葫蘆島市第四中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．16的算術平方根是（）A．4 B． C． D．82．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖所示方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（）度A．5 B．10 C．15 D．203．如圖，香港特別行政區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1444．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝55．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=26．下列調(diào)查活動中適合用全面調(diào)查的是（）A．“最強大腦”節(jié)目的收視率 B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否帶了違禁物品C．某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省中學生課外閱讀的情況7．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．8．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和，則這個正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．1610．初夏，把一個溫度計放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計的讀數(shù)與時間的關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值為_________12．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.13．如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點，若，則__________.（用含的式子表示）14．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號)15．在開展“課外閱讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了60名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_______．16．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，點A4n的坐標（n是正整數(shù)）是：A4n（________，______）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)與的長.18．（8分）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，若∠A＝62°，求∠BOC的度數(shù)；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是．（請直接寫出你的結論）19．（8分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求滿足條件的的所有非負整數(shù)值．20．（8分）解方程（組）（1）；（2）21．（8分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．22．（10分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？23．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解．24．（12分）2019年4月12日，安慶“筑夢號”自動駕駛公開試乘體驗正式啟動，讓安慶成為全國率先開通自動駕駛的城市，智能、綠色出行的時代即將到來．普通燃油車從A地到B地，所需油費108元，而自動駕駛的純電動車所需電費27元，已知每行駛l千米，普通燃油汽車所需的油費比自動的純電動汽車所需的電費多0.54元，求自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義，解答即可．【詳解】16的算術平方根=1．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根，解答本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．2、C【解析】

延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖,∠2=30°，

∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°.

故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是延長兩三角板重合的邊與直尺相交，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.3、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.4、B【解析】分析：方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．詳解：方程移項得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故選：B．點睛：此題考查了解一元一次方程，解方程移項注意要變號．5、B【解析】

將x=1分別代入各選項的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.6、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】解：A、“最強大腦”節(jié)目的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否帶了違禁物品，事關重大的調(diào)查適合普查，故B符合題意；

C、某種品牌節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解我省中學生課外閱讀的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關鍵9、C【解析】

利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【點睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關鍵是求完a后再求這個數(shù)10、D【解析】

根據(jù)溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣即可得出【詳解】溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣，故選擇D【點睛】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運算，根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運算.12、22°【解析】分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、【解析】

先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEH=∠CFH=，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=，則利用鄰補角的定義得到∠MEN=180°?2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．【詳解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180°?2，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°?(180°?2α)=2?90°．故答案為2?90°．【點睛】本題考查角平分線，解題關鍵在于根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．14、①③【解析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當在要求精確，難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇全面調(diào)查；當考查對象很多或考查會造成破壞，以及考查經(jīng)費和時間都有限時，應選擇抽樣調(diào)查.15、1.【解析】

用所有學生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是：1200×=1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于6小時的人數(shù)所占的百分比．16、2n-1，0【解析】

根據(jù)A4，A8、A12都在x軸上，得出A4n也在x軸上，再根據(jù)A4，A8、A12點的坐標的規(guī)律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴點A4n的坐標（2n-1，0）；故答案為：（2n-1，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，仔細觀察圖形，確定出A4n都在x軸上再根據(jù)各點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，AD=1【解析】

只要證明A、B、D、C四點共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點共線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置且，∴，∴.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是充分利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，本題的突破點是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．18、（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；③根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關系．詳解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°.（2）拓展與探究①∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A，∴在△BOC中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故答案為90°+∠A；②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=（180°+∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°+∠A）=90°-∠A，故答案為∠BOC=90°-∠A；③∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠OBC，∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=∠A+∠OBC-∠OBC=∠A，故答案為∠BOC=∠A．點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．19、滿足條件的的所有非負整數(shù)值為：0，1，1．【解析】分析：在方程中把m看成是已知數(shù)，用含m的代數(shù)式表示出x，y，再代入不等式x＋y＜3中，得到關于m的一元一次方程，求非負整數(shù)解.詳解：，①＋②得：，∴.把代入②得，∴，∴.∵，∴，∴，所以滿足條件的的所有非負整數(shù)值為：0，1，1．點睛：本題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，這種類型題的一般解法是在二元一次方程組中把m看成是已知數(shù)，分別用含m的式子表示出x和y，再代入到不等式中求解.20、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分數(shù)的差;據(jù)此判斷出第四個等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注