數(shù)學－軸對稱及其性質(zhì) 教案+2024-2025北師大版（2024）七年級數(shù)學下冊

5.1《軸對稱及其性質(zhì)》教案一、核心素養(yǎng)目標（一）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界能從中國民間藝術(shù)（刺繡、剪紙）、建筑（四合院、徽派建筑等）中發(fā)現(xiàn)軸對稱現(xiàn)象，抽象出軸對稱圖形的本質(zhì)特征，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。通過觀察平面圖形沿直線折疊后的重合情況，識別軸對稱圖形及對稱軸，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。（二）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界在探究軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念時，經(jīng)歷從具體實例到抽象定義的歸納過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。依據(jù)軸對稱的定義推導對應點、對應線段、對應角的關(guān)系，理解“折疊重合”與“線段相等、角相等、垂直平分”的邏輯關(guān)聯(lián)，發(fā)展演繹推理能力。（三）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界能用準確的數(shù)學語言描述軸對稱圖形、對稱軸、對應點等概念，區(qū)分“軸對稱圖形”與“兩個圖形成軸對稱”的差異。通過作圖實踐（如補全軸對稱圖形），運用“對應點所連線段被對稱軸垂直平分”等性質(zhì)表達圖形關(guān)系，提升數(shù)學表達與操作能力。二、教學重難點（一）教學重點理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，能準確判斷圖形是否為軸對稱圖形并找出對稱軸。掌握軸對稱的性質(zhì)：對應點所連線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等，并能應用性質(zhì)解決作圖、推理等問題。（二）教學難點辨析軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念本質(zhì)，理解“一個圖形的特性”與“兩個圖形的位置關(guān)系”的區(qū)別與聯(lián)系。靈活運用軸對稱性質(zhì)進行圖形補全、性質(zhì)推理，避免混淆對應關(guān)系（如對應點的確定）。三、教學方法情境探究法、對比分析法、直觀操作法四、教學環(huán)節(jié)（一）新課導入（5分鐘）情境引入：播放中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)視頻，展示刺繡圖案、四合院建筑圖片，提問：“這些圖案和建筑有什么共同美感？”引導學生發(fā)現(xiàn)“對稱”特征。生活聯(lián)想：讓學生列舉生活中的對稱現(xiàn)象（如蝴蝶、楓葉、天安門等），引出課題《軸對稱及其性質(zhì)》。初步感知：展示課件中的幾何圖形（如正方形、等腰三角形、不規(guī)則圖形），提問：“哪些圖形沿直線折疊后能重合？”激發(fā)探究欲望。（二）新課探究（20分鐘）1.探究軸對稱的概念操作體驗：分發(fā)長方形紙片，讓學生任意折疊，觀察折痕兩側(cè)是否重合，引出“軸對稱圖形”定義（強調(diào)“直線折疊”“兩旁重合”），說明對稱軸用虛線表示。概念辨析：展示兩組圖形：①單獨的等腰三角形；②兩個全等的直角三角形沿斜邊對齊擺放。引導學生討論：“哪組是軸對稱圖形？哪組‘成軸對稱’？”歸納“兩個圖形成軸對稱”的定義，強調(diào)“兩個圖形”“沿直線對折重合”。對比表格：呈現(xiàn)表格，師生共同完成填空：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形數(shù)量

1個2個本質(zhì)特征自身具有對稱特性兩個圖形的位置關(guān)系共同點沿直線折疊后完全重合，對應元素相等（線段、角）2.探究軸對稱的性質(zhì)實驗觀察：展示課件中軸對稱圖形（如△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱），讓學生指出對應點（A與A'）、對應線段（AB與A'B'）、對應角（∠B與∠B'），觀察折疊后關(guān)系。性質(zhì)歸納：動手操作：將扎有“14”的對折紙展開，觀察兩個“14”的關(guān)系，測量對應線段長度、對應角大小，連接對應點觀察與對稱軸的位置關(guān)系?？偨Y(jié)性質(zhì)：對應點所連線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應角相等。即時練習：在課件圖形中，讓學生任選一組對應點，用三角尺驗證線段是否被對稱軸垂直平分，強化性質(zhì)理解。（三）例題講解（10分鐘）例題呈現(xiàn)：出示“已知軸對稱圖形的一半及對稱軸，補全圖形”的例題思路引導：確定已知點（如A、B），找其關(guān)于對稱軸的對稱點（A'、B'）。強調(diào)“延長AO至A'，使OA'=OA”的作圖依據(jù)是“對應點到對稱軸距離相等”。規(guī)范作圖：教師板演作圖步驟，用虛線標注對稱軸，實線連接對稱點，提醒學生保留作圖痕跡。變式練習：讓學生獨立完成課件中的“以直線l為對稱軸補全圖形”的練習，教師巡視指導，展示典型作品點評。（四）課堂練習（10分鐘）基礎(chǔ)題：下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）A.銳角三角形B.曲線C.線段D.直角三角形辨析題：下列說法正確的是（）A.成軸對稱的兩個圖形必在對稱軸兩側(cè)

