衡水市滏陽中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式不合理的是（）A．用抽樣調(diào)查了解建昌縣中學(xué)生每周完成家庭作業(yè)所用的時間B．用抽樣調(diào)查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況D．用全面調(diào)查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況3．不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．4．用了“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得5．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm6．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm7．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．108．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家上學(xué)時以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學(xué)校的路程s(m)與他行走的時間t(min)之間的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，平分，交于點、過點作，交于點，那么圖中等腰三角形有___________個.12．點點在第四象限，且點到軸、軸的距離分別為6、8，則點的坐標(biāo)為__________．13．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..14．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，，，若，且BC=4OA．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）的面積等于_____．16．已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點，如果，那么點在第________象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點D的坐標(biāo)是（-3，1），點A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標(biāo)．（2）若AB上的點M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為多少？（3）求△ABC的面積．19．（8分）某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？20．（8分）隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn)，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發(fā)價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發(fā)價為1280元.根據(jù)以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發(fā)價；(2)若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進(jìn)茶壺m個.①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設(shè)計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.21．（8分）某市在精準(zhǔn)扶貧活動中，因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，增加種植效益．2018年李大伯家在工作隊的幫助下，計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預(yù)計每畝的投入與產(chǎn)出如下表：（1）如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？投入（元）產(chǎn)出（元）馬鈴薯10004500蔬菜1200530022．（10分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當(dāng)點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點在線段上時，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請由圖②說明這一結(jié)論.24．（12分）(1)計算：(2)解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，由P點的橫縱坐標(biāo)的符號判斷所在的象限即可.【詳解】因為x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調(diào)查了解建昌縣中學(xué)生每周完成家庭作業(yè)所用的時間,調(diào)查方式合理；選項B，用抽樣調(diào)查了解神舟十號零部件合格情況，調(diào)查方式不合理；選項C，用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，調(diào)查方式合理；選項D，用全面調(diào)查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調(diào)查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數(shù)軸上即可解答.【詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

A.利用了“不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個正數(shù)，不等號方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”【詳解】A.由的兩邊同時減去3，得a?3>b?3，故本選項不符合題意B.由a>b的兩邊同時乘以5，得5a>5b，故本選項不符合題意C.由a>b的兩邊同時加上c，得a+c>b+c，故本選項不符合題意D.由a>b的兩邊同時乘以?8，不等號的方向改變，即?8a<?8b，故本選項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.5、D【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、B【解析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學(xué)生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時考查了多邊形的內(nèi)角和公式.8、C【解析】

根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點M在第二象限內(nèi)，∴x=-1，y=5，∴點M的坐標(biāo)為（-1，5），故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值；第二象限點的坐標(biāo)符號（-，+）．9、D【解析】

根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【詳解】小亮距離學(xué)校的路程s(米)應(yīng)隨他行走的時間t(分)的增大而減小，因而選項A.B一定錯誤；他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應(yīng)是15分鐘，因而選項C錯誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確.故選:D.【點睛】考查函數(shù)的圖象，解決問題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象反應(yīng)的是哪兩個變量之間的關(guān)系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.10、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∴△ABC是等腰三角形；

∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC,∠BDE=∠ABD，∴∠C=∠DEC

∴△CED是等腰三角形；∵BD平分∠ABC，∠BDE=∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BDE，

∴△EBD是等腰三角形；

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角相等是本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義及點在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號的特點解答即可．【詳解】∵點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為6、8，

∴點P的橫坐標(biāo)是8，縱坐標(biāo)是-6，即點P的坐標(biāo)為．

故答案為．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．13、2【解析】

把a(bǔ)2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當(dāng)a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．14、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項即可得y=—2x+25.考點：二元一次方程的變形.15、(1,-3)或(-7,-3)1【解析】

（1）先由，確定C點縱坐標(biāo)與B點相同，再根據(jù)BC=4OA，確定BC的長，然后分別求出C點在B點左側(cè)和右側(cè)的橫坐標(biāo)，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，∴點C縱坐標(biāo)為-3，又∵BC=4OA=4∴當(dāng)點C在點B右邊，點C橫坐標(biāo)為-3+4=1，故C(1,-3)，當(dāng)點C在點B左邊，點C橫坐標(biāo)為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案為：1．【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系考查平行和三角形面積，關(guān)鍵是由平行確定C點縱坐標(biāo)，并對Ｃ點橫坐標(biāo)進(jìn)行分情況討論．16、【解析】

先根據(jù)有理數(shù)乘法法則得出ab＞1時有兩種情況，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號特點即可求解．【詳解】解：∵點M（a，b）是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點，若ab＞1，

∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．

當(dāng)a＞1，b＞1時，M（a，b）在第一象限；

當(dāng)a＜1，b＜1時，M（a，b）在第三象限；

故答案為一、三．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法法則及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號特點，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

根據(jù)平行的判定定理進(jìn)行計算.【詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、（1）如圖所示，△DEF即為所求，見解析；E（0，2），F(xiàn)（-1，0）；（2）M′的坐標(biāo)為（x-4，y-1）；（3）△ABC的面積為52【解析】

(1)根據(jù)點C及其對應(yīng)點D的位置知，需將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此作出點A，B的對應(yīng)點，順次連接可得三角形DEF，再根據(jù)點E、F在坐標(biāo)系中的位置，寫出坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)平移規(guī)律左減右加，上加下減的規(guī)律解決問題；(3)利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】(1)如圖所示，△DEF即為所求，由圖知，E(0，2)，F(xiàn)(-1，0)；(2)由圖知，M′的坐標(biāo)為(x-4，y-1)；(3)△ABC的面積為2×3-12×1×2-12×1×2-12【點睛】本題考查作圖-平移規(guī)律，點的位置與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移后的坐標(biāo)左減右加，上加下減的規(guī)律．19、（1）該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【解析】

（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，根據(jù)兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設(shè)計的運用，解答時根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．20、（1）茶杯的批發(fā)價為40元/個，則茶壺的批發(fā)價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為（x＋120）元/個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個，則購進(jìn)茶杯（5m＋18）個，設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為（x＋120）元/個，根據(jù)題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發(fā)價為40元/個，則茶壺的批發(fā)價為1元/個；（2）①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個，則購進(jìn)茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當(dāng)m＝時，w＝2．∴當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【解析】

（1）設(shè)需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，根據(jù)等量關(guān)系：一共15畝地；這15畝地的純收入要達(dá)到54900元；列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，根據(jù)“總投入不超過16000元”，列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，依題意有，解得．故需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）設(shè)種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，依題意有1000a+1200（15﹣a）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（畝），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【點睛】本題