重慶市2023-2024學年高一上學期期中七校聯(lián)考數(shù)學含解析

重慶市2023—2024學年高一上學期期中七校聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤3}，則A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|3<x<4}C.{x|x=3}D.{x|1<x<4}2.函數(shù)f(x)=log?(x23x+2)的定義域是（）A.（∞，1）∪（2，+∞）B.（∞，2）∪（1，+∞）C.（∞，1）∪（2，+∞）D.（∞，2）∪（1，+∞）3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（1，2），且f(x)=2f(1x)，則f(0)的值為（）A.1B.2C.4D.84.若a、b是實數(shù)，且|a+b|=a+b，則下列選項正確的是（）A.a和b都是正數(shù)B.a和b都是負數(shù)C.a和b中至少有一個是正數(shù)D.a和b中至少有一個是負數(shù)5.函數(shù)y=2sin(2x+π/4)的周期是（）A.πB.2πC.4πD.8π6.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，則數(shù)列{an}的公差d為（）A.2B.3C.4D.57.在△ABC中，若a2=b2+c22bccosA，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.一般三角形8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2=1，則z的值為（）A.±iB.±1C.±i,±1D.無解9.函數(shù)y=x24x+3的對稱軸是（）A.x=2B.x=2C.y=2D.y=210.若點P(x,y)在直線y=2x1上，則x+y的值為（）A.3B.1C.1D.311.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，3），則b的值為（）A.4aB.4aC.8aD.8a12.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則數(shù)列的前5項和為（）A.121B.122C.123D.124二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.函數(shù)y=2x23x+1在區(qū)間[0，2]上的最大值為______。14.若log?x+log?(x1)=2，則x的值為______。15.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=2，則數(shù)列的第10項a10=______。16.函數(shù)y=cos(2xπ/6)的圖象可以由函數(shù)y=cos(2x)的圖象向右平移______個單位得到。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。18.（本小題10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a5=9，求證：數(shù)列{an2}是等比數(shù)列。19.（本小題10分）在△ABC中，已知a=3，b=4，A=60°，求△ABC的面積。20.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值。21.（本小題10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x3y<4\\x+y>2\end{cases}\]22.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(2)=8，f(3)=18，求a、b、c的值?！菊f明】試題內(nèi)容涵蓋函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等多個數(shù)學模塊，難度適中。解析部分需根據(jù)具體試題內(nèi)容補充詳細解答思路，確保邏輯清晰、步驟完整。一、選擇題答案1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.C9.D10.A11.B12.C二、填空題答案13.最大值為4，最小值為2。14.x的值為4。15.a10為13。16.平移個單位為2。三、解答題答案17.解答思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)并判斷其正負性。找出區(qū)間[1,3]上的極值點，并比較端點值。18.解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出a1和an的表達式。利用已知條件a15和a59，解出a1和d，驗證數(shù)列是否為等比數(shù)列。19.解答思路：使用余弦定理求出邊長c。利用海倫公式計算三角形面積。20.解答思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)，判斷極值點。比較極值點處的函數(shù)值，確定最大值和最小值。21.解答思路：分別解出兩個不等式的解集，求交集。22.解答思路：根據(jù)已知條件列出三個方程，求解a、b、c的值。1.函數(shù)模塊函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的單調(diào)性與極值冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.數(shù)列模塊等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)通項公式與求和公式數(shù)列的遞推關(guān)系3.不等式模塊一元二次不等式的解法絕對值不等式的解法不等式組的求解4.解析幾何模塊直線與圓的方程圓錐曲線的性質(zhì)5.三角函數(shù)模塊三角函數(shù)的基本性質(zhì)和差角公式三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)五、各題型考察知識點詳解及示例選擇題考察學生對基礎(chǔ)概念的理解，如集合、函數(shù)、數(shù)列等。示例：第1題考查集合交