2025北京廣渠門中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京廣渠門中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)時(shí)間：100分鐘本試卷共4頁(yè)，100分．考試時(shí)長(zhǎng)100分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，2 C.6，8，10 D.1，3.如圖，將平行四邊形的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.5.如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A. B. C. D.6.如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，且與y軸正半軸相交，那么（）A. B. C. D.7.把一張矩形紙片（矩形）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為．若，則重疊部分的面積是（）A.32 B.20 C.16 D.108.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④9.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與的圖象交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.關(guān)于x，y的方程組的解是B.方程的解是C.方程的解是D.不等式的解集是10.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，在對(duì)角線上（可與點(diǎn)，重合），，點(diǎn)，在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．12.命題“如果，那么”的逆命題是________命題（填“真”或“假”）．13.比較大?。篲_______（填“”“”或“”）．14.將直線向上平移3個(gè)單位可得直線．將直線向______（填“左”或“右”）平移______個(gè)單位所得直線的解析式為．15.圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為_____．16.如圖，為的中位線，點(diǎn)F在上，且，若，則的長(zhǎng)為________．17.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為______米．18.臺(tái)風(fēng)影響著人們的生產(chǎn)和生活．人們?yōu)檠芯颗_(tái)風(fēng)，將研究條件進(jìn)行一定的合理簡(jiǎn)化，把近地面風(fēng)速畫在一個(gè)以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)半徑為橫軸，風(fēng)速為縱軸的坐標(biāo)系中，并在圖中標(biāo)注了該臺(tái)風(fēng)的級(jí)、級(jí)和7級(jí)風(fēng)圈半徑，如級(jí)風(fēng)圈半徑是指近地面風(fēng)速衰減至?xí)r，離臺(tái)風(fēng)中心的距離約為．那么以下關(guān)于這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)的說(shuō)法中，正確的是（）A.越靠近臺(tái)風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大B.距臺(tái)風(fēng)中心處，風(fēng)速達(dá)到最大值C.級(jí)風(fēng)圈半徑約為D.在某個(gè)臺(tái)風(fēng)半徑達(dá)到最大風(fēng)速之后，隨臺(tái)風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減三、解答題19.計(jì)算：20.下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）．作法：①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③連接．所以四邊形為所求作的菱形．（1）根據(jù)小明的做法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明；證明：，，．在中，，即，四邊形為平行四邊形（填推理的依據(jù)），，四邊形為菱形（填推理的依據(jù)）．21.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E、F分別是、的中點(diǎn)．求證：．22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若直線與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線的點(diǎn)，且的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.團(tuán)扇是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意．某社團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均300平方厘米．為了提升團(tuán)扇的耐用性和美觀度，需對(duì)扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理，如圖所示．（1）圓形團(tuán)扇的半徑為_____________厘米，正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為__________厘米；（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種形狀的扇面所用的包邊長(zhǎng)度更短．24.如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．25.已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）和．（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，若，求x的取值范圍；（2）當(dāng)x>－1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的值大于一次函數(shù)的值，結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍．26.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．探究的幾何意義如圖①，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)M作軸于點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)Q，則，則．因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．探究的幾何意義．如圖②，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將線段先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．回答以下問(wèn)題：（1）的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)F________（填寫坐標(biāo)）的距離之和．（2）的最小值為________（直接寫出結(jié)果）．（3）已知，求證：．并求使等號(hào)成立的條件．27.在正方形中，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，P為點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（1）連接，作射線交射線于點(diǎn)F，依題意補(bǔ)全圖1．①若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；②用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）已知，連接，若，M，N是正方形的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，直接寫出的最小值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段a，給出如下定義：直線：經(jīng)過(guò)線段a的一個(gè)端點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)線段a的另一個(gè)端點(diǎn)．