《教育統(tǒng)計與測量評價新編教程》課件-教育統(tǒng)計與測量評價新編教程-第03章

第三章百分等級和標準分數(shù)內(nèi)容導讀百分等級和標準分數(shù)在教育與心理學領域有著廣泛而重要的應用，因此，本章內(nèi)容為本課程的重點。讀者在學習過程中，要注意對概念的理解、方法的領會、特點的認識、新觀念的確立和應用上的概括。本章需要掌握的主要知識點有：地位量數(shù)的概念，百分等級的概念及含義，百分等級的確定方法，百分等級的若干應用，標準分數(shù)的定義與計算，標準分數(shù)Z的特點、變換及應用，百分等級常模，標準分數(shù)常模，標準分數(shù)Z和百分等級PR之間的關(guān)系，“標準九分”量表與百分等級和標準分數(shù)Z之間的相互關(guān)系，“標準十分”量表與百分等級和標準分數(shù)Z之間的相互關(guān)系，正態(tài)化標準分數(shù)的概念及計算方法。第一節(jié)百分等級第一節(jié)百分等級一、數(shù)據(jù)在次數(shù)分布中的地位在不同的次數(shù)分布中，數(shù)值相等的同一數(shù)據(jù)在其分布中所處的地位是不相同的。若能確切了解測量數(shù)據(jù)在其團體數(shù)據(jù)中的位置情況，就能使我們更全面地認識一個次數(shù)分布，并便于對不同次數(shù)分布中的數(shù)據(jù)進行比較分析。在一個次數(shù)分布中，每一個數(shù)據(jù)都有相應的地位，都可用一定的地位量數(shù)來說明它所處的位置。凡是能夠反映次數(shù)分布中各數(shù)據(jù)所處地位的量，就叫地位量數(shù)。本章介紹常用的兩種地位量數(shù)，即百分等級和標準分數(shù)。二、百分等級概念及含義數(shù)據(jù)在次數(shù)分布中所處的地位，可用百分等級來表示。百分等級也稱百分位，用記號PR表示。百分等級反映的是某個觀測分數(shù)以下數(shù)據(jù)個數(shù)占總個數(shù)的比例的百分數(shù)，在0～100之間取值。例如，在200名學生參加的某次語文水平測驗中，有30％的學生其成績低于60分，有50％的學生其成績低于72分，有95％的學生其成績低于85分，那么，這3個測驗分數(shù)在團體數(shù)據(jù)中所處的百分等級PR分別是30、50和95。這里，語文成績72分位于成績分布的正中位置，它是這個次數(shù)分布的中位數(shù)。中位數(shù)也稱為中數(shù)。第一節(jié)百分等級三、百分等級計算對于未歸類的一大批觀測數(shù)據(jù)，可以精確地計算出各個觀測數(shù)據(jù)的百分等級PR。其步驟如下：第一步，把觀測數(shù)據(jù)從大到小依次排列。第二步，按不同的數(shù)據(jù)逐個地統(tǒng)計次數(shù)（不必分組歸類），并把它們列表記錄。第三步，從低端開始向高端方向，計算各個觀測點數(shù)據(jù)以下的累積次數(shù)。第四步，計算各觀測點數(shù)據(jù)的“以下累積相對次數(shù)”，即比例數(shù)。第五步，確定各觀測點數(shù)據(jù)的百分等級PR的計算方法，即把各數(shù)據(jù)的“以下累積相對次數(shù)”乘上100。第一節(jié)百分等級四、百分等級應用1．成績的相對評價與記分評價學生的學習成績，有絕對評價和相對評價兩種。利用測驗原始分數(shù)直接評價學生的學習情況，往往是絕對評價；根據(jù)原始分數(shù)在次數(shù)分布中的相對地位來評價，則是相對評價。其主要應用有兩個方面：第一，用百分等級PR作為學習成績記分方式，稱為百分等級分數(shù)。第二，向?qū)W生提供測驗成績的百分等級PR信息，以便讓學生了解自己的卷面成績在團體中的地位。第一節(jié)百分等級四、百分等級應用2．心理與教育測驗的常模常模是用來解釋測驗結(jié)果的數(shù)據(jù)資料。在制定測驗常模時，其中有一種方法是通過有效的抽樣測試，取得測驗原始數(shù)據(jù)，并且在測驗原始分數(shù)和百分等級之間建立對應關(guān)系，用以解釋測驗分數(shù)。這種常模稱為百分等級常模。它在教育與心理測驗中有特殊的使用價值。在智力測量工具中，我國引進與修訂的瑞文標準推理測驗常模資料，就是按不同年齡組建立百分等級常模，以百分等級位置信息來解釋和評價人的智力發(fā)展水平的。第一節(jié)百分等級第二節(jié)標準分數(shù)指出學生在團體中的相對地位、解釋測驗分數(shù)在組內(nèi)相對水平的另一種方法，是確定測驗成績的標準分數(shù)。第二節(jié)

標準分數(shù)一、標準分數(shù)基本定義及評分體系標準分數(shù)是指以標準差為單位表示測驗成績與平均分數(shù)之間的距離。假定某常模團體含有N個被試，他們在某一測驗上的測驗分數(shù)可記為X1，X2，…，XN，再設X—和S分別表示常模團體在該測驗上的平均分數(shù)和標準差，那么，分數(shù)列｛Xi｝中任一個原始分數(shù)Xi所對應的標準分數(shù)用符號Zi表示，其計算公式如下：或第二節(jié)

