中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測：（3）分式（知識精煉）

（3）分式（知識精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測重難講解分式及其性質(zhì)1.分式：如果表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.2.分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變，即，其中是整式.3.分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變，即.4.分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.即.5.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.6.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.即（分母都為）.7.最簡公分母：通分時，要先確定各分式的公分母，各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作分母，這樣的分母叫做最簡公分母.分式的運(yùn)算1.分式的乘除和乘方類別法則表示乘法分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘乘方分式的乘方要把分子、分母分別乘方2.分式的加減類別法則表示同分母分母不變，把分子相加減異分母先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減3.分式的混合運(yùn)算：分式混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.延伸拓展分式及其性質(zhì)1.分式有意義的條件：分母不能為0，即.2.分式的值為0的條件：且.3.若分式的分子或分母是多項式，則運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式.4.約分的方法：如果分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一個是多項式，就先分解因式.5.約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式，分式的約分，約去的是分子和分母整體的公因式，而不是某些項的公因式，因此約分前要保證分式的分子和分母都是乘積的形式.6.約分和通分的聯(lián)系：約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形，即每個分式變形之后都不改變原分式的值.7.約分與通分的區(qū)別：①約分是針對一個分式來說的，約分可使分式變得簡單；②通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式.分式的運(yùn)算1.負(fù)數(shù)的乘方規(guī)律，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)2.根據(jù)分式乘法法則有：①分式與分式相乘時，如果分子和分母是多項式，那么先分解因式，再看能否約分，然后相乘；②整式與分式相乘時，可以直接把整式看成分母是1的代數(shù)式，再與分式相乘；③分式的乘法實(shí)際就是約分，所以計算結(jié)果如果能約分，必須約分，或通過分解因式后能約分的也要約分，必須把結(jié)果化為最簡分式或整式.3.對于分式的混合運(yùn)算，應(yīng)先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，異分母分式相加減轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減.解題方法1.解代數(shù)式有、無意義的問題①分式有、無意義；分母中含有字母的式子時分式，若分母中字母的取值使分母不等于零，則分式有意義；若分母中字母的取值使分母等于零，則分式無意義.②二次根式有意義的條件：必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，如果二次根式作為分母在分式中出現(xiàn)，必須使被開方數(shù)為正數(shù)，列出不等式，即可求出字母的取值范圍.2.解分式的化簡（計算）與求值問題分式的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算類似，也是先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；當(dāng)分式的混合運(yùn)算含有括號時，一般應(yīng)先計算括號內(nèi)的；當(dāng)分式的分子和分母是多項式時，應(yīng)先將分子、分母分別分解因式，再進(jìn)行通分或約分；分式運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式.3.確定最簡公分母的方