2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)雙移動平均預測試題

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)雙移動平均預測試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個指標是衡量時間序列數(shù)據(jù)趨勢變化的？A.自相關系數(shù)B.簡單移動平均C.標準差D.季節(jié)指數(shù)2.在時間序列分析中，以下哪種方法可以用來平滑數(shù)據(jù)？A.線性回歸B.簡單移動平均C.邏輯回歸D.預測值3.雙移動平均法中的M值通常取多少？A.1B.2C.3D.44.下列哪個指標是衡量時間序列數(shù)據(jù)波動性的？A.自相關系數(shù)B.簡單移動平均C.標準差D.季節(jié)指數(shù)5.在時間序列分析中，以下哪種方法可以用來識別季節(jié)性變化？A.線性回歸B.簡單移動平均C.指數(shù)平滑D.季節(jié)性分解6.下列哪個指標是衡量時間序列數(shù)據(jù)周期性的？A.自相關系數(shù)B.簡單移動平均C.標準差D.季節(jié)指數(shù)7.雙移動平均法中，M值越大，對數(shù)據(jù)平滑的程度越？A.高B.低C.無關D.無法確定8.下列哪個指標是衡量時間序列數(shù)據(jù)趨勢變化的？A.自相關系數(shù)B.簡單移動平均C.標準差D.季節(jié)指數(shù)9.在時間序列分析中，以下哪種方法可以用來平滑數(shù)據(jù)？A.線性回歸B.簡單移動平均C.邏輯回歸D.預測值10.下列哪個指標是衡量時間序列數(shù)據(jù)波動性的？A.自相關系數(shù)B.簡單移動平均C.標準差D.季節(jié)指數(shù)二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中的自相關系數(shù)（ACF）反映了時間序列數(shù)據(jù)中相鄰觀測值的相關性。2.雙移動平均法中的M值表示移動窗口的長度。3.在時間序列分析中，季節(jié)性分解可以將時間序列分解為趨勢、季節(jié)和隨機三個部分。4.簡單移動平均法（SMA）是一種常用的數(shù)據(jù)平滑方法。5.時間序列分析中的標準差（SD）反映了時間序列數(shù)據(jù)的波動程度。6.雙移動平均法中的N值表示移動窗口的步長。7.時間序列分析中的自回歸模型（AR）是一種基于過去觀測值預測未來值的模型。8.在時間序列分析中，指數(shù)平滑法（ES）是一種常用的預測方法。9.時間序列分析中的季節(jié)指數(shù)（SI）反映了時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化。10.時間序列分析中的趨勢（T）反映了時間序列數(shù)據(jù)的長期變化趨勢。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述雙移動平均法的基本原理。2.簡述季節(jié)性分解的基本步驟。3.簡述自回歸模型（AR）的原理及其應用。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數(shù)據(jù)如下：月份：12345678910數(shù)據(jù)：120125130135140145150155160165請計算該時間序列的3期簡單移動平均值。2.已知時間序列數(shù)據(jù)如下：月份：12345678910數(shù)據(jù)：120125130135140145150155160165請使用雙移動平均法（M=2）對上述數(shù)據(jù)進行平滑處理，并計算平滑后的值。3.已知時間序列數(shù)據(jù)如下：月份：12345678910數(shù)據(jù)：120125130135140145150155160165請計算該時間序列的3期自相關系數(shù)。五、應用題（每題20分，共60分）1.設某城市某年各月份的月平均氣溫數(shù)據(jù)如下：月份：123456789101112溫度：81012151820232528303234請使用季節(jié)性分解方法，分析該城市氣溫的季節(jié)性變化。2.設某公司近一年的月銷售額數(shù)據(jù)如下：月份：123456789101112銷售額：100012001500180020002500300035004000450050005500請使用指數(shù)平滑法（α=0.2）對下一個月的銷售額進行預測。3.設某產(chǎn)品近一年的銷售量數(shù)據(jù)如下：月份：123456789101112銷售量：100150200250300350400450500550600650請使用自回歸模型（AR(1)）對下一個月的銷售量進行預測。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：簡單移動平均（SMA）是衡量時間序列數(shù)據(jù)趨勢變化的指標。2.B解析：簡單移動平均（SMA）是一種常用的數(shù)據(jù)平滑方法。3.B解析：雙移動平均法中的M值通常取2，表示移動窗口的長度。4.C解析：標準差（SD）反映了時間序列數(shù)據(jù)的波動性。5.D解析：季節(jié)性分解可以將時間序列分解為趨勢、季節(jié)和隨機三個部分，用于識別季節(jié)性變化。6.D解析：季節(jié)指數(shù)（SI）反映了時間序列數(shù)據(jù)的周期性。7.A解析：雙移動平均法中的M值越大，對數(shù)據(jù)平滑的程度越高。8.B解析：簡單移動平均（SMA）是衡量時間序列數(shù)據(jù)趨勢變化的指標。9.B解析：簡單移動平均（SMA）是一種常用的數(shù)據(jù)平滑方法。10.C解析：標準差（SD）反映了時間序列數(shù)據(jù)的波動性。二、填空題（每題2分，共20分）1.自相關系數(shù)（ACF）2.M值3.季節(jié)性分解4.簡單移動平均（SMA）5.標準差（SD）6.N值7.自回歸模型（AR）8.指數(shù)平滑法（ES）9.季節(jié)指數(shù)（SI）10.趨勢（T）三、簡答題（每題10分，共30分）1.雙移動平均法的基本原理是通過對時間序列數(shù)據(jù)進行移動平均處理，以平滑數(shù)據(jù)并減少隨機波動，從而揭示數(shù)據(jù)中的趨勢和周期性變化。2.季節(jié)性分解的基本步驟包括：計算季節(jié)指數(shù)、去除季節(jié)性影響、計算趨勢和隨機成分。3.自回歸模型（AR）的原理是利用時間序列的過去值來預測未來值，其中AR(1)模型表示當前值與一個時間步長的過去值之間的線性關系。四、計算題（每題10分，共30分）1.計算簡單移動平均值：SMA(1)=(120+125+130)/3=125SMA(2)=(125+130+135)/3=130SMA(3)=(130+135+140)/3=135...SMA(10)=(160+165+170)/3=1652.使用雙移動平均法（M=2）進行平滑處理：MA(1)=(120+125)/2=122.5MA(2)=(125+130)/2=127.5...MA(10)=(160+165)/2=162.53.計算自相關系數(shù)：R(1)=(120-125)/(sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2))/sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2)R(2)=(125-130)/(sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2))/sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2)...R(10)=(165-160)/(sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2))/sqrt((120-125)^2+(125-130)^2+...+(165-160)^2)五、應用題（每題20分，共60分）1.季節(jié)性分解分析：-計算季節(jié)指數(shù)：將每個月的溫度除以年平均溫度。-去除季節(jié)性影響：將原始數(shù)據(jù)減去季節(jié)指數(shù)。-計算趨勢和隨機成分：對去除季節(jié)性影