遼寧省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試

Page8遼寧省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.0D.12.已知某圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.B.C.D.3.設(shè)為空間中兩條不同直線，為空間中兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（）A.若上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則B.若是異面直線，，則C.若不垂直于，則必不垂直于D.若，則“”是“”的既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（）A.B.C.D.5.如圖，在正四面體中，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.6.下列命題正確的是（）A.若，且則B.若，則不共線C.若是平面內(nèi)不共線的向量，且存在實(shí)數(shù)使得，則三點(diǎn)共線D.若，則在上的投影向量為7.已知，則的值為（）A.B.C.D.8.在中，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有，則為（）A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則10.設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的取值范圍是C.在上單調(diào)遞增D.在上，方程的根有3個(gè)，方程的根有3個(gè)11.化學(xué)中經(jīng)常碰到正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如六氟化硫（化學(xué)式）?金剛石等的分子結(jié)構(gòu).將正方體六個(gè)面的中心連線可得到一個(gè)正八面體（如圖1），已知正八面體的（如圖2）棱長(zhǎng)為4，則（）A.正八面體的外接球體積為B.正八面體的內(nèi)切球表面積為C.若點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D.若點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.，則__________.13.在中，為的外心，若，則的值為__________.14.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16.已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的外接圓的面積為，求的面積.18.如圖，在四棱錐中，平面.（1）求證：平面；（2）若，求與平面成角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與棱交于點(diǎn)，且平面，求的值.19.若函數(shù)滿足：對(duì)任意，則稱為“函數(shù)”.（1）判斷是不是函數(shù)（直接寫出結(jié)論）；（2）已在函數(shù)是函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求在的解析式；（3）在（2）的條件下，時(shí)，關(guān)于的方程（為常數(shù)）有解，求該方程所有解的和.高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單選題1-8.BDBCACBB二?多選題9.CD10.BC11.BCD三?填空題12.313.219.四?解答題15.（13分）解：（1）連接交于點(diǎn)，連接.四邊形是矩形，是的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，.平面平面平面（2）面面.是矩形，.而平面平面又平面平面平面.16.（15分）（1）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期；因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）不等式有解，即；因?yàn)椋?，又，故?dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，所以17.（15分）（1）解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，由余弦定理可得：，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)榈耐饨訄A的面積為，設(shè)的外接圓半徑為，即，解得，由正弦定理得，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，由?）知，所以，得，則，所以的面積為.18.（17分）（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又平面，所以平面?）平面平面，為所求中，中，.（3）因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.19.（17分）（1）是函數(shù)，證明如下：因?yàn)?，又，，所以，故是函?shù)，是函數(shù)，證明如下：因?yàn)椋?，所以，故是函?shù).（2）因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，又，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)闀r(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，，又時(shí)，，所以，綜上，在上的解析式為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，所以，得到又函數(shù)的周期為，