2024屆山東省青島超銀中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁
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2024屆山東省青島超銀中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺,繩子長(zhǎng)為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.3.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.4.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km5.拋物線y=–x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說法錯(cuò)誤的是A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0 D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的6.某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為()元.A. B. C. D.7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差8.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤(rùn)逐月減少B.乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤(rùn)相同D.乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過甲超市9.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于010.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如:2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是,已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),…,依此類推,則___________.12.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.13.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊AC上,與點(diǎn)B′重合,AE為折痕,則EB′=_______.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_____.16.從﹣2,﹣1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是_____.17.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP,將△BCP沿著直線CP翻折,若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處,且EP//AB,則AB的長(zhǎng)等于________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)求證:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長(zhǎng).19.(5分)某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時(shí)間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時(shí),在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車駛過.20.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形21.(10分)列方程解應(yīng)用題:為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力,居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況,獲得如下信息:信息一:甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天;信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄?22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.23.(12分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過點(diǎn)C得到拋物線L2,點(diǎn)P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式,若不存在,請(qǐng)說明理由.24.(14分)風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.3、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.4、B【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用,先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量,再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解:向北和向南互為相反意義的量.若向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作﹣8km.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.5、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=0,

∴拋物線過(-2,0),

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確;

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確;

當(dāng)x=0和x=1時(shí),y=6,

∴對(duì)稱軸為x=,故C錯(cuò)誤;

當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,

∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;

故選C.6、B【解析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元,則售價(jià)為每件0.8×200元,由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.【詳解】解:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為每件0.8×200元,由題意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品進(jìn)價(jià)為120元.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),建立方程是關(guān)鍵.7、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少,此選項(xiàng)正確,不符合題意;B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加,此選項(xiàng)正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過甲超市,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.9、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選C.10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

利用規(guī)定的運(yùn)算方法,分別算得a1,a2,a3,a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.【詳解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,倒數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.12、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.13、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點(diǎn)睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.14、1.5【解析】在Rt△ABC中,,∵將△ABC折疊得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.設(shè)B′E=BE=x,則CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得.15、【解析】【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得:∠AEB=90°,繼而可得AE和BE的長(zhǎng),所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差,因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半,可得結(jié)論.【詳解】如圖,連接OE、AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)等,求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.16、【解析】

首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】列表如下:﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、【解析】

設(shè)CD=AB=a,利用勾股定理可得到Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=1-2PE,進(jìn)而得出PE=a2,再根據(jù)△DEP∽△DAB,即可得到,即,可得,即可得到AB的長(zhǎng)等于.【詳解】如圖,設(shè)CD=AB=a,則BC2=BD2-CD2=1-a2,

由折疊可得,CE=BC,BP=EP,

∴CE2=1-a2,

∴Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,

∵PE∥AB,∠A=90°,

∴∠PED=90°,

∴Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=1-2PE,

∴PE=a2,

∵PE∥AB,

∴△DEP∽△DAB,

∴,即,

∴,

即a2+a-1=0,

解得(舍去),

∴AB的長(zhǎng)等于AB=.故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)證明見解析;(3)1.【解析】

(1)由PD切⊙O于點(diǎn)C,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,易證得OC∥AD,繼而證得AC平分∠DAB;

(2)由條件可得∠CAO=∠PCB,結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC,即可證得PC=PF;

(3)易證△PAC∽△PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到,又因?yàn)閠an∠ABC=,所以可得=,進(jìn)而可得到=,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進(jìn)而可建立關(guān)于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵PD切⊙O于點(diǎn)C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)證明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合題意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【點(diǎn)睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識(shí)點(diǎn)有:切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).19、(1)0.8;2.1;(2);(2)圖像見解析,2【解析】

(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時(shí)間和小華的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時(shí)間,再加上1.5即為b的值;(2)先求出電瓶車的速度,再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案;(2)結(jié)合的圖象即可畫出的圖象,觀察圖象即可得出答案.【詳解】解:(1),故答案為:0.8;2.1.(2)根據(jù)題意得:電瓶車的速度為∴.(2)畫出函數(shù)圖象,如圖所示.觀察函數(shù)圖象,可知:小華在休息后前往乙地的途中,共有2趟電瓶車駛過.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用,題目的綜合性很強(qiáng).21、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄,然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄.根據(jù)題意得:1200x解得:x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義.∴1.2x=1.2×1=2.答:甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵.22、答案見解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC

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