五年級奧數(shù)行程多人相遇和追及問題（A級）學(xué)生版

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“路程=速度x時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行

程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)展之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：

路程和=速度和x相遇時(shí)間；

路程差=速度差x追及時(shí)間；

多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可

迎刃而解.

后初題羽S3

【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，

乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、

西兩村之間的距離是多少米？

【鞏固】一條環(huán)形跑道長40()米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同

向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例2】在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h,70km/h,50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從

甲站開往乙站的同時(shí)，汽車8、。從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車3相遇后的兩

小時(shí)又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

【鞏固】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從8地、乙和丙從力地同時(shí)出發(fā)相向而行，

途中甲遇到乙后15分乂遇到丙.求兒ZT兩地的距離.

【例3】小王的步行速度是/小時(shí)，小張的步行速度是/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小

張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

【鞏固】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去

西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間

的路程有多少米？

【例4】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分伊走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮(zhèn)去

西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間

的路程有多少米？

【鞏固】小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們

3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王乂與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需

要多少時(shí)間？

［例5］甲、乙兩車的速度分別為52千米/時(shí)和40千米/時(shí)，它們同時(shí)從A地出發(fā)到6地去，出發(fā)

后6時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。

【鞏固】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.甲從東村，乙、丙

從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇.求東西兩村的距離.

［例6］張、李、趙3人都從甲地到乙地.上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，

李每小時(shí)走4千米.趙上午8時(shí)從甲地出發(fā).傍晚6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地.那么趙追上李的

時(shí)間是幾時(shí)？

【鞏固】甲、乙、丙三輛車同時(shí)從力地出發(fā)到8地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙

車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走100（）米，乙車每分走800米，丙

車每分鐘走多少米？

［例7］甲、乙、丙三人同時(shí)從力向8跑，當(dāng)甲跑到8時(shí)，乙離3還有20米，丙離笈還有40米：當(dāng)乙跑

到〃時(shí)，丙離〃還有24米。問：（1）兒相距多少米？（2）如果丙從力跑到/，用24秒，那

么甲的速度是多少？

【鞏固】甲乙丙三人同時(shí)從東村去西村，甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里30公里處和

乙相聚，問：內(nèi)行了多長時(shí)間和甲相遇？

【例8】甲、乙、丙三車同時(shí)從/地沿同一公路開往夕地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三

輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘

行800米，求乙速車的速度是多少？

【鞏固】快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人.這3輛車分別用6

分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人.現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，

那么，慢車每小時(shí)走多少千米？

［例9］甲從力地出發(fā)前往〃地，1小時(shí)后，乙也從力地出發(fā)前往夕地，乂過1小時(shí)，丙從〃地出發(fā)前往

力地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在〃地.已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2

倍,G〃兩地之間的距離是50千米.求乙出發(fā)1小時(shí)后距8地多少千米。

【鞏固】甲、乙、丙三人在學(xué)校到體育場的路上練習(xí)競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午

9點(diǎn)三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，上午10點(diǎn)甲到達(dá)體育場后立即返回學(xué)校，在距體育場310米處遇到乙。

問：

（1）從學(xué)校到體育場的距離是多少？

（2）甲與丙何時(shí)相遇（精確到秒）？

［例10］甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從/、笈地同時(shí)出發(fā)相向而

行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從夕地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙

相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么力、8兩地相距多少米？

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【鞏固】甲、乙、丙三輛車同時(shí)從1地出發(fā)駛向4地，依次在出發(fā)后5小時(shí)、5作小時(shí)、6-小時(shí)與迎面

駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時(shí)和70千米/時(shí)，求丙車和卡車的

速度。

【隨練1】小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時(shí)、48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車和大

客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包三遇到小轎車后30分又遇到大客車。問：甲、

乙兩地相距多遠(yuǎn)？

【隨練2】甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時(shí)動(dòng)身，

甲、乙二人從/地出發(fā)，向夕地行時(shí)，丙從4地出發(fā)向力地行進(jìn)，丙首先在途中與乙相遇，3

分鐘后又與甲相遇,求甲、乙、丙R人行完全程各用多長時(shí)間？

【隨練3】甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到。地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米/時(shí)和48

千米/時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時(shí)、6時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車

相遇。求丙車的速度。

【隨練4】甲、乙、丙三輛車先后從月地開往夕地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出

發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上乙。甲和丙的速度比是多少？

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【作業(yè)1】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走，內(nèi)每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，

丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路

程有多少米？

【作業(yè)2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去

西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，乂經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)

間的路程有多少米？

【作業(yè)3】甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順時(shí)針方向行走，丙按逆時(shí)針

方向行走。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過了10

分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時(shí)丙行了多少千米？

【作業(yè)4】甲、乙、丙三輛車同時(shí)從1地出發(fā)到6地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米/時(shí)和48千米

/時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6