數(shù)學(xué)－2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷

北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘范圍：第一章整式的乘除到第四章三角形一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）A．B．C．D．2．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于33．下列整式乘法運(yùn)算中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（a﹣x） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．① B．② C．③ D．①②③5．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，學(xué)生進(jìn)行折紙活動(dòng)，如圖是小睿、小軒、小涌三位同學(xué)的折紙示意圖（C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C'），分析他們的折紙情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．小睿折出的是BC邊上的中線 B．小軒折出的是△ABC中∠BAC的平分線 C．小涌折出的是△ABC中BC邊上的高 D．上述說(shuō)法都錯(cuò)誤6．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，它由如圖所示的七塊板組成，可以拼成許多圖形，右邊圖形是用左邊圖形中的3塊拼成的小船．若左邊圖形中正方形ABCD的面積為32，則右邊圖形中小船的面積為（）A．14 B．15 C．16 D．17第6題圖第5題圖第6題圖第5題圖7．華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣98．如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知：如圖①，長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的關(guān)系圖象如圖②，則a、b的值分別為（）A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是38，則袋子中至少有12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于F，若AD＝BD，DE＝DC，F(xiàn)C＝30，AF＝20．則△ABE的面積是．13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投一次），任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是．14．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．如圖所示，由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，其中a＞b＞0，若ab=94，a+b＝5，則陰影部分的面積為第14題圖第13題圖第12題圖第14題圖第13題圖第12題圖15．已知3m＝2，3n＝5，則3m﹣2n＝．16．如圖，△ABC中，AD、AE分別為角平分線和高，∠B＝46°，∠C＝64°，則∠DAE＝．北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘姓名：____________學(xué)號(hào)：_____________座位號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．計(jì)算：（1）（π+2）0﹣3﹣2+（﹣1）2024﹣|﹣2|；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．19．如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A'B'C'；（2）求△ABC的面積．20．如圖1，將一條長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，設(shè)∠AED'＝x度．（1）若x＝130，則∠EFB＝度；（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿BF折疊成圖2，則∠EFC″＝度．（用含x的代數(shù)式表示）21．如圖，和諧廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)要將陰影部分進(jìn)行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長(zhǎng)為（a﹣b）米的小正方形空地．（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積；（結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）（2）若a＝40，b＝20，求出綠化部分的總面積．22．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，藍(lán)球若干個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)黃球的概率是13（1）求盒子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸出球的概率最??；（3）能否通過(guò)只改變盒子中藍(lán)球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為1423．已知a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）如圖1，求證：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G，求∠AFB+∠CDG的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，I為線段BC上一點(diǎn)，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD=12∠BCN，則∠CIP，∠IPN，∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是24．問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形．利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題．（1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值．（3）拓展運(yùn)用：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，則直接寫出Rt△ACF的面積．（用S，m表示）．25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠EDF＝120°．（1）如圖1，求證：DE＝DF；（2）如圖2，∠CDF＝45°，連接EF，EF與BD交于點(diǎn)G．猜想AE與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若EGGF=m參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBCCBADCDC1．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，而D選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”能沿著直線翻折互相重合，所以選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．【解答】解：A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為16B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為36C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的概率為16D．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為26∴概率最大的是面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，故選：B．3．【解答】解：A、答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B、答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C、答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式；D、答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式．故選：C．4．【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個(gè)全等三角形，只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．