高考數(shù)學(xué)快速掌握試題及答案

高考數(shù)學(xué)快速掌握試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=f(a)+f(b)

B.若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且lim（an+1-an）=0，則數(shù)列{an}一定收斂

C.若矩陣A是實(shí)對稱矩陣，則存在正交矩陣P，使得P^TAP=E

D.若lim（sinx）/x=1，則x=0

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=0處取得極大值

B.f(x)在x=0處取得極小值

C.f(x)在x=0處取得拐點(diǎn)

D.f(x)在x=0處不是極值點(diǎn)也不是拐點(diǎn)

3.下列函數(shù)中，有界函數(shù)是（）

A.f(x)=sinx

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

4.已知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(2)=3，f(3)=4，則下列不等式成立的是（）

A.f(2)<f(3)

B.f(2)>f(3)

C.f(2)=f(3)

D.不能確定

5.下列方程的解集為（）

A.x^2+x-2=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2-2x-3=0

D.x^2+2x-3=0

6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a·b=7

B.|a|=|b|

C.a⊥b

D.a∥b

7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

8.若向量a=(1,-1)，向量b=(-1,1)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.|a|=|b|

B.a·b=0

C.a⊥b

D.a∥b

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=2處取得極大值

B.f(x)在x=2處取得極小值

C.f(x)在x=2處取得拐點(diǎn)

D.f(x)在x=2處不是極值點(diǎn)也不是拐點(diǎn)

10.下列命題中，正確的是（）

A.若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且lim（an+1-an）=0，則數(shù)列{an}一定收斂

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=f(a)+f(b)

C.若矩陣A是實(shí)對稱矩陣，則存在正交矩陣P，使得P^TAP=E

D.若lim（sinx）/x=1，則x=0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)一定存在零點(diǎn)。（）

2.若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且an>0，則數(shù)列{an}一定收斂。（）

3.任意兩個非零向量一定存在一個實(shí)數(shù)λ，使得a=λb。（）

4.若矩陣A是實(shí)對稱矩陣，則A的行列式大于0。（）

5.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)。（）

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)<f(b)，則對于任意x∈(a,b)，有f(x)<f(a)。（）

7.若方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac>0，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角是銳角。（）

9.若數(shù)列{an}滿足an+1=an+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則f(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述數(shù)列極限的定義，并舉例說明。

2.簡述函數(shù)連續(xù)性的定義，并說明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的必要條件。

3.簡述矩陣的秩的定義，并說明矩陣的秩的性質(zhì)。

4.簡述向量的線性運(yùn)算，并舉例說明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[0,2]上的極值點(diǎn)及其性質(zhì)。要求：

a.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

b.列出f'(x)的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)；

c.討論函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性；

d.求出函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

2.論述線性方程組ax+by+cz=0，bx+cy+dz=0，cx+ay+bz=0的解的情況。要求：

a.討論系數(shù)矩陣A的行列式Δ=ad-bc的值對解的影響；

b.當(dāng)Δ≠0時，求出方程組的唯一解；

c.當(dāng)Δ=0時，討論方程組有無解或有無無窮多解的情況，并給出相應(yīng)的解法。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.拐點(diǎn)

D.非極值點(diǎn)

3.下列函數(shù)中，有界函數(shù)是（）

A.f(x)=sinx

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值是（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.1

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.-1

D.3

6.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=f(a)+f(b)

B.若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且lim（an+1-an）=0，則數(shù)列{an}一定收斂

C.若矩陣A是實(shí)對稱矩陣，則存在正交矩陣P，使得P^TAP=E

D.若lim（sinx）/x=1，則x=0

7.若方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac>0，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）

A.正確

B.錯誤

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的長度分別是（）

A.|a|=√5,|b|=√5

B.|a|=√5,|b|=√8

C.|a|=√8,|b|=√5

D.|a|=√8,|b|=√8

9.下列函數(shù)中，可導(dǎo)函數(shù)是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^(1/3)

D.f(x)=e^x

10.若矩陣A是實(shí)對稱矩陣，則A的行列式大于0。（）

A.正確

B.錯誤

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.數(shù)列極限的定義：若數(shù)列{an}，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項(xiàng)an趨向于一個常數(shù)A，則稱常數(shù)A為數(shù)列{an}的極限。例如，數(shù)列{an}=1/n，當(dāng)n趨向于無窮大時，an趨向于0，所以0是數(shù)列{an}的極限。

2.函數(shù)連續(xù)性的定義：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=c的左側(cè)和右側(cè)的極限都存在，并且相等，即lim(x→c^-)f(x)=lim(x→c^+)f(x)=f(c)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=c處連續(xù)。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的必要條件是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。

3.矩陣的秩的定義：矩陣的秩是指矩陣中非零行（或非零列）的最大數(shù)目。矩陣的秩的性質(zhì)包括：矩陣的秩不超過其行數(shù)和列數(shù)中的較小者；兩個矩陣的乘積的秩不大于任一矩陣的秩。

4.向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、減法和數(shù)乘。向量的加法是指將兩個向量對應(yīng)分量相加得到一個新的向量；向量的減法是指將一個向量與另一個向量的對應(yīng)分量相減得到一個新的向量；數(shù)乘是指將向量與一個實(shí)數(shù)相乘，結(jié)果是一個新的向量。

四、論述題

1.對于函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。由于f''(x)=6x-6，可以判斷x=1是極大值點(diǎn)，x=2/3是極小值點(diǎn)。函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，最大值在x=2處取得，為f(2)=-1；最小值在x=0處取得