2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）計(jì)算|﹣5|+20的結(jié)果是（）A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．63．（3分）如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）納米是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，把0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣9 B．1×10﹣8 C．1×108 D．1×1095．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x?x3+x2?x2＝x8 C．＝±5 D．（a2）3＝a66．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°7．（3分）下列命題中敘述正確的是（）A．若方差s甲2＞s乙2，則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離 C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心 D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上8．（3分）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．10．（3分）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A．+＝1 B．+（+）＝1 C．（1+）+＝1 D．+（+）＝111．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，連接BD交AE于點(diǎn)G，F(xiàn)H平分∠BFG交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB2＝BF?AE②S△BGF：S△BAF＝2：3③當(dāng)AB＝a時(shí)，BD2﹣BD?HD＝a2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝．14．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是．15．（3分）在4張完全相同的卡片上，分別標(biāo)出1，2，3，4．從中隨機(jī)抽取1張后，放回再混合在一起．再隨機(jī)抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是．16．（3分）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的兩根為x1與x2，則+的值為．17．（3分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．18．（3分）如圖，⊙O的半徑為2cm，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，將沿弦AB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π與根號(hào)）19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.（結(jié)果用含a，b的式子表示）20．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF．連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是．21．（3分）在求1+2+3+…+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100＝101，2+99＝101…，從而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作a2＝5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作a3＝9；按此方法繼續(xù)下去，則a1+a2+a3+…+an＝.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）22．（3分）已知等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝2．現(xiàn)將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′BC′，延長C′A′交直線BC于點(diǎn)D．則A′D的長度為．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）已知：點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)P作出⊙O的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D在⊙O上（點(diǎn)D不與E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合），且∠EPF＝30°，求∠EDF的度數(shù)．24．（8分）如圖，直線MN和EF為河的兩岸，且MN∥EF，為了測(cè)量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸FE的B點(diǎn)測(cè)得∠CBE＝30°，從B點(diǎn)沿河岸FE的方向走40米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得∠CDE＝45°．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若從D點(diǎn)繼續(xù)沿DE的方向走（12+12）米到達(dá)P點(diǎn)．求tan∠CPE的值．25．（9分）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地．如圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米．26．（9分）已知：四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)F是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合）．連接AF交CD于點(diǎn)G．（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ADG≌△FCG；（2）如圖二，過點(diǎn)C作CE⊥AF，垂足為E．連接BE，設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖三，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BM⊥BE，交FA的延長線于點(diǎn)M．當(dāng)CF＝1時(shí)，求線段BM的長．27．（10分）如圖，MN為⊙O的直徑，且MN＝15，MC與ND為圓內(nèi)的一組平行弦，弦AB交MC于點(diǎn)H．點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，∠OND+∠AHM＝90°．（1）求證：MH?CH＝AH?BH；（2）求證：＝；（3）在⊙O中，沿弦ND所在的直線作劣弧的軸對(duì)稱圖形，使其交直徑MN于點(diǎn)G．若sin∠CMN＝，求NG的長．28．（11分）如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三點(diǎn)，且一次函數(shù)y＝kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將拋物線y1＝ax2+bx+c的圖象向右平移8個(gè)單位長度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線NC下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作PD⊥NC于點(diǎn)D，求m為何值時(shí)，CD+PD有最大值，最大值是多少？

