2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

第1頁/共1頁2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1．（2025北京延慶高一上期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2025北京密云高一上期末）一元二次不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．3．（2025北京大興高一上期末）關(guān)于的不等式的解集不可能是（

）A． B．C． D．4．（2025北京八中高一上期末）已知集合，則=A． B． C． D．5．（2024北京懷柔高一上期末）設(shè)A、B是非空集合，定義：．已知，，則等于（

）A． B．C． D．6．（2024北京石景山高一上期末）已知關(guān)于的不等式的解集是則（

）A． B． C． D．7．（2024北京西城高一上期末）若集合為空集，則的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．且8．（2023北京東城高一上期末）不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．9．（2023北京懷柔高一上期末）已知，：方程有實數(shù)解，：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件二、填空題10．（2025北京海淀高一上期末）已知的圖象經(jīng)過點，則；若方程有兩個不等實數(shù)根，滿足，則實數(shù)的取值范圍為.11．（2024北京豐臺高一上期末）能說明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實數(shù)的一個取值為.12．（2024北京石景山高一上期末）不等式的解集為.13．（2024北京西城高一上期末）不等式的解集為.14．（2023北京順義高一上期末）不等式的解集是.15．（2023北京海淀高一上期末）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則.三、解答題16．（2025北京密云高一上期末）已知函數(shù)．(1)解關(guān)于x的不等式：；(2)當時，恒成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．17．（2024北京密云高一上期末）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式.18．（2024北京朝陽高一上期末）已知集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（2023北京平谷高一上期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；(2)解不等式．20．（2023北京東城高一上期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為A.(1)當時，求集合A；(2)若集合，求a的值；(3)若，直接寫出a的取值范圍.21．（2024北京海淀高一上期末）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為.求值：（1）；

（2）.22．（2024北京豐臺高一上期末）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求，的值；(2)當時，解關(guān)于x的不等式．23．（2023北京門頭溝高一上期末）已知二次函數(shù)．(1)若，求在上的最值；(2)若在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若時，求函數(shù)的最小值．

參考答案1．D【分析】移項通分后轉(zhuǎn)化一元二次不等式即可求解.【詳解】原不等式即為即，故，故，故選：D.2．B【分析】先分解因式，再求得不等式的解集.【詳解】由可得，故得.故選：B.3．D【分析】根據(jù)一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱性可判斷.【詳解】由題意，，則不等式是一元二次不等式，由二次函數(shù)的對稱性可知，不等式的解集不可能是.故選：D.4．C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．5．B【分析】先利用二次函數(shù)的值域、基本不等式分別求出集合A，B，然后結(jié)合集合的基本運算求得和，再根據(jù)已知定義即可求解．【詳解】因為，所以，因為時，，當且僅當，即時取等號，所以，，，則故選：B．【點睛】思路點睛：新定義問題求解本題中給出新定義，則需要求出和，再根據(jù)定義求得答案，實際上考查了集合的基本運算.6．B【分析】根據(jù)不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，利用韋達定理求解．【詳解】由題意和1是方程的兩根，所以，，，∴．故選：B．7．B【解析】根據(jù)題意，可知無解，則分類討論和兩種情況，當時，不符合題意；當時，則，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由于集合為空集，即無解，當時，化為，不是空集；當時，可得，解得：.故選：B.【點睛】本題考查空集的定義以及一元二次不等式的應(yīng)用，從而求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想.8．B【分析】直接解出不等式即可.【詳解】，解得或，故解集為或，故選：B.9．B【分析】求出命題p為真的a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為方程有實數(shù)解，則有，解得或，因此p：或，顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，所以是的必要而不充分條件.故選：B10．【分析】根據(jù)條件，代入即可求解，再利用方程有解的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題知，得到，所以，又方程有兩個不等實數(shù)根，則，又，得到，得到，由，得到或，所以，故答案為：；.11．（答案不唯一）【分析】將關(guān)于的不等式在上恒成立問題轉(zhuǎn)化為，從而得到的取值范圍，命題為假命題時的取值范圍是真命題時的補集，即可得的取值.【詳解】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時實數(shù)的取值范圍是，所以實數(shù)的一個取值為.故答案為：（答案不唯一，只要滿足“或”即可）.12．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式求解即可得出答案.【詳解】根據(jù)不等式整理可得，即，等價于，解得；所以不等式的解集為故答案為：13．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組可解得.【詳解】解：原不等式等價于不等式組解得，所以所求不等式的解集為.故答案為:.【點睛】本題考查了分式不等式,一元二次不等式,屬于基礎(chǔ)題.14．或【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或15．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因為是關(guān)于的方程的兩個實根，則，又，所以，解得或，經(jīng)判別式檢驗知.故答案為：2.16．(1)答案見解析(2)【分析】（1）由原不等式可得，對分三種情況討論，分別利用二次不等式的解法即可得解；（2）恒成立等價于在區(qū)間上恒成立，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1），即為，即可得，令可得或，當，即時，或；當，即時，；當，即時，或，綜上，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；（2）因為當時，恒成立，即當時，恒成立，即當時，恒成立，設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，所以，故實數(shù)的取值范圍為17．(1)(2)(3)解集見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系解出即可；（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立，即可由判別式求解；（3）分解因式，結(jié)合分類討論，即可由一元二次不等式解的特征求解.【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以方程的兩根分別為，根據(jù)韋達定理可知，，解得；（2）不等式對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為；（3）即，當時，不等式的解為或，當時，不等式的解為或，當時，不等式的解為，綜上所述，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.18．(1)(2)【分析】（1）化簡集合，直接利用并集運算求解即可；（2）化簡集合，根據(jù)交集運算結(jié)果求解參數(shù).【詳解】（1）由題知，，，因為，所以，所以.（2）因為，且，，所以.19．(1)(2)當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)的取值區(qū)間；（2）由題化簡不等式，求出對應(yīng)方程的根，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)依題意得或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由，即，即，令得方程的兩根分別為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，20．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）直接解不等式可得；（2）由題意得是方程的根，代入后可得值；（3）代入后不等式不成立可得．【詳解】（1）時，不等式為，即，，∴；（2）原不等式化為，由題意，解得，時原不等式化為，或，滿足題意．所以；（3），則，解得．21．（1）；（2）.【分析】利用韋達定理可得，再對所求式子進行變行，即；；兩根和與積代入式子，即可得到答案；【詳解】解：因為一元二次方程的兩個實數(shù)根為，所以由根與系數(shù)關(guān)系可知.（1）；（2）.22．(1)；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解法可知2，3為方程的兩個根，然后利用韋達定理求解即可；（2）化簡，討論a的取值分別求解不等式即可．【詳解】（1）由條件知，關(guān)于x的方程的兩個根為2和3，所以，解得．（2）當時，，即，當時，即時，解得或；當時，即時，解得；當時，即時，解得或．綜上可知，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．23．(1)(2)(3)【分析】（1）當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在上的最值；（2）由題意可得，解不等式即可得出答案.（3）