西華大學(xué)電力系統(tǒng)自動(dòng)化狀態(tài)估計(jì)題

(/>72)

AAA

AAA

AAA

(i)認(rèn)為無(wú)結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤和壞數(shù)據(jù)時(shí)的正常估計(jì)。目標(biāo)函數(shù)J的表達(dá)式為

J=(8-100)2+(g-80)2+(g-22)2+(￡-10)2+(2-72)2+(2_30)2

222222

=(^+^-100)+(A-80)+(P3-22)+(A-10)+(A-A-72)+(A+A-30)

J是包括g、g、。的函數(shù)，為求J的最小值可令

%=0,"=0,空=0,

dP2陰dP4

即

2(g+A-1()())+2(g-80)+2(R--72)=0

2(A+A-100)+2(g-22)+2(R+A-30)=0

2(A-10)+2(g--72)+2(g+4―30)=0

化簡(jiǎn)上例方程，聯(lián)立求解

3g+0-自二252

-g+3g+g=152

鳥(niǎo)、0^=112

解得

g=81,g=20,，=11,月=101,2=70,2=31

殘差平方和(目標(biāo)函數(shù))為

7=(101-100)2+(81-80)2+(20-22)2+(11-10)2+(70-72)24-(31-30)2

=12+12+22+12+22+12=12

量測(cè)系統(tǒng)的冗余度=6/3=20(假如沒(méi)有誤差，只測(cè)三個(gè)點(diǎn)巴、巴、巴就夠了)，估計(jì)結(jié)果仍

標(biāo)注在圖中。

〃尸72

（1）減少支路功率測(cè)點(diǎn)，增加節(jié)點(diǎn)電壓測(cè)點(diǎn)。如圖所示，S2支路阻抗為（7+jl5）8

支路阻抗為（6+jlO）Q,另外，新增加了3個(gè)測(cè)點(diǎn)：Q2=40,4=120和&=110,

但減少了Ri和P（,兩個(gè)測(cè)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

e--A+

2-A+

2=.A+

目標(biāo)函數(shù)為

AA

/=(g+g-100)2+(R—80)2+(a-40)2+(g-22尸+(旦-72)2+(120—^^^一110)2

令

dJ丁bJdJ丁5八

——=0,——=(),——=U,——=0

dP2dP3dP5dQ2

由其中第一式可得以=72,其余可聯(lián)立求解

2.003g+。+0.007a=180.6

,A+2A=122

0.007A+1.0160,=41.25

解得

A=79.4,4=21.3,白=40.05

所以有

R=100.7,&=72,A=7.4,￡=28.7,f)2=ll0.36,i7,=120

(3)當(dāng)出現(xiàn)偶然不良數(shù)據(jù)時(shí)。假設(shè)P尸72在傳輸中因干擾出現(xiàn)偶然性錯(cuò)誤，變成400,

測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示(未加拈號(hào)的數(shù)字)。

1)首先在合理性檢查中可能已將其丟棄(即該數(shù)據(jù)空缺)，在冗余度二5/3=1.67的情況

下，仍然可以進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。目標(biāo)函數(shù)為

AAAAA

J=(Pl-100)2+(32-80)2+(23-22)2+(尸4-10)2+(凡一30)2

AAAAAAA

2

=(P2+A-100)+(2-80)2+(p3_22)2+(R—1())2+(P3+PL3())2

令

"=0,竺=。,"

dP2dPydP4

化簡(jiǎn)可得

2名+R=180

A八

E+3E=152

啟+22=40

聯(lián)立求解，可得

￡=77.6,巴=24.8,舄=7.6

3）最后進(jìn)行識(shí)別。用逐個(gè)排除法，首先丟棄P尸100.目標(biāo)函數(shù)為

2

J=(P2-80)2+(8-22)2+儲(chǔ)一1of+儲(chǔ)+舄-3O)

"=0,"=0,絲=0

dP2dP,dPA

解得

Pi=327,P3=-61,P4=174

殘差為

J=(266-100)2+(327-80)2+(-61-22)2+(174-10)2+(153-72)24-(113-30)2

=1662+2472+832+1642+812+832=l35800

所得結(jié)果數(shù)值仍太大，此次估計(jì)的結(jié)果示意圖如圖所示。

由上述計(jì)算可知，此時(shí)應(yīng)將R=100召回，再次一次丟棄P尸80,重新進(jìn)行估計(jì)，這

樣逐次循環(huán)?？傊?，只要沒(méi)把真正的壞數(shù)據(jù)丟棄掉，殘差J就不會(huì)下降到合理的門(mén)檻值

以下。

本例的第五次試探，將P5=400丟棄掉時(shí)［見(jiàn)前面（1）］,殘差才突然下降到30.88

的較低值，說(shuō)明壞數(shù)據(jù)就是0=400,這時(shí)估計(jì)出來(lái)的「5=70是比較可靠的。

4）出現(xiàn)結(jié)構(gòu)信息錯(cuò)誤。若SCADA數(shù)據(jù)如圖所示（不帶括號(hào)的數(shù)字），本來(lái)R支路已斷開(kāi)，

相應(yīng)線路遙測(cè)數(shù)據(jù)2應(yīng)為0,但因有誤差變成2。而遙信數(shù)據(jù)有誤，調(diào)度端仍認(rèn)為P.:支

路是連通的，前述方程〔即數(shù)學(xué)模型）仍被認(rèn)為正確，即有

(8.75)

此時(shí)進(jìn)行估計(jì)

AAAAAAAAA

22222

J=(尸2+P3-100)+(匕-2)2+(夕3-)03)+[P4-(-95)]+(P2-P4-94)+(P3+P4-l