《土木工程力學基礎》課件-第二章

平面力系的分類平面會叫力系的合成與平衡力矩力偶平面一般力系的合成與簡化第二章平面力系的平衡我們把作用在同一物體上的一群力稱為力系。通常我們按照力系中各個力的作用線是否在同一平面內(nèi)，將力系區(qū)分為平面力系和空間力系。平面力系是指所有力的作用線都在同一平面內(nèi);空間力系是指所有力的作用線不全在同一平面內(nèi)。在平面力系中，當所有力的作用線都匯交于一點時稱為平面匯交力系;各力作用線平行時稱為平面平行力系;各力作用線既不匯交又不平行時稱為平面一般力系;由若干個力偶(一對大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力稱為一個力偶)組成時稱為平面力偶系。如圖2-1-1所示。第一節(jié)平面力系的分類第一節(jié)平面力系的分類假設剛體上作用有一個平面匯交力系,該力系中各力的作用線均匯交于A點，如圖2-2-1（a）所示。我們在該點連續(xù)應用公理4，可將該平面匯交力系合成為一個力FR，如圖2-2-1（b）所示。第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡播放FLASH1.力的投影利用公理4進行平面匯交力系的合成比較繁瑣,所得結果的誤差也比較大。接下來，我們將通過學習一種比較簡單而精確的方法，來解決力的合成和平衡問題。也就是通過力的投影概念，把矢量力的合成轉(zhuǎn)化成簡單的代數(shù)運算。第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡2.平面匯交力系合成的解析法假設剛體上作用有一個平面匯交力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n,根據(jù)式（2-1）有：FR=F1+F2+…+Fn=∑F第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡將上式兩邊分別向x軸和y軸投影,即有：式（2-4）即為合力投影定理:力系的合力在某軸上的投影,等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。如果進一步按式（23）運算,可求得合力的大小及方向,即：第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡3.平面匯交力系的平衡方程平衡條件的解析表達式稱為平衡方程。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。即:第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡由此可知，平面匯交力系的平衡條件是：即力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零,上兩式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程,可求解兩個未知量。第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡1.力矩的概念力可以使物體沿著某一方向發(fā)生移動,也可以使物體繞著某一點發(fā)生轉(zhuǎn)動,力矩就是用來衡量力的轉(zhuǎn)動效應大小的物理量。由經(jīng)驗可得,力使物體轉(zhuǎn)動的效果不僅與力的大小和方向有關,還與力的作用點（或作用線）的位置有關。第三節(jié)力矩2.合力矩定理合力矩定理:平面力系的合力（FR）對該平面內(nèi)任一點（O）之矩,等于所有各分力（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n）對同一點的力矩的代數(shù)和。即：合力矩定理不僅適用于平面匯交力系,對于其他力系,如平面一般力系甚至空間力系也都同樣成立。在計算力矩時,當力臂較難確定的情況下,用合力矩定理計算更為方便。第三節(jié)力矩1.力偶的概念回想一下，我們是怎樣扭開礦泉水瓶瓶蓋的?答案是：用大拇指和食指對瓶蓋施加一對大小相等、方向相反、作用線平行的力,來旋轉(zhuǎn)開瓶蓋的。此外，在開卡丁車的時候，我們也是用兩只手沿著相反的方向來操控方向盤的，如圖2-4-1所示。第四節(jié)力偶2.平面力偶系的合成與平衡（1）平面力偶系的合成。作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶所組成的力系,被稱為平面力偶系。平面力偶系合成的結果為一合力偶,合力偶矩（M）為力偶系中各分力偶矩（M1，M2，…，Mn）的代數(shù)和。即第四節(jié)力偶（2）平面力偶系的平衡。已知平面力偶系可以合成為一個合力偶。當合力偶等于零時,表示力偶系中各力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應相互抵消,物體處于平衡狀態(tài)。所以,平面力偶系平衡的充分必要條件是:力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和為零,即第四節(jié)力偶*1.力的平移定理作用在剛體上A點處的力F,可以平移到剛體內(nèi)任意點O,但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對新作用點O的力矩。這就是力的平移定理，如圖2-5-1所示。第五節(jié)平面一般力系的合成與簡化*2.平面一般力系的簡化假設剛體上作用有一個平面一般力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n,如圖253（a）所示,在平面內(nèi)任意取一點O,稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理,將各力都向O點平移,得到一個匯交于O點的平面匯交力系F1′，F(xiàn)2′，…，F(xiàn)n′,以及附加的平面力偶系M1，M2，…，Mn,如圖2-5-3（b）所示。第五節(jié)平面一般力系的合成與簡化第五節(jié)平面一般力系的合成與簡化3.平面一般力系的平衡由平面一般力系向一點的簡化結果看,平面一般力系平衡的必要和充分條件是:力系中所