浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)無答案

浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟20222023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版無答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_3=12$，則$a_4=$____。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，則$AC=$____。4.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$____。5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。6.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a=$____。7.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=3x+1$的距離為$d$，則$d=$____。8.若函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新函數(shù)為$y=f(x)$，則$f(x)=$____。9.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，且長軸長為4，則$a=$____。10.若函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$的反函數(shù)為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(2)=$____。11.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項(xiàng)和$S_n=$____。12.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為____。13.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為____。14.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$____。15.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則$c=$____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z$的模為____。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$____。18.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=5$，則$\angleC=$____度。19.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域?yàn)?D$，則$D=$____。20.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_3=12$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。23.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，求線段$AB$的長度。24.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的定義域。25.已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，求$f(x)$的解析式。8.計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知三角形ABC的三邊長分別為a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。27.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。28.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求前n項(xiàng)和Sn。29.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的共軛復(fù)數(shù)z。30.已知向量veca=(2,3)，vecb=(1,2)，求veca與vecb的夾角θ。9.證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0。32.證明：在直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的直線距離是最短的。33.證明：若a，b為正整數(shù)，且a>b，則a^2>b^2。10.應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.某超市的銷售額y（萬元）與廣告投入x（萬元）之間的關(guān)系可以表示為y=10+2x，求當(dāng)廣告投入為5萬元時(shí)，超市的銷售額。35.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為c元，銷售價(jià)格為p元，已知成本與銷售價(jià)格之間的關(guān)系為c=0.5p。若工廠每月固定成本為1000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能保證不虧損。11.函數(shù)題（每題5分，共5題，25分）36.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點(diǎn)。37.已知函數(shù)f(x)=2x1，求f(x)的反函數(shù)f^1(x)。38.已知函數(shù)f(x)=ln(x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。39.已知函數(shù)f(x)=e^x，求f(x)在x=0處的切線方程。40.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。12.數(shù)列題（每題5分，共5題，25分）41.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求第n項(xiàng)an。42.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，求前n項(xiàng)和Sn。43.已知數(shù)列an=2n，求前n項(xiàng)和Sn。44.已知數(shù)列an=n^2，求前n項(xiàng)和Sn。45.已知數(shù)列an=1/n，求前n項(xiàng)和Sn。13.向量題（每題5分，共5題，25分）46.已知向量veca=(1,2)，求veca的模。47.已知向量veca=(2,3)，vecb=(1,2)，求veca與vecb的數(shù)量積。48.已知向量veca=(1,0)，vecb=(0,1)，求veca與vecb的夾角θ。49.已知向量veca=(2,3)，求veca在x軸上的投影。50.已知向量veca=(2,3)，求veca在y軸上的投影。14.復(fù)數(shù)題（每題5分，共5題，25分）51.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模。52.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的共軛復(fù)數(shù)z。53.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的平方z^2。54.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z的立方z^3。55.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z的倒數(shù)1/z。15.解析幾何題（每題5分，共5題，25分）56.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，求點(diǎn)A到x軸的距離。57.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，求點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離。58.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的長度。59.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。60.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的斜率。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.317.418.519.620.721.822.923.1024.1125.1226.1327.1428.1529.1630.17三、解答題答案：21.解：f(x)x22x1，f'(x)2x2，令f'(x)0，得x1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。所以f(x)在x1處取得最小值，f(1)1。22.解：an的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，其中d為公差。由a12，S312，得a1+a2+a312，即3a1+3d12。又因?yàn)閍12，所以a1+d=a2=4。解得a1=1，d=3。所以an=1+3(n1)=3n2。23.解：AB=√((31)2+(42)2)=2√2。24.解：f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1或x<1}。25.解：f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以f(x)a(x1)2+2。又因?yàn)閳D像開口向上，所以a>0。由頂點(diǎn)坐標(biāo)得f(1)=2，所以a(11)2+2=2，解得a=2。所以f(x)2(x1)2+2。四、計(jì)算題答案：26.解：三角形ABC的面積S=1/2bcsinA=1/278sin60°=14√3。27.解：f'(x)=3x26x+2。28.解：Sn=a1(1q^n)/(1q)=12(13^n)/(13)。29.解：z的共軛復(fù)數(shù)z=34i。30.解：veca與vecb的夾角θ=arccos((vecavecb)/(|veca||vecb|))=arccos(1/10)。五、證明題答案：31.證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2>0；當(dāng)x=0時(shí)，x2=0；當(dāng)x<0時(shí)，x2>0。所以對于任意實(shí)數(shù)x，x2>0。32.證明：假設(shè)存在兩點(diǎn)之間的非直線距離更短，則這條線段與兩點(diǎn)之間的直線段構(gòu)成一個(gè)三角形。由三角形兩邊之和大于第三邊的原理，得出假設(shè)不成立。所以兩點(diǎn)之間的直線距離是最短的。33.證明：a>b，所以ab>0。兩邊同時(shí)平方，得a22ab+b2>b2，即a2>b2。六、應(yīng)用題答案：34.解：當(dāng)廣告投入為5萬元時(shí)，超市的銷售額y=1025=510萬元。35.解：每月至少銷售200件產(chǎn)品才能保證不虧損。七、函數(shù)題答案：36.解：f(x)x22x1，令f(x)0，得x1或x2。所以f(x)的零點(diǎn)為1和2。37.解：f(x)的反函數(shù)為f1(x)=(x+1)/2。38.解：an的通項(xiàng)公式為an=1/n。39.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1)/2。40.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n/2。八、數(shù)列題答案：41.解：an的通項(xiàng)公式為an=2n。42.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1)。43.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n/2(2a1+(n1)d)。44.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2。45.解：an的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2。九、向量題答案：46.解：veca的模|veca|=√(1^2+2^2)=√5。47.解：veca與vecb的數(shù)量積vecavecb=2(1)+32=4。48.解：veca與vecb的夾角θ=arccos((vecavecb)/(|veca||vecb|))=arccos(4/(√5√5))=arccos(4/5)。49.解：veca在x軸上的投影為(2,0)。50.解：veca在y軸上的投影為(0,3)。十、復(fù)數(shù)題答案：51.解：z的模|z|=√(3^2+4^2)=5。52.解：z的共軛復(fù)數(shù)z=34i。53.解：z的平方z2=(3+4i)^2=7+24i。54.解：z的立方z3=(1i)^3=i。55.解：z的倒數(shù)1/z=1/(1i)=1/√2(1i)/2=1/√2(1+i)/2。十一、解析幾何題答案：56.解：點(diǎn)A到x軸的距離為2。57.解：點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1。58.