福建省莆田市礪成中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④2．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）3．新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計(jì)圖描述（）A．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)4．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．5．點(diǎn)是直線(xiàn)外一點(diǎn)，、、為直線(xiàn)上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于6．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．117．下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．8．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③9．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．11．在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫(huà)BC邊上的高線(xiàn)正確的是()A． B．C． D．12．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．將方程2x+y＝25寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．15．如圖，直線(xiàn)a//b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線(xiàn)b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________16．已知，，則______.17．若，則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．19．（5分）某電器商店計(jì)劃從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)型和20臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購(gòu)進(jìn)4臺(tái)型和15臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計(jì)劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電風(fēng)扇的資金不超過(guò)12800元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，銷(xiāo)售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利80元，銷(xiāo)售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷(xiāo)售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于5000元.問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．因?yàn)椋?，所以，所以．交流：?）若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)、、之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫(xiě)出該結(jié)論．21．（10分）望江中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為以下四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類(lèi)，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類(lèi)，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類(lèi)．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人？22．（10分）先閱讀下面的材料，然后回答問(wèn)題：方程的解為,；方程的解為,；方程的解為,；

…（1）觀(guān)察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是___；（2）根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是___；（3）猜想關(guān)于x的方程x?的解并驗(yàn)證你的結(jié)論；（4）在解方程：時(shí),可將方程變形轉(zhuǎn)化為(2)的形式求解，按要求寫(xiě)出你的變形求解過(guò)程。23．（12分）先化簡(jiǎn)：（2x﹣）÷，然后從0，1，﹣2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

原式各項(xiàng)利用已知的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷?！驹斀狻竣?*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯(cuò)誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案．【詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．3、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．故選A．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟練掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的額關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度以及垂線(xiàn)段最短即可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)直線(xiàn)l上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為不大于2cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，利用垂線(xiàn)段最短是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

設(shè)正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.7、D【解析】選項(xiàng)A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項(xiàng)D，，所以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．8、A【解析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)a=1時(shí)，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯(cuò)誤，當(dāng)a=﹣2時(shí)，，解得，，則x+y=6，此時(shí)x與y不是互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯(cuò)誤，∵，解得，當(dāng)x==4時(shí)，得a=，y=，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．9、C【解析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、D【解析】

根據(jù)高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀(guān)察后解答即可．【詳解】根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線(xiàn),縱觀(guān)各圖形，B.C.

D都不符合高線(xiàn)的定義，A符合高線(xiàn)的定義.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線(xiàn)，熟知三角形高線(xiàn)的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項(xiàng)即可得y=—2x+25.考點(diǎn)：二元一次方程的變形.14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．15、118°【解析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、3；【解析】試題分析：，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于零，則只有兩個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零時(shí)才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算及二元一次方程組點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算及二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、2.【解析】

先算出-3的絕對(duì)值是3,-1的偶數(shù)次方是1，任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運(yùn)算計(jì)算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）型電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、300元.；（2）當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是5120元.【解析】

（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)條件“若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)型和20臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購(gòu)進(jìn)4臺(tái)型和15臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金5300元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)型電風(fēng)扇臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電風(fēng)扇（50-a）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的整數(shù)即可找出各購(gòu)買(mǎi)方案，再求出各方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元根據(jù)題意得解得所以型電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、300元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型電風(fēng)扇臺(tái)，由題意得解得，∴共有4種進(jìn)貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是5120元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線(xiàn)內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線(xiàn)的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線(xiàn)，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)論，我們得到兩條平行線(xiàn)之間，內(nèi)折的所有角的度數(shù)之和等于外折的所有角的度數(shù)之和，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等或互補(bǔ)的量．本題屬于一般題，難度不大，在計(jì)算該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．21、（1）(1)261450；（2）詳見(jiàn)解析；（3）該校C類(lèi)學(xué)生約有240人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和