高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)體系及試題及答案

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)體系及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√4B.-√9C.√-1D.√0

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.21B.22C.23D.24

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)的值為（）

A.-5B.-7C.-9D.-11

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a>b，則a-b>0

D.若a>b，則a^2-b^2>0

7.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.162B.81C.243D.72

8.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，則f(1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

10.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√4B.-√9C.√-1D.√0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。（）

2.一個(gè)數(shù)如果大于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d。（）

4.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

5.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

6.若兩個(gè)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（）

7.所有偶數(shù)的平方都是偶數(shù)。（）

8.函數(shù)y=log_a(x)（a>1）的圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。（）

9.等比數(shù)列的公比q如果小于1，那么數(shù)列的各項(xiàng)會(huì)逐漸減小至0。（）

10.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解法步驟。

2.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開(kāi)口方向？

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.解釋函數(shù)y=log_a(x)（a>1）的圖象在哪些象限內(nèi)，以及它的單調(diào)性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征及其在解題中的應(yīng)用。要求從頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等角度進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)際例子說(shuō)明如何運(yùn)用這些特征解決實(shí)際問(wèn)題。

2.探討數(shù)列在數(shù)學(xué)中的重要性，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，論述數(shù)列在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如等差數(shù)列在求和、等比數(shù)列在求極限等方面的作用。同時(shí)，分析數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，如人口增長(zhǎng)、金融投資等。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則第7項(xiàng)an的值為（）

A.20B.21C.22D.23

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.90°

3.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(4)的值為（）

A.8B.10C.12D.14

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a>b，則a-b>0

D.若a>b，則a^2-b^2>0

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=1/2，則第3項(xiàng)an的值為（）

A.8B.4C.2D.1

6.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則BC的長(zhǎng)度是AB的（）

A.√3倍B.2倍C.1/2倍D.1/√3倍

7.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則f(1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√4B.-√9C.√-1D.√0

9.若等差數(shù)列{an}中，a1=-3，公差d=-2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.-17B.-19C.-21D.-23

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x-1，則f(-1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：√4=2，-√9=-3，√-1是無(wú)理數(shù)，√0=0，故選B。

2.C

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-3x+2中，得f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0，故選C。

3.A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=3+18=21，故選A。

4.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°，故選C。

5.B

解析思路：將x=-3代入函數(shù)f(x)=2x+1中，得f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5，故選B。

6.C

解析思路：選項(xiàng)A和B在a和b都為負(fù)數(shù)時(shí)可能不成立，選項(xiàng)C總是成立，選項(xiàng)D在a和b都為負(fù)數(shù)時(shí)可能不成立，故選C。

7.A

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3/2，n=5，得an=2*(3/2)^4=2*81/16=162/16=162，故選A。

8.A

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=90°，∠B=30°，得∠C=180°-90°-30°=60°，故選A。

9.A

解析思路：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1中，得f(1)=1^3-3*1^2+2*1-1=1-3+2-1=-1，故選A。

10.C

解析思路：√4=2，-√9=-3，√-1是無(wú)理數(shù)，√0=0，故選C。

二、判斷題

1.對(duì)

解析思路：實(shí)數(shù)的平方總是非負(fù)數(shù)。

2.錯(cuò)

解析思路：一個(gè)數(shù)大于它的相反數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)或0。

3.對(duì)

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

4.對(duì)

解析思路：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5.錯(cuò)

解析思路：函數(shù)y=x^2在x<0時(shí)是單調(diào)遞減的。

6.對(duì)

解析思路：相反數(shù)的定義就是兩個(gè)數(shù)相加為零。

7.對(duì)

解析思路：偶數(shù)的平方總是偶數(shù)。

8.對(duì)

解析思路：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)（a>1）在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞增的。

9.錯(cuò)

解析思路：等比數(shù)列的公比q如果小于1，數(shù)列的各項(xiàng)會(huì)逐漸減小但不一定減小至0。

10.對(duì)

解析思路：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。

三、簡(jiǎn)答題

1.解法步驟：

-判斷a是否等于0，如果a=0，則方程變?yōu)閎x+c=0，根據(jù)b的值判斷是否有解。

-如果a≠0，計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac。

-如果Δ>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ=0，有一個(gè)重根；如果Δ<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2.開(kāi)口方向判斷：

-如果a>0，開(kāi)口向上；如果a<0，開(kāi)口向下。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)：

-等差數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，稱為公差。

-等比數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)，稱為公比。

4.函數(shù)y=log_a(x)（a>1）的圖象特征：

-第一象限內(nèi)，x>0，y>0，單調(diào)遞增。

-對(duì)稱軸為y軸，x=1時(shí)，y=0。

-單調(diào)性：在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。

四、論述題

1.函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征及其應(yīng)用：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b