小學(xué)五年級奧數(shù)知識講解 列方程組解應(yīng)用題 三_第1頁
小學(xué)五年級奧數(shù)知識講解 列方程組解應(yīng)用題 三_第2頁
小學(xué)五年級奧數(shù)知識講解 列方程組解應(yīng)用題 三_第3頁
小學(xué)五年級奧數(shù)知識講解 列方程組解應(yīng)用題 三_第4頁
小學(xué)五年級奧數(shù)知識講解 列方程組解應(yīng)用題 三_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

★小學(xué)五年級奧數(shù)專題講解之“列方程組解應(yīng)用題

(三)”

(-)閱讀思考,學(xué)會方法。

例1.解方程組:

J3x+7),=13(I)

[4x-7y=\⑵

分析與解答:在這個方程組的兩個方程中,未知數(shù)y的系數(shù)相同但符號相反,如果把這

兩個方程的兩邊分別相加,就可以消y,得到一個一元一次方程。

(1)+(2),得

3x\+iy>=13

+)?1%=1

lx=14

x=2

把x=2代入(1),得

3x2+7y=13

y=i

[x=2

*.

,7=1

例2.解方程組:

9x+2y=35(1)

‘3x+4y=25(2)

分析與解答:在這個方程組的兩個方程中,同一個未知數(shù)的系數(shù)都不相同,如果直接把

這兩個方程的兩邊分別相加或相減,都不能消去任何一個未知數(shù)。但我們可以把方程⑴的

兩邊同乘以2,就可以使兩個方程的未知數(shù)y的系數(shù)相等,而且符號相同,只要把方程兩邊

分別相減,就可消去未知數(shù)y。

(1)X2,得

18x+4y=70(3)

(3)-(2),得

18x+4y=70

一)3x+4),=25

15x=45

x=3

把x=3代入(2),得

3x3+4y=25

y=4

x=3

y=4

想一想:如果先消去未知數(shù)x,又應(yīng)當(dāng)怎樣解呢?

聰聰列出如下算式,這樣解方程對嗎?

J9x+2y=35(I)

[3x+4y=25(2)

(2)x3,得

9x+12y=75⑶

(3)一⑴

9x+12y=75

-)9x+2y=35

10),=40

y=4

把)'=4代入(2)

3x+4x4=25

x=3

fx=3

y=4

例3.解方程組:

3y=18-5x(1)

[3x=4+5)(2)

分析與解答:這個方程里的兩個方程都不是標(biāo)準(zhǔn)形式,為了便于應(yīng)用加減消元法,首先

應(yīng)根據(jù)方程的同解原理,先把每?個方程都整理成標(biāo)準(zhǔn)形式,即:

5x+3y=18⑶

[3x_5y=4

(4)

(3)X5,得

25x+15y=90⑸

(4)X3,得

9x-15y=12(6)

(5)+(6),得

34x=102

x=3

把x=3代入(3)

5x3+3v=18

3y=3

y=i

x=3

*?

7=1

用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟:

(1)把方程組里的每一個方程都整理成標(biāo)準(zhǔn)形式;

(2)把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù),使兩個方程里的某一個未知

數(shù)的系數(shù)相等:

(3)把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù),得出一個一元一次方程;

(4)解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;

(5)把求出的未知數(shù)的值代入方程組里的任何一個方程,求出另一個未知數(shù)的值;

(6)把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起,就是方程組的解。

(二)嘗試討論,合作交流。

在解方程組時,究竟采用哪種方法比較簡便?請解下列方程組。

5x+=182x+3y=\\

①12x-3),=3

②5y=3

2x-y=03y=87-2x

④9=7+5y

③匕?"3y=l

聰聰總結(jié)說:在一般情況下,當(dāng)方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時,或者

一個方程的常數(shù)項是零時,用代入法比較簡便;在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成

整倍數(shù)時,用加減法較為簡便。

(三)靈活運用,創(chuàng)新發(fā)展。

1.綠化隊完成春季植樹任務(wù),如果每人植樹】5棵,則的85棵未植;如果每個植樹17棵,

則有29棵未植,綠化隊有多少人?春季植樹多少棵?

2.六年級一、二班都有44名學(xué)生,兩班都有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)課外小組。一班沒參加

的人數(shù)是二班參加人數(shù)的4倍;二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍。求一班、二班參加

數(shù)學(xué)課外小組的各有幾人,

3平行四邊形ABCD的周長為75厘米(如圖),以BC為底時高14厘米,以CD為底時

高是16厘米,求平行四邊形面積是多少平方厘米?

BE

【試題答案】

(二)嘗試討論,合作交流。

在解方程組時,究竟采用哪種方法比較簡便?請解下列方程組。

5x+3y=18⑴

①卜一3),二3(2)

⑴+⑵,得

7x=21

尢=3

把x=3代入(1)

5x3+3y=18

3),=3

)二1

x=3

*v

y=i

2x+3y=11(1)

②[2x-5y=3(2)

(1)一⑵

8y=8

y=1

把)"1代入⑴

2x4-3x1=11

2x=8

x=4

x=4

??

J二]

2x-y=0(1)

③伍—3y=l(2)

將(1)變形,得

j=2x-0(3)

y=2x

把⑶代入⑵

7X-3(2X)=1

lx-6x=\

x=1

把x=l代入(3)

y=2x1

)'=2

X=1

…y=2

3_y=87-2jv(1)

④(3x=7+5y(2)

將⑴和⑵整理,得

2x+3),=87(3)

3x-5y=7(4)

將(3)X5,(4)X3,得

10戈+15),=435(5)

9x-15y=21(6)

把(5)+(6),得

19x=456

x=24

把x=24代入(1)

3y=87—2x24

3y=39

y=13

x=24

聰聰總結(jié)說:在一般情況下,當(dāng)方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時,或者

一個方程的常數(shù)項是零時,用代入法比較簡便;在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成

整倍數(shù)時,用加減法較為簡便。

(三)靈活運用,創(chuàng)新發(fā)展。

1.綠化隊完成春季植樹任務(wù),如果每人植樹15棵,則有85棵未植:如果每人植樹17棵,

則有29棵未植,綠化隊有多少人?春季植樹多少棵?

解:設(shè)綠化隊有x人,春季共植樹y棵。根據(jù)題意列出二元一次方程組:

15x=y-85(1)

[17x=y-29(2)

(2)-(1)

17x-15x=y-29-(y-85)(3)

把方程(3)整理得:

2x=y-29-y+85

2x=56

i=28

將x=28代入(1)

15x28=y-85

),=420+85

y=505

x=28

y=505

答:綠化隊有28人,春季植樹505棵。

2.六年級一、二班都有44名學(xué)生,兩班都有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)課外小組。一班沒參加

的人數(shù)是二班參加人數(shù)的4倍;二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍。求一班、二班參加

數(shù)學(xué)課外小組的各有兒人,

解:設(shè)一班參加數(shù)學(xué)小組的有x人,二班參加數(shù)學(xué)小組有y人。

44-x=4y(I)

44-y=3x⑵

由⑴得:x+4y=44⑶

由(2)得:3x+y=44(4)

⑶X3得:3x+12y=132(5)

(5)—(4)得:

11),=88

y=8

將)'=8代入(])得:

447=48

x=12

x=12

y=X

答:一班參加數(shù)學(xué)小組的有12人,二班參加數(shù)學(xué)小組的有8人。

3平行四邊形ABCD的周長為75厘米(如圖),以BC為底時高14厘米,以CD為底時

高是16厘米,求平行四邊形面積是多少平方厘米?

解:設(shè)BC的長度為x厘米,CD的長度為y厘米。

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論