，銷量為100件。求該工廠的利潤最大化問題。27.已知一個長方體的長、寬、高分別為2、3、4，求其表面積和體積。六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，計20分。）28.證明：對于任意實數(shù)x，都有x2≥0。29.證明：若a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。七、綜合題（本大題共2小題，每小題20分，計40分。）30.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。31.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和，并證明該數(shù)列的前n項和Sn與n的關系式。八、選做題（本大題共2小題，每小題10分，計20分。）32.已知復數(shù)z=2i1，求z的共軛復數(shù)及其模。33.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。九、作圖題（本大題共2小題，每小題10分，計20分。）34.在平面直角坐標系xOy中，畫出函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像。35.在平面直角坐標系xOy中，畫出直線l：y=2x1與圓C：x2+y2=4的圖像，并找出它們的交點坐標。十、綜合應用題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）36.已知某工廠生產某種產品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+20x，其中x為產量（單位：件）。若每件產品的售價為p元，市場調研表明，當售價為100元時，銷量為200件；當售價為150元時，銷量為100件。求該工廠的利潤最大化問題，并畫出利潤函數(shù)的圖像。37.已知一個長方體的長、寬、高分別為2、3、4，求其表面積和體積，并畫出該長方體的三視圖。十一、證明與解答綜合題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）38.證明：對于任意實數(shù)x，都有x2≥0，并求函數(shù)f(x)=x24x+3的極值點。39.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和，并證明該數(shù)列的前n項和Sn與n的關系式。十二、數(shù)學建模題（本大題共2小題，每小題20分，計40分。）40.已知某工廠生產某種產品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+20x，其中x為產量（單位：件）。若每件產品的售價為p元，市場調研表明，當售價為100元時，銷量為200件；當售價為150元時，銷量為100件。建立數(shù)學模型，求該工廠的利潤最大化問題。41.已知一個長方體的長、寬、高分別為2、3、4，建立數(shù)學模型，求其表面積和體積。十三、創(chuàng)新題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）42.已知復數(shù)z=2i1，求z的平方根。43.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標，并分析其圖像的性質。十四、探究題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）44.探究函數(shù)f(x)=x24x+3的性質，包括單調性、奇偶性等。45.探究數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，公差為3，的前n項和Sn與n的關系式。十五、開放題（本大題共2小題，每小題15分，計30分。）46.已知某工廠生產某種產品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+20x，其中x為產量（單位：件）。若每件產品的售價為p元，市場調研表明，當售價為100元時，銷量為200件；當售價為150元時，銷量為100件。根據(jù)這些信息，設計一個數(shù)學模型，并分析該模型的實際意義。47.已知一個長方體的長、寬、高分別為2、3、4，設計一個數(shù)學模型，求其表面積和體積，并分析該模型的實際意義。定義試卷題目及其答案questions={"21":"f(x)的極值點為x=2，極小值為f(2)=8。","22":"數(shù)列的前10項和為330。","23":"弦AB的長度為√2。","24":"z的值為12i。","25":"f(x)的極值點為x=1，極大值為f(1)=1。","26":"利潤最大化時，售價為120元。","27":"長方體的表面積為52，體積為24。","28":"證明略。","29":"證明略。","30":"根據(jù)市場調研和成本函數(shù)，利潤最大化時售價為120元。","41":"長方體的表面積為52，體積為24。","42":"z的平方根為±(1+i)。","43":"f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(0,0)和(4,0)，圖像為開口向下的拋物線。","44":"f(x)是偶函數(shù)，在(∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減。","45":"Sn=n(n+1)。","46":"數(shù)學模型為最大化利潤=p(x)C(x)，實際意義為幫助工廠制定合理的生產與定價策略。","47":"數(shù)學模型為表面積S=2(lw+lh+wh)，體積V=lwh，實際意義為優(yōu)化長方體的設計。"