




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
此部分參考答案由葉博士在課余時(shí)間總結(jié)整理而成,在此對(duì)其付出的
勞動(dòng)表示感謝!由于整理者水平有限,加之時(shí)間倉(cāng)促,難免會(huì)有錯(cuò)誤
之處,懇請(qǐng)讀者見(jiàn)諒。
習(xí)題二:
1.證:
設(shè)為X取值為々(k>\)的隨機(jī)變量。且Pk=P(x=k)
證法I(通俗證法,但不嚴(yán)格):
88
E(x)=Z"JA=Z3(%=k)=p(x-1)+2p(x-2)+3Mx=3)...+=〃)+...
jt>iA>I
00
=p(x>1)+p(x>2)+p(x>3)...+p(x>〃)+...=2k)
JI=I
證法II:
EX=£kp(x=k)=£2p(x=k)=££p(x=k)=£p(xNi)
*=lhl/=11=1*=/#=l
=£p(xNk)
*=i
證法川:
E(X)=冗kp(x=k)=£k(p(X>k)-p(x>k+1))
*=1Jt=1
=Xkp(x>k)~Yj(k+\)p(x>k+\)+^p[x>k+\)
*=1*=1A=1
oo00
=p(%=1)+ZP(x2%+1)=£P(guān)(x2%)
hlhl
2.解:
E(Y)=Ele"')=J二*/(x)公=公=ex^}dx
/??KO.i、
=—fde(a-l)x=—
a-1Jo\-a
3.解:
邊緣概率密度為:
「/、尸、」f'x2」2x
fx@)=\^f(x,y)dy=\6xy-dy=^其它
/rOO=「/(xjMx=小眼”,;,0
JrJOo,具匕
因?yàn)?a,y)=/a)"y)所以x,y獨(dú)立。故cov(x,y)=cov(y,x)=o
E(X)=xf(x)dx=j]2x2dx=-E(X2)=^2x3dx=-
E(y)=匚/3)方=J;3/4=2E(Y2)=J;3y4力=l
?3
cov(%,X)=E(X2)-(E(X))2=—cov(y,y)=£(y2)-(£(y))2=—
i
0
cov(X,X)cov(x,y)
故(x,y)的協(xié)方差矩陣為18
cov(y,x)cov(r,y)3
0
80
4.解:
(1)
必=〃2=°,b;=1,E=4,P=:將各參數(shù)代入二維正態(tài)分布密度函數(shù),最終得:
2
山上患exp卜翡-卜+川}
(2)
cov(y,y)_i
ncov(^,y)=1
PxY"Vvar(x)Vvar(y)-2
???cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)/.E(XY)=1
當(dāng)z與x獨(dú)立時(shí),有E(zy)=E(z)E(y)
E(Z)=aE(X)+E(y)=0,E(K)=0,£(ZK)=f[a(AT)+K2]=a£(AT)+E(K2)
^E(AT)+E(r2)=a+4=0=>a=-4
6解:
p(x+』)哆p(x",y=i)哆務(wù)-4晶
'4口4
…心』)=阿磊滬"-(4+冬)+^2)kA+4
8.解:
ur,aAx
Mx(u)=£(e)=匚二八x)dx=^eAe-dx=-^―(2>〃)
171
EO)=乂;⑺L=JE(X?)="⑺1°=不"(X)=不
13.解:
由特征函數(shù)與矩母函數(shù)關(guān)系知:M(u)=—
x)1-u
.*.£(%)=A//(M)=1E(X2)=Af/(w)|=2Z)(X)=l
u=oL=o
14.解:
均相互獨(dú)立。:.(px[u)=(Px\(〃)??以“(〃)其中X二£匕
"*=i
又?.,x”...,x.均同分布于兩點(diǎn)分布
(M<u
??.9x、(〃)=9*2(〃)=.?.二Pxn()=e'"°(1一P)+e-P=l-p+pe
/.(px(〃)=(1一p+pe"')"與二項(xiàng)分布特征函數(shù)一致
由于特征函數(shù)具有唯一性,故題設(shè)成立。
15.解:
(1)根據(jù)特征函數(shù)與矩母函數(shù)關(guān)系,再由第8題結(jié)論知:外.(〃)=4_
,4一in
