四川省成都市成實(shí)外教育集團(tuán)2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市成實(shí)外教育集團(tuán)2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）

A．B∩A∪C．B∩?U2．已知直線2x+y?2A．1155 B．11510 C．3．現(xiàn)有1、3、7、9四個數(shù)，從這四個數(shù)中任取兩個相加，可以得到多少個不同的數(shù)（

）A．5 B．6 C．7 D．124．已知y=fx是定義在R上的函數(shù)，則“其圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知拋物線C:x2=y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交C于P1，P2兩點(diǎn)，若lA．4 B．54 C．6 6．已知銳角α，β滿足α+β=π4A．2 B．22 C．42 7．設(shè)虛數(shù)z=2?1?A．41 B．?41 C．121 D．8．已知函數(shù)fx=12?13x+1，數(shù)列an滿足aA．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下面命題正確的是（

）A．對于隨機(jī)事件A與B，PA>0，PB>0，若B．若經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.3C．?dāng)?shù)據(jù)2，7，9，11，13，12，5，7，9，11，13，15的75%D．隨機(jī)變量X～B6,0.510．已知函數(shù)fx=Asinωx+φAA．gxB．gx的最小正周期是C．gx的圖象關(guān)于直線xD．將gx圖象向左平移5π1211．我國知名品牌小米公司的Logo（如圖）具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美，設(shè)計(jì)師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線C:xan+ybn=1（a、A．對任意的n∈R且n≠B．當(dāng)a=1，b=C．當(dāng)a=b=1，nD．當(dāng)a=b=n=2時，曲線C與直線y=三、填空題12．已知直線y=kx+b既是曲線y=13．在平行四邊形ABCD中，DA=DB，E是平行四邊形ABCD14．在△ABC中，AC=2，AB=mB四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosA(1)求角A；(2)若角A的角平分線交BC于D，若AD=16．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R).（1）當(dāng)a＝12時，求f(x（2）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù).17．如圖，菱形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD(1)若∠DAB=π(2)若∠DAB①求直線MA與平面M②求平面MAB與平面18．馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個重要模型，在人工智能、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，Xt?2，Xt?1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即PXt+1|?,Xt?2,Xt?1,(1)求P1、Q(2)求EX(3)證明：EX19．在平面直角坐標(biāo)系中，分別以x軸和y軸為實(shí)軸和虛軸建立復(fù)平面，已知復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，在復(fù)平面內(nèi)滿足(1)求曲線Γ的平面直角坐標(biāo)系方程；(2)若斜率為3的直線l與曲線Γ交于A、B兩點(diǎn)（直線PA斜率為正），直線PA、PB（若P、B重合，直線PB即為橢圓Γ在P點(diǎn)處的切線）分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)，（i）證明：kP（ii）∠PMH最大時，將坐標(biāo)平面沿x軸折成二面角P?MN?答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省成都市成實(shí)外教育集團(tuán)2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ABACDCBAADBCD題號11答案ACD1．A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，則x∈A∩故陰影部分所表示的集合為B∩(A故選：A.2．B【分析】先求出m，然后由平行線之間的距離求解即可.【詳解】直線2x+y?2m=故所求即為平行直線4x+2即所求為8+故選：B.3．A【分析】將所得結(jié)果列舉出來即可.【詳解】現(xiàn)有1、3、7、9四個數(shù)，從這四個數(shù)中任取兩個相加，所得結(jié)果構(gòu)成的集合為4,故選：A.4．C【分析】利用函數(shù)對稱性的定義、奇偶性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,則fa?x設(shè)gx=fa+則gx=?因此，“y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)P故選：C.5．D【分析】由直線的方向向量得出直線方程，代入拋物線方程得出y1【詳解】由題得F0,14，所以直線代入C:x2設(shè)P1x1y1則P1故選：D．6．C【分析】由條件可得2sin【詳解】由α+β=π4所以2sin則1==≥2當(dāng)且僅當(dāng)cosαsinβsinα也就是α=故選：C7．B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡．【詳解】z=4故z=?故選：B8．A【分析】結(jié)合數(shù)列的周期性，求出a4【詳解】由已知，a5=a即134+即34×3a4an+4故選：A.9．AD【分析】據(jù)條件概率的計(jì)算式和相互獨(dú)立事件的關(guān)系判斷A；據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程過樣本中心這一性質(zhì)判斷B；據(jù)百分位數(shù)的算法判斷C；據(jù)二項(xiàng)分布概率的計(jì)算式判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：PA|B=P（AB選項(xiàng)：經(jīng)驗(yàn)回歸方程過樣本中心，但0.3×C選項(xiàng)：該組數(shù)據(jù)按從小到大排序后，為2,12×75%=9，則75%分位數(shù)為D選項(xiàng)：X～B6,0.5，則P此時，k的取值為3，正確.故選：AD10．BCD【分析】根據(jù)已知條件求出fx的解析式，在通過三角函數(shù)的伸縮變化求出g【詳解】由圖知，A=2,f0=?1，則因?yàn)閤=5π6為fx由圖知，5π則1<ω<125，所以k由題設(shè)，gx則gxgx的最小正周期T當(dāng)x=2π3時，2xgx+5π12=2sin2故選：BCD.11．