高考數(shù)學2024年知識復習與試題及答案

高考數(shù)學2024年知識復習與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b的圖像開口向上，對稱軸為x=a，若f(1)<0，f(3)>0，則下列選項中，正確的有：

A.a>2

B.b<1

C.a<b

D.f(2)<0

2.在△ABC中，若a=3，b=4，cosA=1/2，則sinB的值為：

A.√3/2

B.√3/4

C.1/2

D.1/4

3.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z對應的點在下列圖形中的是：

A.線段OA上（O為原點）

B.線段OB上（O為原點）

C.線段OC上（O為原點）

D.線段OD上（O為原點）

4.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2n-1=2^n-1，則數(shù)列{an}的第n項an為：

A.2^n-1

B.2^n

C.2^(n-1)

D.2^(n+1)

5.設集合A={x|x^2-4x+3≤0}，集合B={x|x^2-2x-3≤0}，則下列選項中，正確的有：

A.A?B

B.B?A

C.A∩B=φ

D.A∪B=φ

6.已知函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則函數(shù)y=-2x+3在區(qū)間[0,2]上的最大值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則數(shù)列{an+1}的首項為：

A.3

B.5

C.6

D.7

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)在區(qū)間[-1,1]上的圖像為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點

D.無極值點

9.在直角坐標系中，若點A(2,3)，點B(4,5)，則直線AB的斜率為：

A.1

B.2

C.3

D.-1

10.若等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，則數(shù)列{an^2}的首項為：

A.9

B.12

C.18

D.24

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個向量平行，則它們的點積一定為0。（）

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定有零點。（）

3.次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac≥0時，方程有兩個實數(shù)根。（）

4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn的平方等于前n項平方和。（）

5.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

6.若復數(shù)z滿足|z|=1，則復數(shù)z的輻角α一定在區(qū)間(-π,π]內(nèi)。（）

7.函數(shù)y=√(x^2+1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

8.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，則數(shù)列{1/an}也是等比數(shù)列。（）

9.若集合A和B的交集為空集，則集合A和B的并集也為空集。（）

10.在平面直角坐標系中，若點P(x,y)到原點O的距離為√(x^2+y^2)，則點P在單位圓x^2+y^2=1上。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求一個二次函數(shù)的頂點坐標。

2.請說明如何判斷一個二次方程的根的情況。

3.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，并舉例說明如何使用這些公式求解實際問題。

4.請解釋什么是向量的數(shù)量積，并給出向量數(shù)量積的計算公式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性及其在解決實際問題中的應用。請結(jié)合實例說明如何利用函數(shù)的單調(diào)性來解決實際問題，并舉例說明單調(diào)遞增和單調(diào)遞減函數(shù)在實際問題中的區(qū)別。

2.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)列中的應用。請解釋數(shù)列極限的定義，并說明如何判斷一個數(shù)列是否存在極限。結(jié)合實例，討論數(shù)列極限在數(shù)學分析中的重要性，以及它在解決數(shù)學問題中的應用。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極小值，則下列條件中正確的是：

A.a>0，b=0

B.a<0，b=0

C.a>0，b≠0

D.a<0，b≠0

2.若等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則數(shù)列的第n項an可以表示為：

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

3.已知復數(shù)z=3+4i，則|z|的值為：

A.5

B.7

C.8

D.9

4.若函數(shù)f(x)=|x-2|在x=3時的值為5，則f(x)在x=1時的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

5.在直角坐標系中，若點A(1,2)，點B(4,6)，則線段AB的中點坐標為：

A.(2.5,4)

B.(3,4)

C.(2,3)

D.(3,2)

6.若等比數(shù)列{an}的第一項為a1，公比為q，則數(shù)列的第n項an可以表示為：

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1+q^(n-1)

D.a1-q^(n-1)

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1時的導數(shù)為0，則f(x)在x=1時的性質(zhì)是：

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

8.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，則集合A的元素個數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在平面直角坐標系中，若點P(x,y)到點Q(2,3)的距離等于5，則點P的軌跡方程是：

A.(x-2)^2+(y-3)^2=25

B.(x-2)^2+(y-3)^2=15

C.(x-2)^2+(y-3)^2=10

D.(x-2)^2+(y-3)^2=20

10.若函數(shù)y=log2(x-1)的定義域為[2,3]，則函數(shù)的值域為：

A.[1,2]

B.[2,3]

C.[0,1]

D.[1,∞)

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.答案：B

解析思路：由f(1)<0知，1-a+b<0，即b<a-1；由f(3)>0知，9-6a+b>0，即b>6a-9。結(jié)合開口向上，得出a>2。

2.答案：A

解析思路：利用余弦定理求出cosB，再利用同角三角函數(shù)基本關系式求出sinB。

3.答案：A

解析思路：根據(jù)復數(shù)模的定義，復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，說明z到點1和點i的距離相等，即z在實軸上。

4.答案：C

解析思路：根據(jù)數(shù)列的前n項和的定義，S2n-1=a1+(a1+d)+...+[a1+(2n-2)d]，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以得出an的通項公式。

5.答案：A

解析思路：將集合A和B的元素分別解出不等式，比較大小得出A?B。

6.答案：A

解析思路：根據(jù)函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，可以直接代入x的值求出y的最大值。

7.答案：B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an+1=an+d，代入首項和公差求解。

8.答案：B

解析思路：根據(jù)函數(shù)y=√(x^2+1)的定義域，分析函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

9.答案：D

解析思路：根據(jù)向量的坐標表示，計算向量的斜率。

10.答案：A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，an^2=(a1q^(n-1))^2，代入首項和公比求解。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.答案：×

解析思路：平行向量點積可能為0，也可能為非0實數(shù)。

2.答案：×

解析思路：函數(shù)連續(xù)且f(a)≠f(b)并不一定保證有零點，可能存在局部極值。

3.答案：√

解析思路：根據(jù)二次方程的判別式Δ的定義，Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根。

4.答案：×

解析思路：等差數(shù)列的前n項和的平方不等于前n項平方和。

5.答案：√

解析思路：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.答案：√

解析思路：根據(jù)復數(shù)模的定義，復數(shù)z的模等于1，說明z在單位圓上。

7.答案：×

解析思路：函數(shù)y=√(x^2+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，但在x=0處無定義。

8.答案：√

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，倒數(shù)數(shù)列也是等比數(shù)列。

9.答案：×

解析思路：集合A和B的交集為空集，并不意味著并集也為空集。

10.答案：√

解析思路：根據(jù)點P到原點O的距離公式，判斷點P是否在單位圓上。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.答案：二次函數(shù)的頂點坐標可以通過求導數(shù)等于0的點來找到，即f'(x)=0，解出x的值后，將x的值代入原函數(shù)f(x)得到y(tǒng)的值，即可得到頂點坐標。

2.答案：判斷一個二次方程的根的情況，可以通過判別式Δ=b^2-4ac來判斷。如果Δ>0，則方程有兩個不同的實數(shù)根；如果Δ=0，則方程有兩個相同的實數(shù)根；如果Δ<0，則方程沒有實數(shù)根。

3.答案：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。舉例：求等差數(shù)列1,4,7,...的前10項和，使用等差數(shù)列的前n項和公式計算得到和為55。

4.答案：向量的數(shù)量積是指兩個向量的點積，計算公式為A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分別是向量A和B的模，θ是兩個向量之間的夾角。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.答案：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增加而單調(diào)增加或單調(diào)減少。在解決實際問題中，可以利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的變化趨勢，比如判斷函數(shù)的極值點，解決優(yōu)化問題等。