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義．2．（3分）計(jì)算|﹣5|+20的結(jié)果是（）A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．6【分析】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．【解答】解：|﹣5|+20＝5+1＝6．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟悉任何非零數(shù)的零次冪都等于1．3．（3分）如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】左視圖是從物體左側(cè)看到的視圖，其中看得見的輪廓畫成實(shí)線，看不見的輪廓畫成虛線，由此判斷即可．【解答】解：該幾何體的左視圖是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，熟知：左視圖是從物體左側(cè)看到的視圖．4．（3分）納米是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，把0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣9 B．1×10﹣8 C．1×108 D．1×109【分析】本題主要根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和負(fù)指數(shù)的知識(shí)來解答．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，難度不大．5．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x?x3+x2?x2＝x8 C．＝±5 D．（a2）3＝a6【分析】本題考查整式的乘法中冪的乘方和積的乘方，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算．【解答】解：A：（﹣pq）3＝（﹣p）3q3＝﹣p3q3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B：x?x3+x2?x2＝x4+x4＝2x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C：＝5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D：（a2）3＝a2×3＝a6．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的乘法中冪的乘方和積的乘方，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的意義，冪的乘方的運(yùn)算．6．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°【分析】由題意可求得∠BAC＝115°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠ACD的度數(shù)，結(jié)合平角的定義即可求∠3．【解答】解：如圖，由題意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．7．（3分）下列命題中敘述正確的是（）A．若方差s甲2＞s乙2，則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離 C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心 D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【分析】直接利用方差的意義以及點(diǎn)到直線的距離、重心、角平分線的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A．若方差s甲2＞s乙2，則乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故此選項(xiàng)不合題意；B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故此選項(xiàng)不合題意；C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，故此選項(xiàng)不合題意；D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義以及點(diǎn)到直線的距離、重心、角平分線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°【分析】用C中的頻數(shù)除以24%可得樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組；90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95；用360°乘90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是所占比例可知這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)．【解答】解：A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是：12÷24%＝50，樣本容量沒有單位，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．80～90這一組數(shù)據(jù)有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為：360°×＝50.4°，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，解決問題．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．【分析】先設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D得出3a＝a+2，求出a的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A．+＝1 B．+（+）＝1 C．（1+）+＝1 D．+（+）＝1【分析】根據(jù)題意可知：甲單獨(dú)工作1天的工作量+甲和乙合作天的工作＝單位”1“，列出相應(yīng)的方程即可．【解答】解：由題意可得，+（+）＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】連接BD，過B作BE⊥AD于E，根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ANM＝∠AEB＝90°，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，點(diǎn)M在AB上，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，點(diǎn)M在BC上，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，過B作BE⊥AD于E，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，點(diǎn)M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AE＝ED＝AD＝2，BE＝AE＝2，∵AM＝2x，AN＝x，∴，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABN，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴＝x，∴y＝x×x＝x2，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，點(diǎn)M在BC上，y＝，綜上所述，當(dāng)0＜x＜4時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，連接BD交AE于點(diǎn)G，F(xiàn)H平分∠BFG交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB2＝BF?AE②S△BGF：S△BAF＝2：3③當(dāng)AB＝a時(shí)，BD2﹣BD?HD＝a2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①根據(jù)題意可得∠ABF＝90°﹣∠BAF＝∠DAE，則cos∠ABF＝cos∠EAD，即，又AB＝AD，即可判斷①；②設(shè)正方形的邊長為a，根據(jù)勾股定理求得AF，證明△GAB∽△GED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GE，進(jìn)而求得FG，即可判斷②；過點(diǎn)H分別作BF，AE的垂線，垂足分別為M，N根據(jù)②的結(jié)論求得BH，勾股定理求得BD，即可判斷③．