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文檔簡介
★小學(xué)五年級奧數(shù)專題講解之“列方程組解應(yīng)用題
(三)”
(-)閱讀思考,學(xué)會方法。
例1.解方程組:
J3x+7),=13(I)
[4x-7y=\⑵
分析與解答:在這個方程組的兩個方程中,未知數(shù)y的系數(shù)相同但符號相反,如果把這
兩個方程的兩邊分別相加,就可以消y,得到一個一元一次方程。
(1)+(2),得
3x\+iy>=13
+)?1%=1
lx=14
x=2
把x=2代入(1),得
3x2+7y=13
y=i
[x=2
*.
,7=1
例2.解方程組:
9x+2y=35(1)
‘3x+4y=25(2)
分析與解答:在這個方程組的兩個方程中,同一個未知數(shù)的系數(shù)都不相同,如果直接把
這兩個方程的兩邊分別相加或相減,都不能消去任何一個未知數(shù)。但我們可以把方程⑴的
兩邊同乘以2,就可以使兩個方程的未知數(shù)y的系數(shù)相等,而且符號相同,只要把方程兩邊
分別相減,就可消去未知數(shù)y。
(1)X2,得
18x+4y=70(3)
(3)-(2),得
18x+4y=70
一)3x+4),=25
15x=45
x=3
把x=3代入(2),得
3x3+4y=25
y=4
x=3
y=4
想一想:如果先消去未知數(shù)x,又應(yīng)當(dāng)怎樣解呢?
聰聰列出如下算式,這樣解方程對嗎?
J9x+2y=35(I)
[3x+4y=25(2)
(2)x3,得
9x+12y=75⑶
(3)一⑴
9x+12y=75
-)9x+2y=35
10),=40
y=4
把)'=4代入(2)
3x+4x4=25
x=3
fx=3
y=4
例3.解方程組:
3y=18-5x(1)
[3x=4+5)(2)
分析與解答:這個方程里的兩個方程都不是標(biāo)準(zhǔn)形式,為了便于應(yīng)用加減消元法,首先
應(yīng)根據(jù)方程的同解原理,先把每?個方程都整理成標(biāo)準(zhǔn)形式,即:
5x+3y=18⑶
[3x_5y=4
(4)
(3)X5,得
25x+15y=90⑸
(4)X3,得
9x-15y=12(6)
(5)+(6),得
34x=102
x=3
把x=3代入(3)
5x3+3v=18
3y=3
y=i
x=3
*?
7=1
用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟:
(1)把方程組里的每一個方程都整理成標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù),使兩個方程里的某一個未知
數(shù)的系數(shù)相等:
(3)把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù),得出一個一元一次方程;
(4)解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;
(5)把求出的未知數(shù)的值代入方程組里的任何一個方程,求出另一個未知數(shù)的值;
(6)把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起,就是方程組的解。
(二)嘗試討論,合作交流。
在解方程組時,究竟采用哪種方法比較簡便?請解下列方程組。
5x+=182x+3y=\\
①12x-3),=3
②5y=3
2x-y=03y=87-2x
④9=7+5y
③匕?"3y=l
聰聰總結(jié)說:在一般情況下,當(dāng)方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時,或者
一個方程的常數(shù)項是零時,用代入法比較簡便;在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成
整倍數(shù)時,用加減法較為簡便。
(三)靈活運用,創(chuàng)新發(fā)展。
1.綠化隊完成春季植樹任務(wù),如果每人植樹】5棵,則的85棵未植;如果每個植樹17棵,
則有29棵未植,綠化隊有多少人?春季植樹多少棵?
2.六年級一、二班都有44名學(xué)生,兩班都有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)課外小組。一班沒參加
的人數(shù)是二班參加人數(shù)的4倍;二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍。求一班、二班參加
數(shù)學(xué)課外小組的各有幾人,
3平行四邊形ABCD的周長為75厘米(如圖),以BC為底時高14厘米,以CD為底時
高是16厘米,求平行四邊形面積是多少平方厘米?
BE
【試題答案】
(二)嘗試討論,合作交流。
在解方程組時,究竟采用哪種方法比較簡便?請解下列方程組。
5x+3y=18⑴
①卜一3),二3(2)
⑴+⑵,得
7x=21
尢=3
把x=3代入(1)
5x3+3y=18
3),=3
)二1
x=3
*v
y=i
2x+3y=11(1)
②[2x-5y=3(2)
(1)一⑵
8y=8
y=1
把)"1代入⑴
2x4-3x1=11
2x=8
x=4
x=4
??
J二]
2x-y=0(1)
③伍—3y=l(2)
將(1)變形,得
j=2x-0(3)
y=2x
把⑶代入⑵
7X-3(2X)=1
lx-6x=\
x=1
把x=l代入(3)
y=2x1
)'=2
X=1
…y=2
3_y=87-2jv(1)
④(3x=7+5y(2)
將⑴和⑵整理,得
2x+3),=87(3)
3x-5y=7(4)
將(3)X5,(4)X3,得
10戈+15),=435(5)
9x-15y=21(6)
把(5)+(6),得
19x=456
x=24
把x=24代入(1)
3y=87—2x24
3y=39
y=13
x=24
聰聰總結(jié)說:在一般情況下,當(dāng)方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時,或者
一個方程的常數(shù)項是零時,用代入法比較簡便;在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成
整倍數(shù)時,用加減法較為簡便。
(三)靈活運用,創(chuàng)新發(fā)展。
1.綠化隊完成春季植樹任務(wù),如果每人植樹15棵,則有85棵未植:如果每人植樹17棵,
則有29棵未植,綠化隊有多少人?春季植樹多少棵?
解:設(shè)綠化隊有x人,春季共植樹y棵。根據(jù)題意列出二元一次方程組:
15x=y-85(1)
[17x=y-29(2)
(2)-(1)
17x-15x=y-29-(y-85)(3)
把方程(3)整理得:
2x=y-29-y+85
2x=56
i=28
將x=28代入(1)
15x28=y-85
),=420+85
y=505
x=28
y=505
答:綠化隊有28人,春季植樹505棵。
2.六年級一、二班都有44名學(xué)生,兩班都有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)課外小組。一班沒參加
的人數(shù)是二班參加人數(shù)的4倍;二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍。求一班、二班參加
數(shù)學(xué)課外小組的各有兒人,
解:設(shè)一班參加數(shù)學(xué)小組的有x人,二班參加數(shù)學(xué)小組有y人。
44-x=4y(I)
44-y=3x⑵
由⑴得:x+4y=44⑶
由(2)得:3x+y=44(4)
⑶X3得:3x+12y=132(5)
(5)—(4)得:
11),=88
y=8
將)'=8代入(])得:
447=48
x=12
x=12
y=X
答:一班參加數(shù)學(xué)小組的有12人,二班參加數(shù)學(xué)小組的有8人。
3平行四邊形ABCD的周長為75厘米(如圖),以BC為底時高14厘米,以CD為底時
高是16厘米,求平行四邊形面積是多少平方厘米?
解:設(shè)BC的長度為x厘米,CD的長度為y厘米。
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