2024屆山西省朔州市右玉二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山西省朔州市右玉二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.隨著我國綜合國力的提升,中華文化影響日益增強,學(xué)中文的外國人越來越多,中文已成為美國居民的第二外語,美國常講中文的人口約有210萬,請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡,發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡,統(tǒng)計結(jié)果如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)(個)2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、153.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一個根,則a的值為()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-44.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2;阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何?()A.350 B.351 C.356 D.3585.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.7.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°8.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),那么這個圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm9.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶10.關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說法中錯誤的是()A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象在第一、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(a,b)在它的圖象上,則點(b,a)也在它的圖象上11.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π12.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.14.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為_____.15.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過程中,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.16.小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽(粘合部分忽略不計),那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm.17.在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______.18.計算:cos245°-tan30°sin60°=______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于另一點C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標;(2)如圖②,若點P是直線AB上方的拋物線上一點,過點P作PD∥x軸交AB于點D,PE∥y軸交AB于點E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點M在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點M的坐標.20.(6分)若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”;(2)已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點坐標(用含的式子表示).21.(6分)計算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.22.(8分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.23.(8分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.24.(10分)計算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201825.(10分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)26.(12分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.27.(12分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】210萬=2100000,2100000=2.1×106,故選B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】,15出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是15,從小到大排列后,排在10、11兩個位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、B【解析】

試題分析:把x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案選B.考點:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.4、B【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解:小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…,101,…;阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,…,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)題意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故選B.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來,選出符合條件的選項即可.詳解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式組的解集為:-1<x≤1.在數(shù)軸上表示為:故選A.點睛:本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.7、B【解析】

要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補;④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時,一定要找準同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.8、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形,∴留下的扇形的弧長==12π,根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長,∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算.9、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長為1a,則正六邊形的邊長為1a.過A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征,以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答.【詳解】A.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,正確;B.k=2>0,圖象位于一、三象限,正確;C.在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小,錯誤;D.∵ab=ba,∴若點(a,b)在它的圖像上,則點(b,a)也在它的圖像上,故正確.故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).11、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.12、B【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

首先求得每個外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解.【詳解】試題分析:正十二邊形的每個外角的度數(shù)是:=30°,則每一個內(nèi)角的度數(shù)是:180°﹣30°=150°.故答案為150°.14、x≠1.【解析】

該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.15、,.【解析】試題分析:當(dāng)點B的移動距離為時,∠C1BB1=60°,則∠ABC1=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,可判定四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)點B的移動距離為時,D、B1兩點重合,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,可判定四邊形ABC1D1為菱形.試題解析:如圖:當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時,∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時,∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.考點:1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).16、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長,再利用底面周長=展開圖的弧長可得.【詳解】=40π.

設(shè)這個圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意,得40π=2πr,

解得r=20cm.故答案是:20.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系,然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.17、2或﹣1【解析】解:當(dāng)該點在﹣2的右邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點在﹣2的左邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想.18、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案.【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時,PD+PE有最大值3;(3)點M的坐標為(,)或(,).【解析】

(1)先求出A、B的坐標,然后把A、B的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到結(jié)論.(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點M在在直線AB上方時,則點M在△ABC的外接圓上,如圖1.求出圓心O1的坐標和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論.②當(dāng)點M在在直線AB下方時,作O1關(guān)于AB的對稱點O2,如圖2.求出點O2的坐標,算出DM的長,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A、B兩點,∴,解得:,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時,PD+PE有最大值3.(3)①當(dāng)點M在在直線AB上方時,則點M在△ABC的外接圓上,如圖1.∵△ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標為(,-t).∴=,解得:t=2,∴圓心O1的坐標為(,-2),∴半徑為.設(shè)M(,y).∵MO1=,∴,解得:y=,∴點M的坐標為().②當(dāng)點M在在直線AB下方時,作O1關(guān)于AB的對稱點O2,如圖2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x軸,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x軸上,∴點O2的坐標為(,0),∴O2D=1,∴DM==,∴點M的坐標為(,).綜上所述:點M的坐標為(,)或(,).點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)的最值,圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大,解答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標.20、(1)任意寫出兩個符合題意的答案,如:;(2),頂點坐標為【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點,只要兩個函數(shù)的頂點坐標根據(jù)y軸對稱即可;

(2)根據(jù)函數(shù)的特點得出a=m,--=0,,進一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到y(tǒng)1+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點坐標.【詳解】解:(1)答案不唯一,如;

(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”,

即a=m,--=0,,

整理得m=a,n=-b,p=c,

則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

∴函數(shù)y1+y2的頂點坐標為(0,2c).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、53【解析】

(1)原式利用二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡即可得到結(jié)果.【詳解】原式=33=33=53【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解析】試題分析:把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H,求出的長度,即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程,和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析:(1)由題意,得解得.∴這條拋物線的表達式為.(2)作BH⊥AC于點H,∵A點坐標是(-1,0),C點坐標是(0,3),B點坐標是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90o,∴.又∵∠ACB是銳角,∴.(3)延長CD交x軸于點G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G點坐標是(4,0).∵點C坐標是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴點D坐標是23、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)證明見解析;(3)結(jié)論仍然成立【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進而通過直角可證得BE⊥AF;(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立;(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結(jié)論.試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)結(jié)論成立.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)結(jié)論都能成立.考點:正方形,等邊三角形,三角形全等24、-1【解析】

原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.25、25°【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,∠AOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案為25°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).26、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分線,∴∠BDE=∠ACB=90°,∴EF∥AC,∵EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;(2)當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形,證明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE是BC的垂直平分線,∴BD=DC,∵DE∥AC,∴BE=AE,∵∠ACB=90°,∴CE=AB,∴CE=AC,∵四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形,即當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線,含30度角的直角三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用綜合性比較強,有一定的難度.27、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1,

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