五年級(jí)奧數(shù)：列舉法

名校五年級(jí)奧數(shù)：列舉法

有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用——

列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終

達(dá)到解答整個(gè)問題的方法叫做列舉法。

用列舉法解題時(shí)需要掌握以下三點(diǎn)：

1,列舉時(shí)應(yīng)注意有條理的列舉，不能雜亂無(wú)章地羅列；2,根據(jù)題意,

按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復(fù)又不遺漏；3,排除不符合

條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。

例1有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，

共有多少種不同的取法？

分析：如果不按一定的順序去思考,就可能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的取法。因

此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排5元的，再排2元

的，最后排1元的，把可以組成9元的情況一一列舉出來。

5元2元1元

1O4

112

12O

O17

O25

O33

O41

從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種不同的取法。

練習(xí)一

1,有足夠的2角和5角兩種人民幣，要拿出5元錢，有多少種不同的

拿法？2,有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣，從中拿出12

元，有幾種拿法？3,用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓，每個(gè)圓涂

一種顏色，共有多少種不同的涂法？

OOO

例2有1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個(gè)三位數(shù)，可

以組成多少個(gè)奇數(shù)？

分析要組成的數(shù)是奇數(shù)，它的個(gè)位上應(yīng)該是1或者3。當(dāng)個(gè)位是1時(shí)，

把能組成的三位數(shù)一一列舉出來：321,421,231,431,241,341

共6個(gè)；同樣，個(gè)位是3的三位數(shù)也是6個(gè)，一共能組成6x2=12個(gè)。

練習(xí)二

1,用0、L2、3四個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)三位數(shù)？2，用3、4、5、

6四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個(gè)偶數(shù)？3,

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站

法？

例3在一張圓形紙片中畫10條直線，最多能把它分成多少小塊？

分析：我們把所畫直線的條數(shù)和分成的塊數(shù)列成表進(jìn)行分析：

OG十十

直線的條數(shù)012310

所分塊數(shù)11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+...+10

1+1+2+3+…+10=56（塊）

練習(xí)三

1,在下面的長(zhǎng)方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊？請(qǐng)你動(dòng)

手畫一畫。

2,請(qǐng)你算一算，在一張圓形紙片中畫20條直線，最多能把它分成多少

塊？3,在一個(gè)圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線，

把此圓分成了多少塊？

例4有一張長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是200厘米，且長(zhǎng)和寬都是整數(shù)。問：當(dāng)長(zhǎng)

和寬是多少時(shí)它的面積最大？當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)，它的面積最?。?/p>

分析因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)200厘米，所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=100厘米。

由于長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，我們可以舉例觀察?？梢钥闯觯寒?dāng)長(zhǎng)與寬都是

50厘米時(shí)，它的面積最大；當(dāng)長(zhǎng)與寬的差最大，即長(zhǎng)99厘米，寬1

厘米時(shí)，面積最小。

練習(xí)四

和都是自然數(shù)，且和相乘的積最大可以是多少？

1,aba+b=81oab

2，有一段竹籬笆全長(zhǎng)24米，現(xiàn)把它圍成一個(gè)四邊形，所圍面積最大是

多少平方米？3,a、b、c三個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，且a+b+c=30o那么a

xbxc的積最大可以是多少？最小可以是多少？

例5從1到400的自然數(shù)中，數(shù)字出現(xiàn)了多少次？

分析：在1-Y00這400個(gè)數(shù)中，〃2〃可能出現(xiàn)在個(gè)位、十位或百位

上。（1）〃2〃在書立上：2、12、22、.…92;102、112、122、…、

192;202、212、222、…、292;302、312、…、392。共：10x4=40

（次）（2）〃2〃在十位上：20、21、...、29