2025中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題探究課件：專題12　幾何圖形動(dòng)態(tài)探究

第五章四邊形刷難關(guān)專題12幾何圖形動(dòng)態(tài)探究專題12刷難關(guān)類型1點(diǎn)動(dòng)型1.

[2023吉林中考，中]如圖，在正方形ABCD中，AB＝4

cm，點(diǎn)O是對角線

AC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1

cm/s的速度沿邊

AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度沿折線BC－CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)

動(dòng).連接PO并延長交邊CD于點(diǎn)M，連接QO并延長交折線DA－AB于點(diǎn)

N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN.

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x(s)(0＜x＜4)，四邊形PQMN的面積為y(cm2).1234備用圖(1)BP的長為

cm，CM的長為

cm.(用含x的代數(shù)式表示)

1234(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，如圖(1)所示.由(1)可得△ANP≌△CQM，同理可得△PBQ≌△MDN.

∵PB＝4－x，QB＝2x，MC＝x，QC＝4－2x，

圖(1)1234當(dāng)2＜x＜4時(shí)，點(diǎn)Q在CD上，如圖(2)所示，則AP＝x，AN＝CQ＝2x－CB＝2x－4，∴PN＝AP－AN＝x－(2x－4)＝－x＋4，∴y＝(－x＋4)×4＝－4x＋16.

圖(2)1234(3)當(dāng)四邊形PQMN是軸對稱圖形時(shí)，直接寫出x的值.

1234①當(dāng)0＜x≤2，四邊形PQMN是矩形時(shí)，如圖(3)所示，此時(shí)∠PQM＝

90°，∴∠MQC＋∠PQB＝90°.∵∠B＝90°，∴∠QPB＋∠PQB＝90°，

當(dāng)四邊形PQMN是菱形時(shí)，PQ＝MQ，∴(4－x)2＋(2x)2＝x2＋(4－

2x)2，解得x＝0(舍去).圖(3)1234圖(4)

1234刷有所得動(dòng)點(diǎn)問題解決動(dòng)點(diǎn)問題，要分析三點(diǎn)：從哪開始，到哪去，速度是多少.1234類型2線動(dòng)型2.

[2024廣東江門一模，中]在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，連接

CE，一條與CE垂直的直線l(垂足為點(diǎn)M)沿CE方向，從點(diǎn)C開始向上平

移，交邊BC于點(diǎn)F.

(1)如圖(1)，當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D時(shí)，求證：BE＝CF；1234(1)【證明】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝

CD，∴∠BCE＋∠DCM＝90°.∵CE⊥DF，∴∠CDF＋∠DCM＝90°，∴∠BCE＝∠CDF.

∴△BCE≌△CDF(ASA)，∴BE＝CF.

1234(2)如圖(2)，當(dāng)直線l經(jīng)過CE的中點(diǎn)時(shí)，與對角線BD交于點(diǎn)N，連接CN，

EN，求∠NCE的度數(shù)；1234

1234(3)如圖(3)，直線l繼續(xù)向上平移，當(dāng)點(diǎn)M恰好落在對角線BD上時(shí)，交邊AD

于點(diǎn)G，設(shè)AB＝4，BE＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式.1234(3)【解】如圖(2)，過點(diǎn)F作FT⊥AD于T，則四邊形ABFT是矩形，∴FT＝AB，BF＝AT，∠FTG＝∠CFT＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝FT，∠ABC＝90°.∵CE⊥FG，∴∠CMF＝90°，∴∠CFM＋∠BCE＝90°.∵∠CFM＋∠GFT＝90°，∴∠BCE＝∠GFT.

1234∴△BCE≌△TFG(ASA)，∴BE＝GT＝x.∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝AD＝4，BE∥CD，BF∥DG，∴△BEM∽△DCM，△BFM∽△DGM，

12343.

[2023黑龍江牡丹江中考，較難]?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接

DE，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，∠ABC＝45°時(shí)，如圖(1)，求證：AE＋EC＝BF；1234(1)【證明】∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°.∵∠ABC＝45°，

∴∠BAE＝∠ABC＝45°，∴BE＝AE.

∵將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，∴∠DEF＝90°，EF＝

ED，∴∠BEF＝∠AED＝90°－∠AEF.

∵BE＝AE，∠BEF＝

∠AED，EF＝ED，∴△BEF≌△AED(SAS)，∴BF＝AD.

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∴AE＋EC＝BE＋EC＝BC＝

AD＝BF，即AE＋EC＝BF.

1234(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線上，∠ABC＝45°時(shí)，如圖(2)；當(dāng)點(diǎn)E在線段CB

延長線上，∠ABC＝135°時(shí)，如圖(3)，請猜想并直接寫出線段AE，EC，

BF的數(shù)量關(guān)系；1234(2)【解】題圖(2)：AE－EC＝BF；題圖(3)：EC－AE＝BF.

理由：如題圖(2)，∵AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，∴∠AEB＝

90°.∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠ABC＝45°，∴BE＝AE.

∵將ED

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，∴∠DEF＝90°，EF＝ED，

∴∠BEF＝∠AED＝90°－∠AEF.

∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，

EF＝ED，∴△BEF≌△AED(SAS)，∴BF＝AD.

∵BC＝AD，∴AE

－EC＝BE－EC＝BC＝AD＝BF，即AE－EC＝BF.

1234如題圖(3)，∵AE⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)E，∴∠AEB＝

90°.∵∠ABC＝135°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝45°，∴∠BAE＝

∠ABE＝45°，∴BE＝AE.

∵將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，

∴∠DEF＝90°，EF＝ED，∴∠BEF＝∠AED＝90°－∠BED.

∵BE

＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED，∴△BEF≌△AED(SAS)，∴BF

＝AD.

∵BC＝AD，∴EC－AE＝EC－BE＝BC＝AD＝BF，即EC

－AE＝BF.

1234(3)在(1)、(2)的條件下，若BE＝3，DE＝5，則CE＝

.

1234

1234類型3圖動(dòng)型

(1)填空：如圖(1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

，點(diǎn)G的坐標(biāo)為

.圖(1)1234

連接AC，BD交于點(diǎn)P，如圖(1)所示.圖(1)

1234(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E'F'G'H'，點(diǎn)E，F(xiàn)，

G，H的對應(yīng)點(diǎn)分別為E'，F(xiàn)'，G'，H'.設(shè)EE'＝t，矩形E'F'G'H'與菱

形ABCD重疊部分的面積為S.

①如圖(2)，當(dāng)邊E'F'與AB相交于點(diǎn)M、邊G'H'與BC相交于點(diǎn)N，且矩形

E'F'G'H'與菱形ABCD重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式