《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》課件-第五章

壓桿穩(wěn)定的概念細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式壓桿的穩(wěn)定計(jì)算提高壓桿穩(wěn)定的措施第五章受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性為了說明“喪失穩(wěn)定”的實(shí)質(zhì),需要了解桿件平衡狀態(tài)時的穩(wěn)定性。對圖5-1-1所示小球的三種平衡狀態(tài)作比較,對平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性加以說明。小球在A，B，C三個位置雖然都可以保持平衡,但這些平衡狀態(tài)對干擾的抵抗能力不同。當(dāng)小球在曲面槽A位置保持平衡時,這時若有一微小干擾力，會使小球離開A位置；而當(dāng)干擾力消失時,小球能回到原來的位置,繼續(xù)在A處保持平衡,小球在A處的平衡狀態(tài)稱穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。當(dāng)小球在凸面頂處B處保持平衡,當(dāng)它受到干擾后,會沿曲面滾下去,無法達(dá)到平衡狀態(tài)了,小球在B處的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。小球在C處的平衡,若受到干擾,小球既不會回到原來的位置,也不會繼續(xù)滾動,而是在新的位置保持了新的平衡,小球在C處的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)。第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念如圖5-1-2（a）所示一等直細(xì)長桿,在其兩端施加軸向壓力F,使桿在直線形狀下處于平衡。此時,如果對桿件施加微小的側(cè)向干擾力,使桿發(fā)生微小的彎曲,然后撤去干擾力,則當(dāng)桿承受的軸向壓力數(shù)值不同時,其結(jié)果也截然不同。當(dāng)桿承受的軸向壓力數(shù)值F小于某一數(shù)值Fcr時,在撤去干擾力以后,桿能自動恢復(fù)到原有的直線平衡狀態(tài)而保持平衡,如圖5-1-2（b）所示,這種能保持原有的直線狀態(tài)的平衡稱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài);當(dāng)桿承受的軸向壓力數(shù)值F逐漸增大到（甚至超過）某一數(shù)值Fcr時,即使撤去干擾力,桿仍然處于微彎形狀,不能自動恢復(fù)到原有的直線平衡狀態(tài),這種狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài),此時的軸向力Fcr稱為臨界力;但軸向壓力超過Fcr后,在干擾力的作用下,壓桿的微彎曲將會繼續(xù)增大,產(chǎn)生顯著的變形,甚至?xí)澢蹟?此時的狀態(tài)稱為不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，如圖5-1-2（c）所示。第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念1.歐拉公式壓桿的臨界力大小可以由實(shí)驗(yàn)測試或理論推導(dǎo)得到,臨界力的大小與壓桿的長度、截面形狀和尺寸、材料以及兩端的支承情況有關(guān)。不同約束條件下，細(xì)長壓桿臨界力公式——?dú)W拉公式為第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式2.臨界應(yīng)力和柔度在臨界力作用下,壓桿橫截面上的平均正應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力,用σcr表示,即將式（5-1）代入上式,得第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式若將壓桿的慣性矩I寫成式（5-4）中i稱為壓桿橫截面的慣性半徑。于是臨界應(yīng)力可寫為第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式令λ=μ/i,則上式為計(jì)算壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式,式中λ稱為壓桿的柔度（或稱長細(xì)比）。則:第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式3.歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程導(dǎo)出的,而應(yīng)用此微分方程時,材料必須服從胡克定理。因此,歐拉公式的適用范圍應(yīng)當(dāng)是壓桿的臨界應(yīng)力σcr不超過材料的比例極限σP,即:有第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式若設(shè)λP為壓桿的臨界應(yīng)力達(dá)到材料的比例極限時的柔度值,即則歐拉公式的適用范圍為第二節(jié)細(xì)長壓桿臨界力公式—?dú)W拉公式1.壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件為第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算2.穩(wěn)定計(jì)算（1）穩(wěn)定校核。（2）確定許用荷載。（3）進(jìn)