2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題17 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（原卷版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題17圓錐曲線的綜合應(yīng)用（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.圓錐曲線中，離心率e的取值范圍是：A.0<e<1B.e=1C.e>1D.e≤12.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，如果a>b，則橢圓的焦點(diǎn)位于：A.x軸上B.y軸上C.主軸上D.次軸上3.雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是：A.與x軸平行的軸和與y軸平行的軸B.與y軸平行的軸和與x軸平行的軸C.對角線D.不確定4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于：A.2pB.p/2C.pD.4p5.圓錐曲線的切線方程一般形式為：A.y=mx+cB.x=my+cC.y=mxD.x=my二、判斷題（每題1分，共5分）6.橢圓的離心率e永遠(yuǎn)小于1。7.雙曲線的兩條漸近線互相垂直。8.拋物線的焦點(diǎn)總是位于其對稱軸上。9.圓錐曲線的切線一定不與其軸線平行。10.對于任何圓錐曲線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是常數(shù)。三、填空題（每題1分，共5分）11.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______。12.雙曲線的漸近線方程是_______。13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______。14.圓錐曲線的離心率e的取值范圍是_______。15.圓錐曲線的切線方程一般形式為_______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述橢圓的主要特征。17.解釋雙曲線的幾何意義。18.簡述拋物線的性質(zhì)。19.圓錐曲線的切線有哪些特點(diǎn)？20.如何確定圓錐曲線的類型？五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知橢圓的長軸為8，短軸為6，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。22.雙曲線的實(shí)軸長為4，虛軸長為2，求其離心率。23.拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，求其準(zhǔn)線方程。24.已知圓錐曲線的切線方程為y=3x2，求其可能的圓錐曲線方程。25.圓錐曲線的離心率為0.5，求其可能的圓錐曲線類型。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，并說明它們之間的聯(lián)系。27.討論圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，例如在物理學(xué)、工程學(xué)和天文學(xué)中的應(yīng)用。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.繪制一個橢圓，并標(biāo)出其焦點(diǎn)、長軸和短軸。29.給定一個雙曲線的圖像，求出其漸近線方程，并驗(yàn)證其離心率。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個橢圓，使其長軸為10，短軸為6，并求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)。2.給定一個雙曲線的實(shí)軸長為4，虛軸長為2，求出其漸近線方程。3.設(shè)計一個拋物線，使其焦點(diǎn)為(3,0)，并求出其準(zhǔn)線方程。4.給定一個圓錐曲線的切線方程為y=2x+1，求出其可能的圓錐曲線方程。5.設(shè)計一個圓錐曲線，使其離心率為0.75，并確定其可能的圓錐曲線類型。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋橢圓的離心率e的幾何意義。7.描述雙曲線的漸近線的性質(zhì)。8.解釋拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線之間的關(guān)系。9.說明圓錐曲線的切線與軸線之間的關(guān)系。10.解釋圓錐曲線的離心率e在不同類型圓錐曲線中的取值范圍。十、思考題（每題2分，共10分）11.為什么橢圓的離心率e永遠(yuǎn)小于1？12.雙曲線的兩條漸近線是否互相垂直？為什么？13.拋物線的焦點(diǎn)是否總是位于其對稱軸上？為什么？14.圓錐曲線的切線是否一定不與其軸線平行？為什么？15.對于任何圓錐曲線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是否是常數(shù)？為什么？十一、社會擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.討論橢圓、雙曲線和拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如在建筑、藝術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。17.探討圓錐曲線在物理學(xué)中的重要性，例如在行星運(yùn)動、光線折射和反射中的應(yīng)用。18.分析圓錐曲線在工程學(xué)中的應(yīng)用，例如在橋梁設(shè)計、道路規(guī)劃和建筑設(shè)計中的應(yīng)用。19.討論圓錐曲線在天文學(xué)中的應(yīng)用，例如在行星軌道、恒星運(yùn)動和宇宙學(xué)中的應(yīng)用。20.探討圓錐曲線在數(shù)學(xué)教育中的重要性，以及如何更好地教授和學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)知識。一、選擇題答案1.B2.A3.C4.D5.B二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.92.23.44.15.0四、簡答題答案1.橢圓的焦點(diǎn)在長軸上，雙曲線的焦點(diǎn)在實(shí)軸上，拋物線的焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上。2.橢圓的離心率e<1，雙曲線的離心率e>1，拋物線的離心率e=1。3.圓錐曲線的切線與軸線之間的關(guān)系是：切線與軸線不平行。4.圓錐曲線的離心率e在不同類型圓錐曲線中的取值范圍是：橢圓e<1，雙曲線e>1，拋物線e=1。5.圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性包括在物理學(xué)、工程學(xué)和天文學(xué)中的應(yīng)用。五、應(yīng)用題答案1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)。2.雙曲線的漸近線方程為y±(1/2)x。3.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=3。4.圓錐曲線的可能的圓錐曲線方程為y^2=4x。5.圓錐曲線的類型為雙曲線。六、分析題答案26.橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)包括：焦點(diǎn)、長軸、短軸、漸近線、準(zhǔn)線等。它們之間的聯(lián)系是：都是圓錐曲線的一種，具有不同的幾何性質(zhì)和特點(diǎn)。27.圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性包括：在物理學(xué)中用于描述行星運(yùn)動、光線折射和反射等；在工程學(xué)中用于橋梁設(shè)計、道路規(guī)劃和建筑設(shè)計等；在天文學(xué)中用于描述行星軌道、恒星運(yùn)動和宇宙學(xué)等。七、實(shí)踐操作題答案28.繪制一個橢圓，并標(biāo)出其焦點(diǎn)、長軸和短軸。29.給定一個雙曲線的圖像，求出其漸近線方程，并驗(yàn)證其離心率。1.圓錐曲線的基本概念：橢圓、雙曲線、拋物線、焦點(diǎn)、長軸、短軸、漸近線、準(zhǔn)線等。2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)、長軸、短軸、漸近線、準(zhǔn)線等。3.圓錐曲線的離心率：橢圓e<1，雙曲線e>1，拋物線e=1。4.圓錐曲線的切線與軸線之間的關(guān)系：切線與軸線不平行。5.圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性：在物理學(xué)、工程學(xué)和天文學(xué)中的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對圓錐曲線的基本概念和幾何性質(zhì)的理解。2.判斷題：考察學(xué)生對圓錐曲線的基本概念和幾何性質(zhì)的理解。3.填空題：考察學(xué)生對圓錐曲線的基本概念和幾何性質(zhì)的理解。4.簡答題：考察學(xué)生