2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)高一（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2+4i1?i，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?1,3) B.(1,?3) C.(3,?1) D.(?3,1)2.若函數(shù)f(x)=3cosx?sinx，則f(x)可以化簡(jiǎn)為A.2cos(x+π3) B.2cos(x?π3)3.如果一架飛機(jī)向西飛行400km，再向東飛行500km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，那么s?|a|=(

)A.800km B.700km C.600km D.500km4.已知a=tan(?7π6)，b=cos234π，c=sinA.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c5.如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，小胡同學(xué)先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則鐵塔AB的高度是(

)A.70米

B.80米

C.90米

D.100米6.如果{e1,eA.e2，e1?2e2 B.e1+2e2，e27.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a2cosA=b3cosB=cA.π12 B.π6 C.π48.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(T?eaetetus)利用如圖所示的直角三角形來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù).已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，則λ+μ=A.?22B.22

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2?ii20+i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

B.z?=12?310.已知函數(shù)f(x)=cosx?|sinx|，則(

)A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)的最大值為12 D.f(x)在x∈[0,11.已知tanα=2tanβ，則(

)A.?α,β∈(0,π2)，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，則sin(α?β)=15

C.若sinαcosβ=25，則cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2?i)x=4+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則x+y=______．13.已知sinα+cosα=23，則

sin2α的值為______．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=14m，點(diǎn)C在扇形AOB內(nèi)部，OC⊥AC，∠AOC=∠OBC，則陰影部分的面積為______m2．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?6m+8)+(m?2)i(m∈R)．

(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°．

(1)求|a+2b|；

(2)當(dāng)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?π<φ<0)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，且直線x=π8是其圖象的一條對(duì)稱軸．

(1)求ω，φ的值；

(2)在圖中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象；

(3)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移18.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b?ac=sinC?sinAsinB+sinA．

(1)求角B；

(2)若△ABC為銳角三角形，AC=2，D是線段AC19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+3cos2x?32．

(1)求f(x)圖象的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，求f(x)的最值；

(3)當(dāng)參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.AC

11.BD

12.0

13.?514.98315.解：(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則m2?6m+8=0且m?2≠0，解得m=4；

(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，

所以m2?6m+8<0m?2>0，解得2<m<4m>2，可得2<m<4．

16.解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，a?b=|a||b|cos60°=1×2×12=1，

所以17.解：(1)∵f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，

∴f(x)的最小正周期T=π．

∴ω=2，

∵直線x=π8是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，

∴sin(2×π8+φ)=±1．

∴π4+φ=kπ+π2，x0π3π

5π

7ππy??1010?故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖：

(3)將函數(shù)f(x)=sin(2x?3π4)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(4x?3π4)，

再把得到的圖象向左平移π16個(gè)單位，得到g(x)=sin[4(x+π16)?18.解：(1)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b?ac=sinC?sinAsinB+sinA．

由正弦定理得b?ac=c?