ACD【分析】利用曲線的對稱性可判斷A選項(xiàng)；利用基本不等式結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式可判斷CD選項(xiàng)；求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷B選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)A：取曲線C上點(diǎn)Px,y點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為P1?x即點(diǎn)P1?x,?對于選項(xiàng)B：當(dāng)a=1，b=2，當(dāng)x=0時，曲線C為y2所以曲線C于y軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)y=0時，xn=1所以曲線C與x軸有兩個交點(diǎn)，綜上，曲線C與坐標(biāo)軸有4個交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C：當(dāng)a=b=1，n=23時，曲線C在曲線C上任取一點(diǎn)Px由|=cos因?yàn)?≤sin2故曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為12對于選項(xiàng)D：當(dāng)a=b=n=直線y=kx+2故0,2是直線y=kx+2求3x1+4y設(shè)最小值為d，則d=故3x1+故選：ABD12．1e/【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【詳解】設(shè)曲線y=lnx與y易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為y′=1所以k=則k+故答案為：1e13．2【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)E的軌跡，根據(jù)DE=xDA+y【詳解】因?yàn)镈E?D所以點(diǎn)E在∠A因?yàn)镈E=xDA因?yàn)镈A=D即點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，故A故答案為：2.14．3【分析】設(shè)BC=a，結(jié)合余弦定理及面積公式可得：S=sin【詳解】由AB=mBC（m由余弦定理可得：cosB所以ma所以△AB令12m+1m所以S=所以f所以cosB>1cosB<1又cosB在0可得：當(dāng)cosB即cosB所以m+即m2?4可得：m=故答案為：315．(1)π(2)4【分析】（1）由正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換求出cosA（2）利用等面積法可得32【詳解】（1）∵2a∴2又∵sinA≠0，∴cos（2）因?yàn)?2b則12bc×32S△AB所以△ABC16．（1）f(x)極大值＝ln2－1，無極小值；（2）答案見解析.【分析】（1）當(dāng)a＝12時，f(x)＝lnx－12x，求導(dǎo)得到f′(x)＝1x－1（2）由（1）知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1x－a＝1?axx(x【詳解】（1）當(dāng)a＝12時，f(x)＝lnx－12x，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)且f′(x)＝1x－1令f′(x)＝0，得x＝2，于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表.x(0，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－f(x)ln2－1故f(x)在定義域上的極大值為f(x)極大值＝f(2)＝ln2－1，無極小值.（2）由（1）知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1x－a＝1?a當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在定義域上無極值點(diǎn)；當(dāng)a>0時，當(dāng)x∈0,1a時，f當(dāng)x∈1a,+∞時，故函數(shù)在x＝1a綜上可知，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，當(dāng)a>0時，函數(shù)y＝f(x)有一個極大值點(diǎn)，且為x＝1a【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值以及極值點(diǎn)的個數(shù)問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17．(1)證明見解析(2)①4214；②【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)及判定，線面垂直的判定與性質(zhì)即可證明；（2）三棱錐M?ACD體積最大時，【詳解】（1）∵CD為半圓直徑，M在半圓弧∴D∵平面ABCD⊥平面DMC，平面ABCD∴AD⊥∵M(jìn)C?∴A∵AD∩DM∴MC⊥∵M(jìn)C?∴平面ADM⊥（2）VM?ACD=13S以D為原點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為P，則D以DP為x軸，DC為y軸，過D點(diǎn)與面ABCD設(shè)菱形邊長為2有M0,1,1，C則MA=3?2（?。┰O(shè)面MBC的法向量為由MB?n1=0M記直線MA與面MBC所成角為θ所以直線MA與平面MBC（ⅱ）記平面MAB的法向量為由MA?n2=0M由題知，面MCD的法向量為記平面MAB與平面MCD所成二面角為所以平面MAB與平面MC18．(1)P1=(2)14(3)證明見解析【分析】（1）P1、Q1分別表示操作一次后，甲盒子中恰有3個、2個黃球的概率，結(jié)合古典概型的概率公式可求得P1（2）記重復(fù)n次τ操作后，甲盒子中恰有1個黃球的概率為Rn，求出R1的值，分析可知X2的所有可能取值為3、2、1、0，計(jì)算出隨機(jī)變量X2在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量X2（3）記重復(fù)n次τ操作后，甲盒子中恰有1個黃球的概率為Rn，可得EXn【詳解】（1）P1、Q1分別表示操作一次后，甲盒子中恰有3個、由題可知：P1=C（2）記重復(fù)n次τ操作后，甲盒子中恰有1個黃球的概率為Rn，易得R由題易得X2的所有可能取值為3、2、1、0且PX2PX2PX2PX2所以X2X3210P441324數(shù)學(xué)期望為EX（3）記重復(fù)n次τ操作后，甲盒子中恰有1個黃球的概率為Rn由題，可得EXn而PnQnR=1于是，3P也即EXn首項(xiàng)為EX因此EXn?3219．(1)Γ(2)（i）證明見解析；（ii）2【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案；（2）（i）設(shè)出直線方程聯(lián)立方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線斜率公式，化簡整理，可得答案；（ii）由題意作圖，根據(jù)外接球的性質(zhì)，明確三棱錐兩個面的外接圓圓心與半徑，結(jié)合二面角的大小，作函數(shù)關(guān)系，求得最值，根據(jù)三棱錐的表面積公式，可得答案.【詳解】（1）由題意可得點(diǎn)x,y到0,點(diǎn)P1,3在曲線Γ而26>4則c=2,（2）（?。┰O(shè)直線l:y=3x+mΔ=設(shè)Ax1,y1，B設(shè)直線PA，