若直線與交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，線段a的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，則在點(diǎn)，，中，線段a的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；（2），是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①點(diǎn)P是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，其中，當(dāng)點(diǎn)A，B在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷產(chǎn)生線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若所有線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中，恰有兩個(gè)點(diǎn)在正方形上，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選B．2.【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、由于22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、由于，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、由于，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、由于，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選擇：C．3.【答案】C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故選：C．4.【答案】D【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確；故選D．5.【答案】C【分析】本題主要考查直角三角形與數(shù)軸的結(jié)合，通過(guò)已知條件，求解直角三角形斜邊通過(guò)旋轉(zhuǎn)落在數(shù)軸上點(diǎn)的位置．根據(jù)直角三角形的勾股定理可知，兩直角邊已知，求出斜邊，再結(jié)合數(shù)軸，即可求解．【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、1，∴直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，因此A點(diǎn)表示的數(shù)為．故選C．6.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，進(jìn)而可求解，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，且與y軸正半軸相交，∴，故選：A．7.【答案】D【分析】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，可設(shè)為，用表示出和的長(zhǎng)，進(jìn)而在中求出的值，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出和梯形的面積，兩者的面積差即為所求的的面積．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，，由折疊可知，，，，設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理得：解得：，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，故選：D．8.【答案】B【詳解】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．9.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程組，結(jié)合圖象，逐一判斷即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于x，y的方程組的解是，則正確，故符合題意；B、一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，方程的解是，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程的解是，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解集是，則錯(cuò)誤，故不符合題意；故選A．10.【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：①設(shè)正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若的中點(diǎn)恰好是點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)任意一直線，分別與正方形的邊，交于點(diǎn)，，通過(guò)正方形的性質(zhì)對(duì)稱性易得，則四邊形是平行四邊形，由于的任意性，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形，故①正確；②過(guò)的中點(diǎn)作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于，，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可得，，則四邊形是菱形，由于的任意性，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；③如圖，正方形中，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，且當(dāng)點(diǎn)M與A或者C重合時(shí)，四邊形是正方形，也是矩形，存在個(gè)矩形∴不存在無(wú)數(shù)多個(gè)矩形，故③說(shuō)法錯(cuò)誤．④由②知存在菱形，故只需滿足時(shí)，則四邊形時(shí)正方形，此時(shí)與點(diǎn)重合即可，故存在至少存在一個(gè)四邊形是正方形；故正確的結(jié)論序號(hào)是①②④，共3個(gè)．故選：C．二、填空題11.【答案】【分析】本題考查二次根式的意義和函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是要根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故答案為：12.【答案】假【分析】本題考查逆命題的真假，二次根式的性質(zhì)，先寫出逆命題，再判斷真假即可，熟練掌握逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，∵，∴，∴，∴逆命題是假命題，故答案為：假．13.【答案】【分析】本題考查二次根式的大小比較，根據(jù)二次根式的大小比較方法進(jìn)行判斷即可，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14.【答案】①.右②.3【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．設(shè)將直線向右平移m個(gè)單位所得直線的解析式為，再根據(jù)題意得到，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)將直線向右平移m個(gè)單位所得直線的解析式為，整理得，∵平移后的解析式為，∴，解得，將直線向右平移3個(gè)單位所得直線的解析式為，故答案為：右；3．15.【答案】16【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圖形面積可得，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，∴故答案為：16.【答案】【分析】本題考查中位線的性質(zhì)、線段的和與差等知識(shí)，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵為的中位線，∴，在中，是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．17.【答案】####【分析】本題考查勾股定理，將圖形進(jìn)行標(biāo)注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根據(jù)計(jì)算求解，即可解題．【詳解】解：根據(jù)上圖，進(jìn)行如下標(biāo)注：由題知，，，，，，，梯子長(zhǎng)度不變，，，，故答案為：．18.【答案】D【分析】根據(jù)所給直角坐標(biāo)系，不能判斷越靠近臺(tái)風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；距臺(tái)風(fēng)中心處，風(fēng)速?zèng)]有達(dá)到最大值，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；級(jí)風(fēng)圈半徑不是，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；在某個(gè)臺(tái)風(fēng)半徑達(dá)到最大風(fēng)速之后，隨臺(tái)風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減，選項(xiàng)D說(shuō)法正確，符合題意；綜上，即可得．