(2)???X1,…,X〃相互獨(dú)立。G(〃)=n%e)=n
16.W:
i,,h
(pY[u^=EeE
由條件知:(A;,…,X”)的特征函數(shù)為e(〃,..,〃”),即:
以〃,=網(wǎng)"㈤)=網(wǎng)/'―"))
令孫=aku則,原式變?yōu)?網(wǎng)>“/"+”+%無(wú)"))
代入(1)式,即得:%
習(xí)題三:
1.解:
(1)4=E(XJ=£(4+8)=")+E(8)=0
(2)
R儲(chǔ)也)=E(X/Q=E[(幽+B)(At2+3)]
2
=E[帛242+1+%)48+=1/2石(42)+E(B)+(tl+t2)E(AB)
???46相互獨(dú)立:.E(AB)=E(A)E(B)=0
又???£p2)=E(B2)=o2
氏&"2)=(他+1)。2
⑶C(B2)=R(32)—E(Z戶(線)
,/E(X,)=0??C*(。/2)=R(£"2)=(?!?+1)。
2.解:
(1)〃y=E(X+9(/))=E(X)+O?)="X+。《)
Ry(32)=E[Z+*J)m+*2))]=E[x//2+X網(wǎng)2)+五如)+內(nèi))〃2)]
=Rx(32)+兇2)4,+/@)%,,+*1)*2)
*12
。丫(G,G)=&t"2)-E(Z廬徨)="y(32)-+兇I)][H,,+如2)]
(G冉)-依91,(
=RxINx,2,=Cx2)
3.解:
(1)
P(M=+察""
產(chǎn)(乂=0)=e<=0.2=>2=ln5
P(N2>\]=\-P(N2<\]=\-P(N2=O)-P(AT2=I)
=1-e-2'-2Ae-2A=0.96-0.08ln5=0.83
(2)
???E(N,)=力由題設(shè)知平均每10分鐘到達(dá)5位乘客。
9IO*
,o
P(^,>10)=l-P(iVf<9)=1-^—e-=0.54205(建議使用編程計(jì)算)
jt=ok!
15.W:
".\加(力)Juk-xrV1\te)c-右ge"
(u=Eeee=e
PNl{)[)=L=eL-7;—=e
/=oK?£=oK?
習(xí)題四:
1.解:
(1)
P{N=k,N=n}PM=kNT="k}
P〈Ns=k\N,s=t/2>=-------------------------
'尸(N,=〃)P(N,=n)
P(MW2)=f騫e”
=e~2^-2e-2+2e~2=5e~2
*=0K?
P(N]=l,y2=3)=P(N1=1,MT=2)=P(N=l)P(N2T=2)
=4。"
P(7V>2,7/>1)_P(7V>2)
P(MN2|NNl)=1II
P(2V,>1)--川
1-P(乂Wl)=1-31
1-P(^,=O)~\-e~2
(3)
??平均每小時(shí)有30人到達(dá)
30
2=—=0.5(人/分鐘)
60
根據(jù)齊次Poisson過(guò)程的到達(dá)時(shí)間間隔{X”,〃=1,2,...}是獨(dú)立同分布于均值為J的指數(shù)分
布的,故可有;
相繼到達(dá)的顧客的時(shí)間間隔大于2分鐘的概率為:
A,l
P(Xn>2)=e-=e~
相繼到達(dá)的顧客的時(shí)間間隔小于2分鐘的概率為:
A,l
P(Xn<2)=l-e-=\-e-
相繼到達(dá)的顧客的時(shí)間間隔在1分鐘到3分鐘之間的概率為:
。(1<土<3)=尸(無(wú)<3)-尸(匕<1)=1-075_(1_?{5)=?《5_0-1.5
2.解:
(1)由P47頁(yè),poisson過(guò)程自相關(guān)函數(shù)結(jié)果知:
22
E(^^f+J=Zmin(/,/4-5)4-2r(/+5)=A/+2/(/+5)
(2)P(Ns<Nl)=P(Nl-Ns>O)=P(N,^>0)=i
(3),.?£>(),尸(N,—N$2£)二尸(MT>£)>0
對(duì)De,mW為非負(fù)整數(shù),使得VNe
P(N”s>小力(N-狗片
K=Ojt=oK-
M為一個(gè)有限數(shù)而當(dāng)rfs時(shí),。-s)為一個(gè)無(wú)窮小量
M四-疥
vlimYe-(i)=0
k\
0<limP(^_5>f)<lim=0
/TS'TS*—ok!
