高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資源試題及答案

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資源試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+5$的圖像上任意一點(diǎn)$P(x,y)$的切線斜率$k$與$y$軸的距離相等，則$P$的軌跡方程為（）

A.$x^2+y^2=9$B.$x^2-y^2=1$C.$x^2-y^2=9$D.$x^2+y^2=1$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1+a_5=16$，$S_9=108$，則該數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3$，則函數(shù)$g(x)=f(x+1)-f(x-1)$的圖像的對(duì)稱中心為（）

A.$(1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(0,0)$D.$(2,0)$

4.若向量$\vec{a}=(2,-1,1)$，$\vec=(3,1,-1)$，則向量$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.-6B.-5C.4D.3

5.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則$\angleADE$的大小為（）

A.$30^\circ$B.$60^\circ$C.$45^\circ$D.$90^\circ$

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中$a_1+a_4=2$，$a_2+a_5=3$，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.7B.8C.9D.10

7.已知函數(shù)$f(x)=2^x-3^x$，則函數(shù)$g(x)=f(x+1)-f(x)$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,-2)$對(duì)稱，則$g(1)$的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積最小時(shí)，$a$的取值范圍是（）

A.$a>0$B.$a<0$C.$a>0$或$a<0$D.$a\neq0$

9.若向量$\vec{a}=(1,2,-3)$，$\vec=(2,-3,1)$，則向量$\vec{a}\times\vec$的模長為（）

A.3B.5C.7D.9

10.在三角形ABC中，$a:b:c=3:4:5$，且$\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3$，則三角形ABC的外接圓半徑為（）

A.1B.2C.3D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的圖像是連續(xù)的。（）

2.若向量$\vec{a}$和$\vec$垂直，則$\vec{a}\cdot\vec=0$。（）

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$與公差$d$的關(guān)系為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）

4.若函數(shù)$f(x)=x^3$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為0，則$f(x)$在$x=0$處取得極值。（）

5.向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(3,1,2)$，則$\vec{a}$和$\vec$的夾角為$90^\circ$。（）

6.在直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=x^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,1)$。（）

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q=2$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$。（）

8.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在區(qū)間$[0,2]$上的圖像是凸的，則$f'(x)$在區(qū)間$[0,2]$上恒大于0。（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則圓心到直線的距離等于1。（）

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于$n^2$，則該數(shù)列的公差為2。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的單調(diào)性和奇偶性，并說明理由。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2-4n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.設(shè)向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,-1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，求直線AB的方程。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，并舉例說明。

2.論述解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系，包括相交、相切和相離的情況，并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=e^x$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中$a_1=3$，$d=2$，則$a_6$的值為（）

A.11B.13C.15D.17

3.函數(shù)$f(x)=2^x-3^x$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(0)$為（）

A.-1B.0C.1D.2

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$和$\vec$的夾角$\theta$滿足$\cos\theta=\frac{1}{3}$，則$\theta$的大小為（）

A.$60^\circ$B.$120^\circ$C.$45^\circ$D.$90^\circ$

5.拋物線$y=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(2,0)$B.$(0,4)$C.$(4,0)$D.$(0,-4)$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，則$a_4$的值為（）

A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.1

7.函數(shù)$f(x)=\lnx$在其定義域內(nèi)是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8.向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(3,1,2)$，則$\vec{a}$和$\vec$的數(shù)量積為（）

A.9B.6C.0D.-3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(2,4)$B.$(3,5)$C.$(2,5)$D.$(3,4)$

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+9x-1$在$x=2$處取得極小值，則$f'(2)$的值為（）

A.-2B.2C.0D.1

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.A

解析：切線斜率$k=f'(x)=3x^2-6x+4$，與$y$軸距離相等即$k=0$，解得$x=2$，因此軌跡方程為$x^2+y^2=9$。

2.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)$a_1+a_5=2a_3$，得$a_3=8$，又$S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=9a_5=108$，解得$a_5=12$，所以公差$d=a_5-a_3=4$。

3.A

解析：$g(x)=f(x+1)-f(x-1)=(2^{x+1}-3^{x+1})-(2^x-3^x)$，化簡得$g(x)=2^x-3^x$，其圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,2)$對(duì)稱。

4.A

解析：$\vec{a}\cdot\vec=2*3+(-1)*1+1*2=6-1+2=7$。

5.B

解析：等邊三角形ABC中，D為BC中點(diǎn)，所以$\angleADE=60^\circ$。

6.C

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)$a_1a_5=a_2a_4$，得$a_2a_4=2^2=4$，又$a_2+a_5=3$，解得$a_2=1$，$a_5=3$，所以前5項(xiàng)和為$1+2+4+8+16=31$。

7.B

解析：$g(x)=f(x+1)-f(x)=2^{x+1}-3^{x+1}-2^x+3^x=-2^x-2*3^x$，代入$x=0$得$g(0)=-2-2*1=-4$。

8.C

解析：拋物線$y=x^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$，焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,\frac{1}{4})$。

9.A

解析：由向量點(diǎn)積的性質(zhì)$\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta$，得$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{1}{3}$。

10.C

解析：由勾股定理得$a^2+b^2=c^2$，代入$a=3$，$b=4$，得$c=5$，所以外接圓半徑$r=\frac{c}{2}=2.5$。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析：函數(shù)$y=\sinx$在$x=\frac{\pi}{2}$處不連續(xù)。

2.√

解析：向量垂直的條件是它們的點(diǎn)積為0。

3.√

解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

4.×

解析：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

5.×

解析：向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角$\theta$滿足$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}$，不一定是$90^\circ$。

6.√

解析：拋物線$y=x^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,\frac{1}{4})$。

7.×

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1q^{n-1}$。

8.×

解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在$x=2$處取得極小值，但$f'(x)=2x-4$在$x=2$處不恒大于0。

9.√

解析：圓心到直線的距離等于圓的半徑。

10.×

解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于$n^2$時(shí)，公差$d=2$。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$恒小于0。函數(shù)是偶函數(shù)，因?yàn)?f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)$。

2.由等差數(shù)列性質(zhì)$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，得$a_n=3+(n-1)*2=2n+1$。

3.向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角$\theta$滿足$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{2*4+3*(-1)+1*2}{\sqrt{2^2+3^2}\sqrt{4^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{13}\sqrt{17}}$，解得$\theta$的大小。

4.直線AB的斜率$k=\frac{6-3}{5-2}=1$，代入點(diǎn)斜式方程$y-y_1=k(x-x_1)$，得$y-3=1(x-2)$，化簡得$y=x+1$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)