B.對應線段相等的圖形一定成軸對稱

C.軸對稱圖形的對應角相等操作題：在交通標志圖中圈出軸對稱圖形，并畫出對稱軸；判斷虛線是否為圖形的對稱軸。提升題：△ABC與△A'B'C'成軸對稱，若AB=5cm，∠C=60°，求A'B'的長度和∠C'的度數(shù)，說明理由。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）知識梳理：學生自主總結(jié)“三會”目標達成情況：會識別：能區(qū)分軸對稱圖形與成軸對稱的圖形。會推理：能用“折疊重合”說明對應線段、角相等的原因。會操作：能根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形。難點回顧：強調(diào)“一個圖形”與“兩個圖形”的概念差異，對稱軸是“對應點連線的垂直平分線”的性質(zhì)應用。數(shù)學思想：體會“從生活到數(shù)學”的抽象過程，以及“數(shù)形結(jié)合”（通過折疊操作理解性質(zhì)）的思維方法。（六）課后作業(yè)必做題：課本126頁第3題。選做題：設(shè)計一個軸對稱圖案（如窗花），說明對稱軸及對應元素。拓展題：查閱資料，了解軸對稱在建筑、藝術(shù)中的應用案例，下節(jié)課分享。五、板書設(shè)計第五章1軸對稱及其性質(zhì)一、概念1.軸對稱圖形：一個圖形沿直線折疊后兩旁重合例：等腰三角形、線段對稱軸：虛線（如l）2.兩個圖形成軸對稱：兩個圖形沿直線對折重合例：△ABC與△A'B'C'區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形數(shù)量

1個2個本質(zhì)特征自身具有對稱特性兩個圖形的位置關(guān)系共同點沿直線折疊后完全重合，對應元素相等（線段、角）三、性質(zhì)1.對應點連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等（AB=A'B'）3.對應角相等（∠A=∠A'）四、例題：補全軸對稱圖形（板演作圖步驟）六、教學反思（一）成功亮點核心素養(yǎng)落地：通過“觀察剪紙→抽象概念→推理性質(zhì)→操作作圖”的流程，實現(xiàn)“三會”目標的融合，如用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)對稱現(xiàn)象，用數(shù)學思維推導性質(zhì)，用數(shù)學語言描述作圖步驟。概念辨析有效：通過對比表格和具體實例（如單個圖形與兩個圖形的擺放），幫助學生厘清“軸對稱圖形”與“成軸對稱”的本質(zhì)區(qū)別，減少概念混淆。直觀操作助力：學生動手折疊、扎孔等操作，將抽象的“垂直平分”“相等”等性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直觀體驗，降低理解難度，尤其對幾何直觀較弱的學生效果明顯。（二）不足改進時間把控問題：在“兩個圖形成軸對稱”的概念討論中，學生舉例耗時過長，導致后續(xù)作圖練習時間緊張，需優(yōu)化問題設(shè)計，預設(shè)學生回答方向。分層練習不足：課堂練習中提升題（如角度計算）部分學生完成困難，未及時分層指導，后續(xù)需增加梯度問題，如先鞏固“對應線段相等”，再拓展到“對應角相等”的綜合應用。評價方式單一：以教師點評為主，缺乏學生互評或自評環(huán)節(jié)，可增加“同桌互查作圖步驟”“小組討論錯誤案例”等環(huán)節(jié)，增強學生的參與感與批判性思維。（三）改進方向課前預設(shè)學生可能混淆的概念點（如“對稱軸