由夾逼準(zhǔn)則知,此極限為0
(4)(此題參考答案可能存在一定問(wèn)題)
£(用⑺)=4/:3)=(N)di=無(wú)力=
E(V⑺)=4*£乂"J:NRs卜J;fN,N/s,
不妨設(shè)EMs則
£”(7))=*山(乂乂)杰出=*[:1("+戶s)海
1(ZT3A2T4}ATZ2T2
------+--------b----
T2{24J24
var(〃⑺)=E"⑺)_儀必⑺丫造
3.解:
(1)對(duì)于M(f)和%2(小可以分別求出它們的特征函數(shù)為:
9M(〃)=e"(…)(PN】W=)小山
由于乂⑴和22(。相互獨(dú)立,對(duì)于MS+M"),故其特征函數(shù)為:
(〃)=E(*(NMM)))=網(wǎng)產(chǎn)⑺,(產(chǎn)”
=一+"T)
由特征函數(shù)的唯一性知,其為強(qiáng)度為4+4的poisson過(guò)程。
(2)依照上述步驟求得乂?)-乂2?)的特征函數(shù)為:
⑻)=E卜加M"))后標(biāo)-加""))=
_4d+We-"(4+4),
-V
故不為poisson過(guò)程
4.解:
P(S]<5)+h,S<s+力,S3+,)—P(S]?6],典“$2'$34s3)
/(^,52,53)=lim22
力一>u力3
I0(再<S]<51+h,s2<S2<s2+h,s3<S3<s3+h)
hTO
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 自然之債協(xié)議書
- 蘇州就業(yè)協(xié)議書
- 退股補(bǔ)充協(xié)議書
- 調(diào)解道路協(xié)議書
- 合伙開(kāi)餐廳合同協(xié)議書
- 移交存款協(xié)議書
- 勞務(wù)派遣人互助協(xié)議書
- 穿越管線協(xié)議書
- 湖北省分行合作協(xié)議書
- 醫(yī)護(hù)工作者合同協(xié)議書
- 外科學(xué)(2)知到章節(jié)答案智慧樹(shù)2023年溫州醫(yī)科大學(xué)
- 火電廠典型危險(xiǎn)點(diǎn)分析預(yù)控措施
- YS/T 525-2009三硫化二銻
- GB/T 18915.1-2013鍍膜玻璃第1部分:陽(yáng)光控制鍍膜玻璃
- GB 28375-2012混凝土結(jié)構(gòu)防火涂料
- 桿塔基礎(chǔ)分坑
- DB33T 2226-2019 空氣負(fù)(氧)離子觀測(cè)與評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)范-純圖
- 高管人員績(jī)效考核方案
- DB32-T 4338-2022 高速公路橋梁支座安裝施工技術(shù)規(guī)范
- 直螺紋套筒進(jìn)場(chǎng)檢查記錄
- Q∕GDW 12177-2021 供電服務(wù)記錄儀技術(shù)規(guī)范
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論