標準分數(shù)一、標準分數(shù)基本定義及評分體系這里從上面標準分數(shù)Z的定義公式可知，標準分數(shù)Z是一種以平均數(shù)為參照，以測驗分數(shù)的標準差來衡量原分數(shù)在其常模團體中地位高低的一種評定方法。當原分數(shù)比平均數(shù)來得高時，其相應的標準分數(shù)Z為正值；當原分數(shù)比平均數(shù)來得低時，其相應的標準分數(shù)Z將為負值。因此，標準分數(shù)Z值可正可負，且一般取值在－3～＋3之間。第二節(jié)

標準分數(shù)一、標準分數(shù)基本定義及評分體系【例3-1】甲、乙、丙、丁4人在某次語文考試中分別獲得72分、60分、48分和90分，而全體學生的語文平均成績?yōu)?0分，標準差為12分，則這4個相應的標準分數(shù)分別為：二、標準分數(shù)常模的建立方法所謂標準分數(shù)常模，就是以常模團體在某一測驗上的實測數(shù)據(jù)為基礎，把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成基本標準分數(shù)Z或轉(zhuǎn)換到更大的標準分數(shù)T量表上，能夠揭示每個測驗分數(shù)在常模團體測驗分數(shù)中的相對地位的一種組內(nèi)常模。建立標準分數(shù)常模，實際上就是根據(jù)常模團體的實測數(shù)據(jù)，利用公式（3-1）或（3-3），在原始分數(shù)序列｛Xi｝和標準分數(shù)｛Zi｝之間或者與標準分數(shù)｛Ti｝之間，建立起對應關(guān)系，從而形成某種測驗的標準分數(shù)常模。第二節(jié)

標準分數(shù)二、標準分數(shù)常模的建立方法用規(guī)范的表來表達標準分數(shù)常模，即形成標準分數(shù)常模轉(zhuǎn)換表。這類常模轉(zhuǎn)換表有兩種類型：一種是簡單式常模轉(zhuǎn)換表，它一般是將單個測驗的原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)量表分，如表3-2所示；另一種是復合式常模轉(zhuǎn)換表，它一般是把成套測驗的若干個分測驗安排在同一個常模表上轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)量表分，如表3-3所示。第二節(jié)

標準分數(shù)二、標準分數(shù)常模的建立方法第二節(jié)

標準分數(shù)二、標準分數(shù)常模的建立方法第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（一）標準分數(shù)Z的性質(zhì)與特點（1）任何一批原始分數(shù)，轉(zhuǎn)化成Z分數(shù)后，這批Z分數(shù)的平均值為0，標準差為1。（2）在一般情況下，標準分數(shù)Z的取值范圍在－3～＋3之間。（3）標準分數(shù)Z量表的單位是相等的，其零點是相對的。因此，不同科目的Z分數(shù)具有較好的可比性和可加性。（4）Z分數(shù)本身是關(guān)于原始分數(shù)X的一種線性變換，因此，不同科目的Z分數(shù)具有較好的可比性和可加性。（5）Z分數(shù)的意義可以用正態(tài)分布曲線下的面積比例（本質(zhì)上是概率值）做出最好的解釋。第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（二）正態(tài)分布下標準分數(shù)Z和百分數(shù)等級PR之間的關(guān)系標準分數(shù)Z是與百分等級PR相聯(lián)系的一種相對分數(shù)，在正態(tài)分布下，其對應的百分等級PR與一個以標準分數(shù)Z為界點的正態(tài)曲線左尾部面積比例相對應。這種對應關(guān)系由統(tǒng)計學家編制出正態(tài)分布面積表供人查找后確定。第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（三）正態(tài)分布下若干評分體系之間的關(guān)系1．標準九分及其與百分等級和標準分數(shù)之間的關(guān)系標準九分（Stanine）是基于百分等級形成的另一較常用的評分量表，該評分量表是九點評分形式，取值為1～9的整數(shù)。在正態(tài)分布下，標準九分量表與標準分數(shù)Z及百分等級PR之間的關(guān)系如表3-4所示。第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（三）正態(tài)分布下若干評分體系之間的關(guān)系2．其他多點評分量表除了上述標準九分量表外，還有標準十分、標準十五分和標準二十分量表等，它們在本質(zhì)上都是基于百分等級的多點（等級）評分量數(shù)。例如卡特爾16PF測驗就是采用標準十分量表常模。對于標準十分量表，它在正態(tài)分布下，各個分值與百分等級之間的對應關(guān)系及各個分值所對應的個案百分比如表3-5所示。第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（四）在一定條件下使用標準分數(shù)標準分數(shù)計算方便且具有相當程度的優(yōu)越性與合理性，在教育測量與評價中有其獨特的作用。但是，標準分數(shù)使用是基于常模數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設。數(shù)據(jù)只有在正態(tài)分布條件下才能使用標準分數(shù)計算，這樣才能充分體現(xiàn)標準分數(shù)的優(yōu)越性與內(nèi)涵（標準分數(shù)Z與百分等級PR之間存在著一定的關(guān)系）。在實際測試過程中，很可能碰到常模團體的測驗分數(shù)嚴重偏態(tài)，這種情況下，若要直接使用上述的標準分數(shù)體系來建立常模就不大妥當。一種可行的辦法是先對測驗分數(shù)分布進行正態(tài)化（Normalized）處理，而后再建立標準分數(shù)常模。第二節(jié)

標準分數(shù)三、標準分數(shù)應用（四）在一定條件下使用標準分數(shù)主要步驟如下：（1）根據(jù)常模團體的測驗分數(shù)次數(shù)分布表，建立起原分數(shù)｛Xi｝與百分等級PRi之間的一一對應關(guān)系。