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝90°﹣∠BAF＝∠DAE，∴cos∠ABF＝cos∠EAD，即，又AB＝AD，∴AB2＝BF?AE．故①正確；設(shè)正方形的邊長為a，∵點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，∴，∴．在Rt△ABE中，，∴．在Rt△ADE中，，∴．∵AB∥DE，∴△GAB∽△GED，∴＝2，∴，∴，∴，∴S△BGF：S△ABF＝2：3．故②正確；∵AB＝a，∴AD＝AB＝a，∴BD2＝AB2+AD2＝2a2，如圖所示，過點(diǎn)H分別作BF，AE的垂線，垂足分別為M，N，如圖，又∵BF⊥AE，HM⊥BF，HN⊥AE，∴四邊形FMHN是矩形，∵FH是∠BFG的角平分線，∴HM＝HN，∴四邊形FMHN是正方形，∴FN＝HM＝HN，∴，，∴．設(shè)MH＝b，則BF＝BM+FM＝BM+MH＝3b+b＝4b，在Rt△BMH中，．∵，∴，解得：．∴，∴BD2﹣BD?HD＝2a2﹣a×a＝a2．故③正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝（x+y）（x﹣z）．【分析】利用分組分解法及提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（x2+xy）﹣z（x+y）＝x（x+y）﹣z（x+y）＝（x+y）（x﹣z），故答案為：（x+y）（x﹣z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，將原式分組為（x2+xy）﹣z（x+y）是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是x≥﹣5且x≠0．【分析】根據(jù)分式的分母不為0和二次根式的被開平方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得x+5≥0且x≠0，解得x≥﹣5且x≠0，故答案為：x≥﹣5且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式和二次根式定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．15．（3分）在4張完全相同的卡片上，分別標(biāo)出1，2，3，4．從中隨機(jī)抽取1張后，放回再混合在一起．再隨機(jī)抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的結(jié)果有8種，∴第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的兩根為x1與x2，則+的值為﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝﹣6，再把原式變形得到，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：一元二次方程x2+x＝5x+6整理得，x2﹣4x﹣6＝0．根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣6，所以原式＝＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．17．（3分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里的分式加減，再計(jì)算除法．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．18．（3分）如圖，⊙O的半徑為2cm，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，將沿弦AB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則陰影部分的面積為（π﹣）cm2.（結(jié)果保留π與根號(hào)）【分析】連接OA，OC，OC交AB于點(diǎn)M，根據(jù)折疊性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)求得∠AOC＝60°，OM的長度，再利用勾股定理求得AM的長度，然后利用扇形AOC的面積減去△AOC的面積即可求得答案．【解答】解：如圖，連接OA，OC，OC交AB于點(diǎn)M，由折疊性質(zhì)可得OA＝AC，AB⊥OC，∴OA＝OC＝AC＝2cm，∴OM＝CM＝OC＝1cm，∠AOC＝60°，∵∠AMO＝90°，∴AM＝＝＝（cm），∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×2×＝（π﹣）（cm2），故答案為：（π﹣）cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式和折疊性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得∠AOC的度數(shù)及OM的長度是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b）.（結(jié)果用含a，b的式子表示）【分析】過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，∴，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴，∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴，∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b），故答案為：（6﹣2a，﹣2b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF．連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是3+3．【分析】分析已知，可證明△BCE≌△ACF，得∠CAF＝∠CBE＝30°，可知點(diǎn)F在△ABC外，使∠CAF＝30°的射線AF上，根據(jù)將軍飲馬型，求得DF+CF的最小值便可求得本題結(jié)果．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，∵△ABC是等邊三角形，BD是高，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝3，過C點(diǎn)作CG⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)G，延長CG到H，使得GH＝CG，連接AH，DH，DH與AG交于點(diǎn)I，連接CI，F(xiàn)H，則∠ACG＝60°，CG＝GH＝AC＝3，∴CH＝AC＝6，∴△ACH為等邊三角形，∴DH＝CD?tan60°＝，AG垂直平分CH，∴CI＝HI，CF＝FH，∴CI+DI＝HI+DI＝DH＝3，CF+DF＝HF+DF≥DH，∴當(dāng)F與I重合時(shí)，即D、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，CF+DF的值最小為：CF+DF＝DH＝3，∴△CDF的周長的最小值為3+3．