五年級寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-10-行程問題4-講義-教師

第10講行程問題

［學習目標］

1、掌握常見的幾種行程問題模型；

2、熟記常見模型的基本公式；

3、會畫線段圖。

（知識梳理】

1、相遇問題：①從兩頭往中間走；②從中間往兩頭走。

公式：總路程二速度和X相遇時間

相遇時間二總路程+速度和

速度和二總路程+相遇時間

2、追及問題：①起點不同，終點相同（快追慢）；②起點相同，終點不同（快超慢）。

公式：距離差二速度差X迫及時間

追及時間二距離差?速度差

速度差二距離差?迫及時間

3、火車過橋：①火車過橋；②火車過隧道。

公式：總路程=橋長+車長=速度X時間

4、流水行船問題：

公式：順水行程=（船速+水速）義順水時間

逆水行程=（船速一水速）X逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

靜水速度二（順水速度+逆水速度）+2

水速=（順水速度一逆水速度）+2

船速=（順水速度+逆水速度）4-2

5、環(huán)形行程問題：所有封閉路線問題都是環(huán)形問題。

（：）同向行駛就是追擊問題：從同一地點出發(fā)，每追上一次就多跑一圈；

（2）反向行駛就是相遇問題：從同一地點出發(fā)，每相遇一次合走一圈。

［典例精析］二

［例1］一輛卡車以每小時45千米的速度行駛，在其后2000米處，一輛轎車以每小時60千

米的速度行駛，照此速度開下去，求在轎車追上卡車之前一分鐘時，兩車相距多少千米？

1分鐘二

60

(60-45)X—=1

(km)

604

【趁熱打鐵春節(jié)期間，一名新手司機因錯過高速出口而原地掉頭逆行，行駛途中與一輛正

常行駛的紅色汽車相撞，已知新手司機的車速為每小時96km,紅色汽車的車速為每小時120km,

那么在他們相撞前一分鐘，兩車相距多少千米？

1分鐘二L

60

(96+120)X—=3.6(km)

60

【例2］甲乙兩地相距840千米，兩列火車分別從兩地相對開出，4小時后相遇,快車每小時行

125千米，慢車每小時行多少二米？

8404-4-125=85(km/h)

【趁熱打鐵-2】客車和貨車同時從相距550千米的甲乙兩地相對開去,經(jīng)過2.5小時兩車相距

200千米(未相遇)，已知貨車每小時行60千米,客車每G時行多少千米？

(550-200)4-2.5-60=80(km/h)

【例3】小轎車每時行60千米，比客車每時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行，在距

中點20千米處相遇，求A、B兩地的路程？

20X2+5=8(h)

[60+(60-5)1X8=920(km)

【趁熱打鐵-3】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出,快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時,

快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行駛多少千米？

(40X3-25-25-7)+3=21(km/h)

村莊用了55秒，問這列火車的車速和車身長各是多少？

（980-300）4-（55-21）=20（m/s）

21X20-300=120（m）

【例6】甲乙兩人沿900米長的環(huán)形跑道散步，他們從同一地點反向而行，經(jīng)過18分鐘后兩

人相遇，如果他們從同一地點同向而行，經(jīng)過180分鐘后，甲才能追上乙一次，求甲的速度。

900+18=50（米/分鐘）

900?180=5（米/分鐘）

（50+5）?2=27.5（米/分鐘）

【趁熱打鐵-6】有一條400米的環(huán)形跑道，甲乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一

次相遇，若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，若甲比乙快，那么甲乙

二人的速度是多少？

460+1=400（米/分鐘）

400?10=40（米/分鐘）

甲：（400+40）+2=220（米/分鐘）

乙：（400-40）+2=180（米/分鐘）

[例7]一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小時；順流航行60千米,

逆流航行120千米，也用了15小時.求水流的速度.

(140-60)^(120-80)=2

順：(140+80X2)4-15=20(km/h)

逆：(140+2+80)+15=10(km/h)

水：(20-10)4-2=5(km/h)

【趁熱打鐵-7】一艘輪船順流航行210千米，逆流航行120千米共用12小時;順流航行180

千米，逆流航行216千米共用15小時.兩個碼頭相距240千米.求該船往返一次需要多少時

間？

3小時：順：2104-4=52.5(km)逆：1204-4=30(km)

順：1804-5=36(km)逆：216+5=43.2(km)

(52.5-36)+143.2-30)=1.25

順：(210+120X1.25)4-12=30(km/h)

逆：(2104-1.25+120)4-12=24(12km/h)

240+30+240+24:18(h)

【過關精煉】

1、小轎車每小時行70千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行，在

距中點20千米處相遇。求A、B兩地的路程。

20X24-5=8(h)

(70+70-5)X8=1080(km)

2、姐妹倆同時從家里到學校，全程長800米，妹妹步行，每分鐘走60米。姐姐騎自行車以每

分鐘140米的速度到達學校后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了多少米？

800X24-(60+140)=8(min)

60X8=480(m)

3、甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓的直徑的兩端。如果他們司時出發(fā),

在甲跑完60米時兩人第一次相遇，乙跑一圈還差80米時兩人第二次相遇。跑道長多少米？

解：設跑道的半圈長度為x米，

3(x-60)=2x-80

x=100

2X100=200(米)

4、一艘客輪在靜水中的航行速度是26千米/小時，它往返于A、B兩港之間，河水的流速是6

千米/小時。如圖客輪在河中往返4次共用了13小時，那么A、B兩港之間相距多少千米？

解：設客輪順行一次需要x小時，

13

(26+6)x=(26-6)X(--x)

5

x二一

4

(26+6)X-=40(km)

4

5、甲火車每秒行20米，乙火車每秒行14米。若兩列火車齊頭并進，則甲火車行40秒超過乙

火車；若兩列火車齊尾并進，則甲火車行30秒超過乙火車。甲火車、乙火車各長多少米？

甲：（20-14）X40=240（米）

乙：（20-14）X30=180（米）

6、甲、乙、丙、丁四人從同一地點出發(fā)都去某地，甲先走了一段時間，然后乙、丙、丁三人

一同出發(fā)。經(jīng)過6小時后，乙追上甲；經(jīng)