四川省達(dá)州市萬(wàn)源市萬(wàn)源中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)含解析

四川省達(dá)州市萬(wàn)源市萬(wàn)源中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=43i$，則$z$的值為（）。A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$的元素個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.33.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.0B.1C.1D.不存在4.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$6.若函數(shù)$y=f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，則$f(\frac{1}{2})$與$f(\frac{3}{2})$的關(guān)系為（）。A.$f(\frac{1}{2})=f(\frac{3}{2})$B.$f(\frac{1}{2})\neqf(\frac{3}{2})$C.$f(\frac{1}{2})<f(\frac{3}{2})$D.$f(\frac{1}{2})>f(\frac{3}{2})$7.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)單調(diào)遞增，則$a$和$b$的關(guān)系為（）。A.$a<b$B.$a>b$C.$a=b$D.無(wú)法確定8.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）。A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為______。10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為______。11.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為______。12.若函數(shù)$y=\ln(x^24x+3)$的定義域?yàn)開_____。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.（12分）設(shè)矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。15.（13分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)和$f'(1)$的值。16.（13分）設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，求$A\capB$的元素個(gè)數(shù)。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A二、填空題答案：9.110.2711.34i12.(∞,1)cup(3,+∞)三、解答題答案：13.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，(0,1)，(∞,0)；單調(diào)減區(qū)間：(1,0)。極小值點(diǎn)：x0，極小值為f(0)1；極大值點(diǎn)：x1，極大值為f(1)0。14.特征值：λ15，λ26；對(duì)應(yīng)特征向量：v1beginpmatrix12endpmatrix，v2beginpmatrix11endpmatrix。15.f'(x)frac{2x2}{x^21}，f'(1)不存在。16.AcapB的元素個(gè)數(shù)為2。1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模等概念。2.集合：集合的基本運(yùn)算，如交集、并集、補(bǔ)集等。3.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。5.向量：向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、夾角等。6.矩陣：矩陣的乘法、特征值和特征向量等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式、向量的運(yùn)算、矩陣的乘法等。填空題：考察學(xué)生對(duì)基