山東省寧津縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東省寧津縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④2．某居民今年1至6月份（共6個(gè)月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．關(guān)于函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） D．y隨x的增大而增大4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化6．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點(diǎn)E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE7．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC8．若，則=()A． B． C． D．無法確定9．某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí) D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘10．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．12．一個(gè)三角形的三邊分別是2、1、3，這個(gè)三角形的面積是_____．13．如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．14．如圖，已知線段，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：①線段的長(zhǎng)；②的周長(zhǎng)；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大小．其中不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是_____．（填序號(hào)）15．若-，則的取值范圍是__________．16．已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，則該三角形的面積是_____．17．菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長(zhǎng)為______．18．若不等式組的解集是，則m的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形ABCD的邊長(zhǎng)為，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.若點(diǎn)，在線段上，且為某個(gè)一邊與軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)、的“涵矩形”.下圖為點(diǎn)，的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為__________.②若點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是_________.（2）四邊形是點(diǎn)、的“涵矩形”，點(diǎn)在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為時(shí)，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.21．（6分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng)，因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害，不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)拢M(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.從4月份隨機(jī)抽取10天，記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.22．（8分）某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是10M“40元包200小時(shí)”，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥200時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？23．（8分）如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時(shí).如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？24．（8分）如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值是否會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．25．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與l2：y=1(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，且ED=2DM，求26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯(cuò)誤；求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯(cuò)誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時(shí)，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故本選項(xiàng)正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.5、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，屬于隨機(jī)事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來，屬于隨機(jī)事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化，屬于不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時(shí)x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點(diǎn)E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時(shí)，線段PE有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線段PC有最小值；當(dāng)x=時(shí)，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).7、D【解析】

已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項(xiàng)A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)，則，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用.9、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里；小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)；小強(qiáng)乘公共汽車用了30分鐘．則D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．10、D【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．32+52=34≠62，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；B．22+32≠52，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；C．52+62≠72，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；D．62+82=100=102，故能組成直角三角形，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．13、x＞1【解析】解：由圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，．故答案為：x＞1．14、①③④【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)，對(duì)線段長(zhǎng)度、三角形周長(zhǎng)和面積、角的變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，即線段的長(zhǎng)度不變，故①符合題意，、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故②不符合題意；的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故④符合題意；的大小點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握中位線的性質(zhì)、線段長(zhǎng)度的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)、角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)絕對(duì)值，二次根式，平方的非負(fù)性求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形，故可求解.【詳解】解：由題意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形狀是直角三角形，則該三角形的面積是3×4÷2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).17、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長(zhǎng)為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長(zhǎng).18、2【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長(zhǎng)為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）①．②；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，計(jì)算即可得點(diǎn)、的“新矩形”的周長(zhǎng)；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由正方形的周長(zhǎng)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，可得正方形的邊長(zhǎng)為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5，由點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時(shí)OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時(shí)，y=3∴P（，3）．∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴Q（3，0）∴點(diǎn)、的“涵矩形”的寬為：3-=，長(zhǎng)為3-0=3∴點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)且在AOB內(nèi)部的一點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點(diǎn)、的“涵矩形”是正方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，∴可得正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)橹本€AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5∵點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當(dāng)M落在OB或者OA邊上時(shí)，OM取得最大值，此時(shí)OM=5,由于點(diǎn)在的內(nèi)部，∴OM＜5，當(dāng)OM⊥直線y=-x+5時(shí)，OM取得最小值，此時(shí)OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會(huì)綜合運(yùn)用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.21、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個(gè)數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論.例如：我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給爸爸，因?yàn)閺钠骄鶖?shù)的角度看，爸爸每天的平均運(yùn)動(dòng)步數(shù)比媽媽多.我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給媽媽，因?yàn)閺闹形粩?shù)的角度看，媽媽有超過5天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數(shù)低于爸爸完全是受一個(gè)極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫伯這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).22、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設(shè)當(dāng)x≥200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為y=x-260；（2）根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.23、梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；

（3）記AC與BD交于點(diǎn)O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當(dāng)六邊形AEFCHG的面積等于時(shí)，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)G