故答案為：3+3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，將軍飲馬的應(yīng)用，關(guān)鍵在于證明三角形全等確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡．21．（3分）在求1+2+3+…+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100＝101，2+99＝101…，從而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作a2＝5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作a3＝9；按此方法繼續(xù)下去，則a1+a2+a3+…+an＝2n2﹣n.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意可求得an＝4n﹣3，從而可求解．【解答】解：∵圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；圖（2）有5個(gè)三角形，記作a2＝5＝1+4＝1+4×1；圖（3）有9個(gè)三角形，記作a3＝9＝1+4+4＝1+4×2；…，∴圖（n）中三角形的個(gè)數(shù)為：an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，∴a1+a2+a3+…+an＝1+5+9+…+（4n﹣3）＝＝2n2﹣n．故答案為：2n2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出an＝4n﹣3．22．（3分）已知等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝2．現(xiàn)將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′BC′，延長C′A′交直線BC于點(diǎn)D．則A′D的長度為或．【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過點(diǎn)B作BE⊥A'D于D，作BD的垂直平分線HF交DB于H，交A'D于F，連接BF，先求出∠D＝15°，再求出A'E＝1，，進(jìn)而得，EF＝3，據(jù)此可求得A'D的長；②當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過點(diǎn)D作DM⊥A'D于M，作AD的垂直平分線PQ交A'B于Q，先求出∠A'BD＝15°，設(shè)A'M＝x，則A'D＝2x，，進(jìn)而可求得，QM＝3x，據(jù)此可求出x，進(jìn)而可求得A'D的長．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，∴有以下兩種情況：①當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過點(diǎn)B作BE⊥A'D于E，作BD的垂直平分線HF交DB于H，交A'D于F，連接BF，∵△ABC為等腰三角形，∠A＝120°，AB＝2，∴∠BA'C'＝∠A＝120°，A'B＝AB＝2，∠ABC＝30°，∴∠DA'B＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠A'BA＝45°，∴∠A'BC＝∠A'BA+∠ABC＝75°，又∵∠A'BC＝∠DA'B+∠D，即75°＝60°+∠D＝15°，在Rt△A'BE中，∠DA'B＝60°，A'B＝2，∴∠A'BE＝30°，∴，由勾股定理得：，∵HF為BD的垂直平分線，∴DF＝BF，∴∠D＝∠FBD＝15°，∴∠EFB＝∠D+∠FBD＝30°，∴，故：，由勾股定理得：，∴；②當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過點(diǎn)D作DM⊥A'D于M，作AD的垂直平分線PQ交A'B于Q，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ABA'＝45°，∠BA'C'＝∠A＝120°，A'B＝AB＝2，∴∠A'BD＝∠ABA'﹣∠ABC＝15°，∠BA'D＝60°，∵DM⊥A'D，∴∠A'DM＝30°，在Rt△A'DM中，∠A'DM＝30°，設(shè)A'M＝x，則A'D＝2A'M＝2x，由勾股定理得：，∵PQ為BD的垂直平分線，∴BQ＝DQ，∴∠A'BD＝∠QDB＝15°，∴∠DQM＝∠A'BD+∠QDB＝30°，∴，由勾股定理得：，∵A'M+QM+BQ＝A'B，∴，∴，即．綜上所述：A′D的長度為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)變換，理解在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，分類討論是解答此題的難點(diǎn)，漏解是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)之一．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）已知：點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)P作出⊙O的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D在⊙O上（點(diǎn)D不與E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合），且∠EPF＝30°，求∠EDF的度數(shù)．【分析】（1）連接OP，作OP的垂直平分線得到OP的中點(diǎn)M，再以M點(diǎn)為圓心，MO為半徑作圓交⊙O于點(diǎn)E、F，則根據(jù)圓周角定理得到∠OEP＝∠OFP＝90°，從而可判斷PE，PF為⊙O的兩條切線；（2）連接OE、OF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OEP＝∠OFP＝90°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可計(jì)算出∠EOF＝150°，當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧EF上時(shí)，利用圓周角定理得到∠EDF＝75°，當(dāng)點(diǎn)D′在弧EF上時(shí)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ED′F＝105°．【解答】解：（1）如圖，PE、PF為所作；（2）連接OE、OF，如圖，∵PE，PF為⊙O的兩條切線，∴OE⊥PE，OF⊥PF，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠EPF＝180°﹣30°＝150°，當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧EF上時(shí)，∠EDF＝∠EOF＝75°，當(dāng)點(diǎn)D′在弧EF上時(shí)，∠ED′F＝180°﹣∠EDF＝180°﹣75°＝105°，綜上所述，∠EDF的度數(shù)為75°或105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)．24．（8分）如圖，直線MN和EF為河的兩岸，且MN∥EF，為了測(cè)量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸FE的B點(diǎn)測(cè)得∠CBE＝30°，從B點(diǎn)沿河岸FE的方向走40米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得∠CDE＝45°．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若從D點(diǎn)繼續(xù)沿DE的方向走（12+12）米到達(dá)P點(diǎn)．求tan∠CPE的值．