2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：案例分析題實(shí)戰(zhàn)演練與解析

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：案例分析題實(shí)戰(zhàn)演練與解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、偏度、峰度等統(tǒng)計(jì)量，并解釋這些統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)分析中的意義。1.某班50名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,85,90,92,85,78,88,82,75,85,90,88,80,85,85,80,75,82,80,85,90,88,85,82,75,80,82,85,90,88,85,82,75,80,85,90,88,85,82,75,80,82,85,90,88,85,82,75,80,85,90,88。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）極差（7）偏度（8）峰度2.某城市10家超市的日銷售額（單位：萬(wàn)元）如下：8.5,9.2,7.8,8.1,9.5,7.9,8.3,9.0,8.6,8.4。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）極差（7）偏度（8）峰度二、概率分布要求：根據(jù)給定的概率分布，計(jì)算隨機(jī)變量的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，并解釋這些統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)分析中的意義。1.某城市居民年消費(fèi)額的概率分布如下：|年消費(fèi)額（萬(wàn)元）|概率||:--------------:|:--:||5|0.1||10|0.2||15|0.3||20|0.2||25|0.2|請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）期望值（2）方差（3）標(biāo)準(zhǔn)差2.某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)為F(x)=1-e^(-λx)，其中λ為參數(shù)。已知該產(chǎn)品的平均壽命為1000小時(shí)，請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）λ的值（2）概率密度函數(shù)f(x)（3）隨機(jī)變量X的期望值（4）隨機(jī)變量X的方差（5）隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)，包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、判斷拒絕域、得出結(jié)論等步驟。1.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)得平均長(zhǎng)度為10.2。假設(shè)該工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度滿足正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）選擇合適的檢驗(yàn)方法（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）判斷拒絕域（5）得出結(jié)論2.某地區(qū)居民收入服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5000元和1000元。從該地區(qū)隨機(jī)抽取100名居民，測(cè)得平均收入為5100元。假設(shè)該地區(qū)居民收入滿足正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）選擇合適的檢驗(yàn)方法（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）判斷拒絕域（5）得出結(jié)論四、相關(guān)分析與回歸分析要求：運(yùn)用相關(guān)分析和回歸分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模，包括計(jì)算相關(guān)系數(shù)、擬合回歸方程、預(yù)測(cè)因變量的值等步驟。1.某公司過(guò)去10年的廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和銷售額（單位：萬(wàn)元）如下：|年份|廣告費(fèi)用|銷售額||:--:|:------:|:----:||1|10|200||2|12|230||3|14|250||4|16|280||5|18|310||6|20|340||7|22|370||8|24|400||9|26|430||10|28|460|請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）廣告費(fèi)用和銷售額的相關(guān)系數(shù)（2）擬合線性回歸方程（3）預(yù)測(cè)第11年的銷售額2.某城市過(guò)去5年的平均氣溫（單位：℃）和平均降水量（單位：mm）如下：|年份|平均氣溫|平均降水量||:--:|:------:|:--------:||1|15.2|1200||2|15.5|1250||3|15.8|1300||4|16.0|1350||5|16.3|1400|請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：（1）平均氣溫和平均降水量的相關(guān)系數(shù)（2）擬合線性回歸方程（3）預(yù)測(cè)第6年的平均降水量五、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括識(shí)別趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性等特征，并構(gòu)建時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。1.某城市過(guò)去5年的月均降雨量如下：|月份|降雨量（mm）||:--:|:----------:||1|80||2|90||3|100||4|110||5|120||6|130||7|140||8|150||9|130||10|120||11|110||12|100|請(qǐng)對(duì)第6個(gè)月的降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.某公司過(guò)去10年的月均銷售額如下：|月份|銷售額（萬(wàn)元）||:--:|:------------:||1|200||2|210||3|220||4|230||5|240||6|250||7|260||8|270||9|280||10|290||11|300||12|310|請(qǐng)對(duì)第13個(gè)月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。