故選：C．5．【解答】解：A、小睿的圖，∵AC沿AD折疊，對(duì)稱邊為AC′，∴△ACD≌△△AC′D，∴CD＝C′D，∴AD是線段CC′的中線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、小軒的圖，∵AC沿AD折疊，對(duì)稱邊為AC′，∴△ACD≌△△AC′D，∴∠CAD＝∠C′AD，∴AD是∠BAC的平分線，正確，符合題意；C、小涵的圖，∵AC折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴AD是BC邊的中線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6．【解答】解：由七巧板的規(guī)律可得，S①＝S②=14SS③＝S⑤=14S①=1S⑥＝2S③=18S∵左邊圖形中正方形ABCD的面積為32，∴S①+S⑤+S⑥=14S正方形+116S正方形故選：A．7．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故選：D．8．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x度，由題意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°），解得x＝60，故選：C．9．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本選項(xiàng)正確；②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本選項(xiàng)正確；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此選項(xiàng)正確，故選：D．10．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t＝5時(shí)，△BPC面積最大為40，∴BE＝5×2＝10，∵12?BC?AB∴BC＝10，則ED＝10﹣6＝4．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11；故選：C．二、填空題11．【解答】解：∵一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是38∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．12．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，BD=AD∠BDE=∠ADC∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，∴∠DBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，∴∠BFC＝90°，∴AF⊥BE，∵FC＝30，AF＝20，∴BE＝AC＝FC+AF＝30+20＝50，∴S△ABE=12BE?AF∴△ABE的面積是500，故答案為：500．13．【解答】解：∵共有16小正方形，其中陰影部分為4個(gè)小正方形，∴任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是416故答案為：1414．【解答】解：由圖可知：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于中間小正方形的面積，即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，∵ab=94，a+∴(a?b)2故答案為：16．15．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝2÷52=2故答案為：22516．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=12∠∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°，故答案為：9°．三、解答題17．【解答】解：（1）（π+2）0﹣3﹣2+（﹣1）2024﹣|﹣2|＝1?1=?1（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）＝4x2y2﹣x6y3÷x4y＝4x2y2﹣x2y2＝3x2y2．18．【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）＝（2xy+5y2）÷（﹣2y）＝﹣x?52當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣1?5＝﹣1+5＝4．19．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）△ABC的面積為12×（1+5）×3?120．【解答】解：（1）由題意可得∠AED′＝130°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝50°，由折疊性質(zhì)可得：∠DEF=1∴∠DEF＝∠EFB＝25°，故答案為：25；（2）設(shè)ED′與BC相交于點(diǎn)G，∵∠AED′＝x°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝（180﹣x）°，由折疊得：∠DEF=1由條件可知∠DEF=∠EFB=(90?12x)°，∠AED′＝∠EGF∴∠EGF＝∠GFC′＝x°，由條件可知：∠GFC″＝∠GFC′＝x°，∴∠EFC″=∠GFC″?∠GFE=x°?(90?1故答案為：(321．【解答】解：（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝（4a2+9ab﹣b2）平方米．答：用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積為（4a2+9ab﹣b2）平方米．（2）當(dāng)a＝40，b＝20時(shí)，4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202＝13200（平方米）．答：綠化部分的總面積為13200平方米．22．【解答】解：（1）由題意知，盒子中籃球的個(gè)數(shù)為5÷1（2）由題意知，盒子中紅球個(gè)數(shù)為3，黃球個(gè)數(shù)為5，籃球個(gè)數(shù)為7，紅球的個(gè)數(shù)最少，所以從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率最小，故答案為：紅；（3）∵任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為14∴此時(shí)盒子中球的總個(gè)數(shù)為3÷1則需要減少籃球3個(gè)．23．【解答】（1）證明：如圖1中，過(guò)E作EF∥a，∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°；（2）解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y(tǒng)，由（1）知，2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）＝360°﹣3×45°＝225°；（3）解：如圖，設(shè)PN交CD于E，當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB內(nèi)部時(shí)，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE=1∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP，當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時(shí)，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN'+2∠IPE，∵PN'平分∠IPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB＝∠CEP，∠ABC＝∠BCE，∵∠N′CE=1∴∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，綜上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．24．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2×12＝64﹣24＝40，∴a2+b2的值為40；（2）設(shè)2024﹣x＝a，2026﹣x＝b，∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2026﹣x）＝﹣2，∵（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，∴ab＝2023，∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣2）2+2×2023＝4+4046＝4050，∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值為4050；（3）Rt△ACF的面積=m理由：設(shè)AC＝a，BC＝b，∵AB＝m