高考數(shù)學(xué)知識回顧與總結(jié)試題及答案

高考數(shù)學(xué)知識回顧與總結(jié)試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的有：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-2$

E.$0.1010010001\ldots$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$的圖像是一個開口向上的拋物線

B.$f(x)$的圖像與x軸有兩個交點

C.$f(x)$的頂點坐標為$(2,-1)$

D.$f(x)$的對稱軸方程為$x=2$

E.$f(x)$在$x=2$時取得最小值

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=9$，則$d$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

E.$6$

4.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=e^x$

E.$f(x)=\log_2x$

5.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的位置為：

A.位于實軸上

B.位于虛軸上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

E.位于第三象限

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=0$處取得極小值

B.$f(x)$在$x=0$處取得極大值

C.$f(x)$在$x=0$處取得拐點

D.$f(x)$在$x=0$處取得拐點，且拐點坐標為$(0,0)$

E.$f(x)$在$x=0$處取得拐點，且拐點坐標為$(0,1)$

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_4=32$，則$q$的值為：

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

E.$32$

8.下列函數(shù)中，偶函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=e^x$

E.$f(x)=\log_2x$

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的位置為：

A.位于實軸上

B.位于虛軸上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

E.位于第三象限

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=0$處取得極小值

B.$f(x)$在$x=0$處取得極大值

C.$f(x)$在$x=0$處取得拐點

D.$f(x)$在$x=0$處取得拐點，且拐點坐標為$(0,0)$

E.$f(x)$在$x=0$處取得拐點，且拐點坐標為$(0,1)$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.$\sqrt{2}$是無理數(shù)。（）

2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x=0$處無定義，因此該函數(shù)在其定義域內(nèi)無最大值和最小值。（）

3.等差數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。（）

4.如果一個數(shù)列的相鄰兩項之差是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）

5.在直角坐標系中，點$(1,1)$關(guān)于原點的對稱點是$(-1,-1)$。（）

6.函數(shù)$y=\sinx$的圖像在第二象限和第三象限是單調(diào)遞減的。（）

7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口方向由系數(shù)$a$的正負決定，當$a>0$時，圖像開口向上。（）

8.在平面直角坐標系中，點到直線的距離可以用點到直線的垂線長度來表示。（）

9.對于任意實數(shù)$x$，方程$x^2+1=0$有實數(shù)解。（）

10.在復(fù)數(shù)域中，所有復(fù)數(shù)的平方和等于零。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出它們的通項公式。

2.如何判斷一個函數(shù)的奇偶性？請舉例說明。

3.簡述二次函數(shù)的性質(zhì)，并說明如何根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷其圖像的開口方向和頂點位置。

4.請簡述在直角坐標系中，如何利用點到直線的距離公式求解點到直線的距離。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性，并舉例說明復(fù)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.論述函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位，以及函數(shù)概念對其他數(shù)學(xué)分支的影響。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-2\sqrt{2}$

E.$0.1010010001\ldots$

2.若函數(shù)$f(x)=2x^2-4x+3$，則$f(1)$的值為：

A.$1$

B.$3$

C.$5$

D.$7$

E.$9$

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_5=15$，則公差$d$為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

E.$6$

4.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=e^x$

E.$f(x)=\log_2x$

5.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的位置為：

A.位于實軸上

B.位于虛軸上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

E.位于第三象限

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f'(x)$的值為：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-6x$

C.$3x^2-9x$

D.$3x^2+3$

E.$3x^2+6x$

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_4=32$，則$q$的值為：

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

E.$32$

8.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=e^x$

E.$f(x)=\log_2x$

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的位置為：

A.位于實軸上

B.位于虛軸上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

E.位于第三象限

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f''(x)$的值為：

A.$6x$

B.$6x^2$

C.$6x^3$

D.$6x-6$

E.$6x+6$

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.A,B,C,D,E

解析思路：$\sqrt{2}$和$\pi$是無理數(shù)，$\frac{1}{3}$是分數(shù)，$-2$和$0$是整數(shù)，$0.1010010001\ldots$是無限不循環(huán)小數(shù)，都是實數(shù)。

2.A,B,D,E

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$是一個二次函數(shù)，開口向上，頂點坐標為$(2,-1)$，對稱軸為$x=2$，圖像與x軸有兩個交點。

3.A

解析思路：由等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可得$d=\frac{a_4-a_1}{4-1}=\frac{9-3}{3}=2$。

4.B

解析思路：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$\sinx$滿足此性質(zhì)。

5.A

解析思路：由復(fù)數(shù)的模長公式$|z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$，可知$|z-1|=|z+1|$意味著$z$到點$(1,0)$和$(-1,0)$的距離相等，即$z$位于實軸上。

6.D

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-3$。

7.B

解析思路：由等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1q^{n-1}$，可得$q=\sqrt[3]{\frac{a_4}{a_1}}=\sqrt[3]{\frac{32}{2}}=4$。

8.C

解析思路：偶函數(shù)滿足$f(-x)=f(x)$，$\cosx$滿足此性質(zhì)。

9.A

解析思路：與第五題同理，$z$位于實軸上。

10.D

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x$。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.對

2.錯

3.對

4.錯

5.對

6.對

7.對

8.對

9.錯

10.錯

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.等差數(shù)列是每一項與它前一項之差相等的數(shù)列，通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$；等比數(shù)列是每一項與它前一項之比相等的數(shù)列，通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$。

2.判斷函數(shù)奇偶性，需要判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否滿足$f(-x)=f(x)$（偶函數(shù)）或$f(-x)=-f(x)$（奇函數(shù)）。

3.二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，開口方向由系數(shù)$a$的正負決定，當$a>0$時，開口向上，頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

4.點到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$是點的