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文檔簡(jiǎn)介
名校五年級(jí)奧數(shù):列舉法
有些題目,因其所求的答案有多種,用算式不容易表示,需要采用——
列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求,通過一一列舉各種情況,最終
達(dá)到解答整個(gè)問題的方法叫做列舉法。
用列舉法解題時(shí)需要掌握以下三點(diǎn):
1,列舉時(shí)應(yīng)注意有條理的列舉,不能雜亂無(wú)章地羅列;2,根據(jù)題意,
按范圍和各種情況分類考慮,做到既不重復(fù)又不遺漏;3,排除不符合
條件的情況,不斷縮小列舉的范圍。
例1有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣,從中取出9元錢,
共有多少種不同的取法?
分析:如果不按一定的順序去思考,就可能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的取法。因
此,我們可以按照從大到小、從少到多的順序,先排5元的,再排2元
的,最后排1元的,把可以組成9元的情況一一列舉出來。
5元2元1元
1O4
112
12O
O17
O25
O33
O41
從上面的列舉中可以看出:取9元錢共有7種不同的取法。
練習(xí)一
1,有足夠的2角和5角兩種人民幣,要拿出5元錢,有多少種不同的
拿法?2,有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣,從中拿出12
元,有幾種拿法?3,用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓,每個(gè)圓涂
一種顏色,共有多少種不同的涂法?
OOO
例2有1、2、3、4四張數(shù)字卡片,每次取3張組成一個(gè)三位數(shù),可
以組成多少個(gè)奇數(shù)?
分析要組成的數(shù)是奇數(shù),它的個(gè)位上應(yīng)該是1或者3。當(dāng)個(gè)位是1時(shí),
把能組成的三位數(shù)一一列舉出來:321,421,231,431,241,341
共6個(gè);同樣,個(gè)位是3的三位數(shù)也是6個(gè),一共能組成6x2=12個(gè)。
練習(xí)二
1,用0、L2、3四個(gè)數(shù)字,能組成多少個(gè)三位數(shù)?2,用3、4、5、
6四張數(shù)字卡片,每次取兩張組成兩位數(shù),可以組成多少個(gè)偶數(shù)?3,
甲、乙、丙、丁四位同學(xué)和王老師站成一排照相,共有多少種不同的站
法?
例3在一張圓形紙片中畫10條直線,最多能把它分成多少小塊?
分析:我們把所畫直線的條數(shù)和分成的塊數(shù)列成表進(jìn)行分析:
OG十十
直線的條數(shù)012310
所分塊數(shù)11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+...+10
1+1+2+3+…+10=56(塊)
練習(xí)三
1,在下面的長(zhǎng)方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊?請(qǐng)你動(dòng)
手畫一畫。
2,請(qǐng)你算一算,在一張圓形紙片中畫20條直線,最多能把它分成多少
塊?3,在一個(gè)圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線,
把此圓分成了多少塊?
例4有一張長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是200厘米,且長(zhǎng)和寬都是整數(shù)。問:當(dāng)長(zhǎng)
和寬是多少時(shí)它的面積最大?當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí),它的面積最?。?/p>
分析因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)200厘米,所以,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=100厘米。
由于長(zhǎng)和寬都是整數(shù),我們可以舉例觀察??梢钥闯觯寒?dāng)長(zhǎng)與寬都是
50厘米時(shí),它的面積最大;當(dāng)長(zhǎng)與寬的差最大,即長(zhǎng)99厘米,寬1
厘米時(shí),面積最小。
練習(xí)四
和都是自然數(shù),且和相乘的積最大可以是多少?
1,aba+b=81oab
2,有一段竹籬笆全長(zhǎng)24米,現(xiàn)把它圍成一個(gè)四邊形,所圍面積最大是
多少平方米?3,a、b、c三個(gè)數(shù)都是自然數(shù),且a+b+c=30o那么a
xbxc的積最大可以是多少?最小可以是多少?
例5從1到400的自然數(shù)中,數(shù)字出現(xiàn)了多少次?
分析:在1-Y00這400個(gè)數(shù)中,〃2〃可能出現(xiàn)在個(gè)位、十位或百位
上。(1)〃2〃在書立上:2、12、22、.…92;102、112、122、…、
192;202、212、222、…、292;302、312、…、392。共:10x4=40
(次)(2)〃2〃在十位上:20、21、...、29
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