【詳解】解：A、根據(jù)所給直角坐標(biāo)系，不能判斷越靠近臺(tái)風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、距臺(tái)風(fēng)中心處，風(fēng)速?zèng)]有達(dá)到最大值，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、級(jí)風(fēng)圈半徑不是，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在某個(gè)臺(tái)風(fēng)半徑達(dá)到最大風(fēng)速之后，隨臺(tái)風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．三、解答題19.【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．首先計(jì)算二次根式的乘法，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．【詳解】．20.【答案】（1）見解析（2），，一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）作圖見解答過(guò)程；（2），，一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．【小問(wèn)1詳解】四邊形為所求作的菱形．【小問(wèn)2詳解】，，，在中，．即．四邊形為平行四邊形（一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）．，四邊形為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故答案為：，，一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．21.【答案】見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的定義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．【詳解】證明：連接，，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形,∴,∵分別是的中點(diǎn),，∴,∴是平行四邊形，∴.22.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積公式，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出，設(shè)，則，根據(jù)，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．23.【答案】（1），（2）圓形團(tuán)扇所用的包邊長(zhǎng)度更短【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用、實(shí)數(shù)的比較大小，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓和正方形的面積公式計(jì)算即可得出答案；（2）分別求出圓形團(tuán)扇的周長(zhǎng)和正方形團(tuán)扇的周長(zhǎng)，比較即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：圓形團(tuán)扇的半徑為厘米，正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為厘米；【小問(wèn)2詳解】解：∵圓形團(tuán)扇半徑為厘米，正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為厘米，∴圓形團(tuán)扇的周長(zhǎng)為厘米，正方形團(tuán)扇的周長(zhǎng)為厘米∵，，∴，∴圓形團(tuán)扇所用的包邊長(zhǎng)度更短．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）證明，且，，可得，證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，可得結(jié)論；（2）證明，，，可得，求解，可得，結(jié)合，再求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，在中，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．25.【答案】（1）（2）【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)x＞﹣1時(shí)，一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像在直線的上方確定k的范圍．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)k＝－2時(shí)，．∴，∴－2x＋2>x－3．解得．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，把代入得，解得，由圖像可知當(dāng)時(shí)，y1＞y2；故k的范圍為．26.【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意和（1）可知，當(dāng)點(diǎn)位于線段之間時(shí)，此時(shí)，取最小值，求解即可；（3）設(shè)，則，，，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，進(jìn)而得到，并得出當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，當(dāng)位于直線外時(shí)，此時(shí)點(diǎn)三點(diǎn)組成，∴由三角形三邊關(guān)系可知：，當(dāng)點(diǎn)位于線段之間時(shí)，此時(shí)，∴的最小值為線段的長(zhǎng)度，∵∴的最小值為，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】證明：設(shè)，如圖，則，，，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，，∴當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，．27.【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析，①；②，證明見解析（2）【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出，由正方形的性質(zhì)可得出，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，則，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，由①可知，，，即可求出，進(jìn)一步可得出，由勾股定理可得出，由線段的和差關(guān)系可得出，變形即可得證．（2）由對(duì)稱得，，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)E為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，且，則四邊形為平行四邊形，那么的最小值就等于，當(dāng)點(diǎn)G，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，由題意得，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)Q，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，有，，求得，對(duì)應(yīng)有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：①∵點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱∴垂直平分，，且，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如下圖：則∵，∴，∵，由①可知，，，∴∴，∴在中，，∴，即．【小問(wèn)2詳解】由對(duì)稱性得，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，則,∴E為的中點(diǎn)，∵，∴，過(guò)點(diǎn)A作，且，則四邊形為平行四邊形，∴，，∴的最小值就等于，∴當(dāng)點(diǎn)G，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，∵，∴，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)Q，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，，∴，則的最小值為．28.【答案】（1），（2）①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或；②【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)與圖形的運(yùn)動(dòng)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線的交點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解新定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