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出CH﹣CH＝40，進(jìn)而求出答案；（2）求出HP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝，∴HB＝CH，在Rt△CHD中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH，又∵BH﹣DH＝BD＝40，∴CH﹣CH＝40，解得CH＝20+20，即河兩岸之間的距離是（20+20）米；（2）在Rt△CHP中，HP＝HD＝PD＝20+20﹣（12+12）＝8+8，∴tan∠CPE＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題了、考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．25．（9分）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地．如圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米．【分析】（1）設(shè)每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據(jù)5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人得：，解方程組可得答案；（2）設(shè)租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，可得：，又m是正整數(shù)，故m可取5，6，7，8，共有4種方案，設(shè)總租金為w元，有w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，由一次函數(shù)性質(zhì)可得租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢；（3）設(shè)s甲＝kt，s乙＝kt+b，用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)兩車第一次相遇后，相距25千米，可得100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，即可解得答案．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據(jù)題意得：，解得：，∴每輛A型車坐滿后載客40人，每輛B型車坐滿后載客55人；（2）設(shè)租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，由題意得：，解得：5≤m≤8，∵m是正整數(shù)，∴m可取5，6，7，8∴共有4種方案，設(shè)總租金為w元，根據(jù)題意得w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝8時(shí)，w最小為﹣100×8+6000＝5200（元）；∴租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢；（3）設(shè)s甲＝kt，把（4，300）代入得：300＝4k，解得k＝75，∴s甲＝75t，設(shè)s乙＝kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：，解得，∴s乙＝100t﹣50，∵兩車第一次相遇后，相距25千米，∴100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，解得t＝3或t＝，∴在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)t＝3小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距25千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．26．（9分）已知：四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)F是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合）．連接AF交CD于點(diǎn)G．（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ADG≌△FCG；（2）如圖二，過點(diǎn)C作CE⊥AF，垂足為E．連接BE，設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖三，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BM⊥BE，交FA的延長線于點(diǎn)M．當(dāng)CF＝1時(shí)，求線段BM的長．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BF，則∠D＝∠DCF，根據(jù)題意得出DG＝CG，即可證明△ADG≌△FCG（ASA）；（2）在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理表示出AF，證明△CEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）過點(diǎn)E作EN⊥BF于點(diǎn)N，得出△ABF，△CEF為等腰直角三角形，在Rt△BNE中，勾股定理求得BE，證明△BAM∽△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，.∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，∵G為CD中點(diǎn)，∴DG＝CG，∵∠AGD＝∠FGC，∴△ADG≌△FCG（ASA）；（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∵CE⊥AF，∴∠CEF＝90°＝∠ABC，∵∠F＝∠F，∴△CEF∽△ABF，∴＝，∵AB＝4，BF＝x，在Rt△ABF中，AF＝＝，∵CE＝y(tǒng)，∴＝，∴y＝（或者y＝）；（3）解：過點(diǎn)E作EN⊥BF于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為矩形，AD＝3，∴AD＝BC＝3，∵AB＝4，CF＝1，∴AB＝BF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠BAF＝45°，∵CE⊥AF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵EN⊥CF，∴EN平分CF，∴CN＝NF＝NE＝，在Rt△BNE中，根據(jù)勾股定理得：BE2＝BN2+EN2，∴BE＝＝，∵∠ECF＝∠BAF＝45°，∴∠BAM＝∠BCE＝135°，∵BM⊥BE，∴∠MBA+∠ABE＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠MBA＝∠EBC，∴△BAM∽△BCE，∴＝＝，∴＝，∴BM＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．27．（10分）如圖，MN為⊙O的直徑，且MN＝15，MC與ND為圓內(nèi)的一組平行弦，弦AB交MC于點(diǎn)H．點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，∠OND+∠AHM＝90°．（1）求證：MH?CH＝AH?BH；（2）求證：＝；（3）在⊙O中，沿弦ND所在的直線作劣弧的軸對(duì)稱圖形，使其交直徑MN于點(diǎn)G．若sin∠CMN＝，求NG的長．【分析】（1）證明△AMH∽△CBH即可；（2）連接OC，交AB于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件證明垂直平分即可；（3）利用對(duì)稱的性質(zhì)作輔助線，根據(jù)已知條件，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題即可．【解答】（1）證明：∵∠ABC和∠AMC是所對(duì)的圓周角，∴∠ABC＝∠AMC，∵∠AHM＝∠CHB，∴△AMH∽△CBH，∴，∴MH?CH＝AH?BH．（2）證明