}將答案組織成文本answers="\n".join([f"{question}:{answer}"forquestion,answerinquestions.items()])定義知識點分類knowledge_points={"函數(shù)":["函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性"],"數(shù)列":["等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和"],"平面幾何":["直線與圓的位置關系、幾何圖形的性質"],"立體幾何":["長方體、球體的表面積與體積"],"解析幾何":["直線方程、圓的方程"],"復數(shù)":["復數(shù)的定義、運算"],"不等式":["基本不等式、不等式的證明"]}將知識點分類組織成文本knowledge_summary="\n".join([f"{category}:{','.join(points)}"forcategory,pointsinknowledge_points.items()])定義各題型所考察的知識點exam_types={"解答題":["函數(shù)的極值、數(shù)列的求和、幾何圖形的性質"],"應用題":["函數(shù)模型、幾何模型"],"證明題":["不等式的證明、幾何性質的證明"],"綜合題":["函數(shù)與幾何的綜合應用"],"創(chuàng)新題":["復數(shù)的運算、函數(shù)圖像分析"],"探究題":["函數(shù)性質的分析、數(shù)列求和的探究"],"開放題":["數(shù)學模型的設計與分析"]}將各題型所考察的知識點組織成文本exam_knowledge="\n".join([f"{type}:{','.join(points)}"fortype,pointsinexam_types.items()])full_response=answers+"\n"+knowledge_summary+"\n"+exam_knowledgefull_response'21:f(x)的極值點為x=2，極小值為f(2)=8。\n22:數(shù)列的前10項和為330。\n23:弦AB的長度為√2。\n24:z的值為12i。\n25:f(x)的極值點為x=1，極大值為f(1)=1。\n26:利潤最大化時，售價為120元。\n27:長方體的表面積為52，體積為24。\n28:證明略。\n29:證明略。\n30:根據(jù)市場調研和成本函數(shù)，利潤最大化時售價為120元。\n41:長方體的表面積為52，體積為24。\n42:z的平方根為±(1+i)。\n43:f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(0,0)和(4,0)，圖像為開口向下的拋物線。\n44:f(x)是偶函數(shù)，在(∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減。\n45:Sn=n(n+1)。\n46:數(shù)學模型為最大化利潤=p(x)C(x)，實際意義為幫助工廠制定合理的生產與定價策略。\n47:數(shù)學模型為表面積S=2(lw+lh+wh)，體積V=lwh，實際意義為優(yōu)化長方體的設計。\n函數(shù):函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性\n數(shù)列:等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和\n平面幾何:直線與圓的位置關系、幾何圖形的性質\n立體幾何:長方體、球體的表面積與體積\n解析幾何:直線方程、圓的方程\n復數(shù):復數(shù)的定義、運算\n不等式:基本不等式、不等式的證明\n解答題:函數(shù)的極值、數(shù)列的求和、幾何圖形的性質\n應用題:函數(shù)模型、幾何模型\n證明題:不等式的證明、幾何性質的證明\n綜合題:函數(shù)與幾何的綜合應用\n創(chuàng)新題:復數(shù)的運算、函數(shù)圖像分析\n探究題:函數(shù)性質的分析、數(shù)列求和的探究\n開放題:數(shù)學模型的設計與分析'21:f(x)的極值點為x=2，極小值為f(2)=8。22:數(shù)列的前10項和為330。23:弦AB的長度為√2。24:z的值為12i。25:f(x)的極值點為x=1，極大值為f(1)=1。26:利潤最大化時，售價為120元。27:長方體的表面積為52，體積為24。28:證明略。29:證明略。30:根據(jù)市場調研和成本函數(shù)，利潤最大化時售價為120元。41:長方體的表面積為52，體積為24。42:z的平方根為±(1+i)。43:f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(0,0)和(4,0)，圖像為開口向下的拋物線。44:f(x)是偶函數(shù)，在(∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減。45:Sn=n(n+1)。46:數(shù)學模型為最大化利潤=p(x)C(x)，實際意義為幫助工廠制定合理的生產與定價策略