六、方差分析要求：運(yùn)用方差分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行差異分析，包括分組數(shù)據(jù)的比較、組間差異的顯著性檢驗(yàn)等步驟。1.某試驗(yàn)研究考察了三種不同的肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：|肥料類型|產(chǎn)量（kg/畝）||:------:|:----------:||A|500||B|550||C|600|請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響是否顯著。2.某公司對(duì)不同地區(qū)的銷售人員進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)后進(jìn)行銷售業(yè)績(jī)的比較。數(shù)據(jù)如下：|地區(qū)|銷售業(yè)績(jī)（萬(wàn)元）||:--:|:--------------:||A|120||B|130||C|140||D|150|請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同地區(qū)銷售人員的銷售業(yè)績(jī)是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.（1）均值：85（2）中位數(shù)：85（3）眾數(shù)：85（4）標(biāo)準(zhǔn)差：4.934（5）方差：24.22（6）極差：15（7）偏度：-0.018（8）峰度：0.025解析思路：首先計(jì)算均值，將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。接著找到中位數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)值。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別表示數(shù)據(jù)的離散程度，計(jì)算方法為各數(shù)據(jù)與均值的差的平方和的平均值。極差是最大值與最小值的差。偏度表示數(shù)據(jù)的對(duì)稱性，峰度表示數(shù)據(jù)的尖峭程度。2.（1）均值：8.7（2）中位數(shù)：8.5（3）眾數(shù)：8.5（4）標(biāo)準(zhǔn)差：0.435（5）方差：0.189（6）極差：1.7（7）偏度：0.018（8）峰度：0.043解析思路：與第一題類似，首先計(jì)算均值，然后找到中位數(shù)和眾數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差和方差計(jì)算方法同第一題。極差、偏度和峰度的計(jì)算方法同第一題。二、概率分布1.（1）期望值：12.5（2）方差：4.25（3）標(biāo)準(zhǔn)差：2.061解析思路：期望值是各值與其對(duì)應(yīng)概率的乘積之和。方差是各值與期望值的差的平方乘以其對(duì)應(yīng)概率的和。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。2.（1）λ的值：0.0004（2）概率密度函數(shù)f(x)：λ*e^(-λx)（3）隨機(jī)變量X的期望值：1/λ（4）隨機(jī)變量X的方差：1/λ^2（5）隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差：1/λ解析思路：根據(jù)指數(shù)分布的性質(zhì)，平均壽命等于1/λ，因此λ=1/平均壽命。概率密度函數(shù)由指數(shù)分布公式給出。期望值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是指數(shù)分布的基本性質(zhì)。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.（1）原假設(shè)H0：μ=10，備擇假設(shè)H1：μ≠10（2）選擇合適的檢驗(yàn)方法：t檢驗(yàn)（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(10.2-10)/(0.5/√100)=2.4（4）判斷拒絕域：t>1.96（5）得出結(jié)論：拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度不滿足正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差不為0.5。解析思路：根據(jù)樣本均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量，計(jì)算t值。根據(jù)t分布表或統(tǒng)計(jì)軟件，判斷t值是否落在拒絕域內(nèi)，從而得出結(jié)論。2.（1）原假設(shè)H0：μ=5000，備擇假設(shè)H1：μ≠5000（2）選擇合適的檢驗(yàn)方法：t檢驗(yàn)（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(5100-5000)/(1000/√100)=1.0（4）判斷拒絕域：t>1.96（5）得出結(jié)論：不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該地區(qū)居民收入滿足正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。解析思路：與第一題類似，根據(jù)樣本均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量，計(jì)算t值。判斷t值是否落在拒絕域內(nèi)，從而得出結(jié)論。四、相關(guān)分析與回歸分析1.（1）廣告費(fèi)用和銷售額的相關(guān)系數(shù)：0.96（2）線性回歸方程：y=1.5x+194（3）預(yù)測(cè)第11年的銷售額：y=1.5*11+194=244解析思路：首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)，表示變量間的線性關(guān)系強(qiáng)度。接著擬合線性回歸方程，表示銷售額與廣告費(fèi)用之間的線性關(guān)系。最后，將第11年的廣告費(fèi)用代入方程，預(yù)測(cè)銷售額。2.（1）平均氣溫和平均降水量的相關(guān)系數(shù)：0.99（2）線性回歸方程：y=2.6x+910（3）預(yù)測(cè)第6年的平均降水量：y=2.6*16+910=1246解析思路：與第一題類似，計(jì)算相關(guān)系數(shù)和擬合線性回歸方程。將第6年的平均氣溫代入方程，預(yù)測(cè)平均降水量。五、時(shí)間序列分析1.預(yù)測(cè)第6個(gè)月的降雨量：約110毫米解析思路：根據(jù)過(guò)去5年的月均降雨量數(shù)據(jù)，可以觀察到降雨量呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)。根據(jù)趨勢(shì)分析，預(yù)測(cè)第6個(gè)月的降雨量約為110毫米。2.預(yù)測(cè)第13個(gè)月的銷售額：約325萬(wàn)元解析思路：根據(jù)