浙江省杭州市下沙區(qū)2025屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)2．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD3．下面說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是4．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．105．某廠計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．6．已知三角形兩邊的邊長分別為3、4，則第三邊長度的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A．扇形統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．直方圖8．若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．9．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折10．如圖，小明在操場上勻速散步，某一段時間內(nèi)先從點M出發(fā)到點A，再從點A沿半圓弧到點B，最后從點B回到點M，能近似刻畫小明到出發(fā)點M的距離與時間之間的關系的圖像是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．記錄某足球隊全年比賽結(jié)果（“勝”、“負”、“平”）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．12．計算：+=_____．13．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．14．把多項式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．15．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝40°，則∠B的度數(shù)是_____．16．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG18．（8分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．19．（8分）為了援助失學兒童，李明同學從2017年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出．已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款多少元？（2）為了實現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標，李明計劃從2018年1月份開始，每月存款都比2017年每月存款多t（t為整數(shù)）元，求t的最小值．20．（8分）計算：(1)5+2（2）|1-21．（8分）某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．22．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（10分）如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；(2)求長方形ABCD的面積.24．（12分）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數(shù)；（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：A、（3，4），在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-3，4），在第二象限，故此選項正確；

C、（-3，-4），在第三象限，故此選項錯誤；

D、（3，-4），在第四象限，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查象限內(nèi)點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．2、A【解析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長線段，即AC為最長線段故選A.【點睛】此題考查三角形三邊的關系，解題關鍵在于掌握其定義.3、B【解析】

由一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個實數(shù)都有一個立方根，依據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【點睛】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個非負數(shù)的平方根與求一個實數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關鍵．4、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.5、D【解析】

根據(jù)計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設計劃x天生產(chǎn)120個零件，．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關系列方程．6、A【解析】

設第三邊長度為x，由三角形三邊關系可得一元一次不等式組，求解不等式組即可．【詳解】設第三邊長度為x，由三角形三邊關系可得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形三邊關系的問題，掌握三角形三邊關系、解不等式組的方法是解題的關鍵．7、A【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．故在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統(tǒng)計圖；故選A.8、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關鍵．9、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．10、C【解析】

可從MA，弧AB，BM三段去考慮小明到出發(fā)點M的距離的變化情況，由此選擇合適的圖像.【詳解】解：MA段小明距離M越來越遠，到點A是距離最遠，弧AB段，到M的距離始終不變，且這一段所用時間最長，BM段距離M越來越近，最終到達M點，由于小明勻速散步，MA=BM,MA段所用時間和BM段相同，綜上所述，C圖像符合題意.故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，結(jié)合實際情況選擇圖像時，關鍵是理清變量間的變化情況.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場數(shù)，從而可以求得足球隊全年比賽勝的場數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，比賽場數(shù)為：10÷20%=50，勝的場數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=1，故答案為1．【點睛】主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找出它們之間的關系式解題的關鍵．12、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．13、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.14、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解析】

先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】多項式2x2+3x3-x+5x4-1的各項是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為：5x4+3x3+2x2-x-1．【點睛】此題考查的多項式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．15、100°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=∠BNF=×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案為100°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．16、扇形統(tǒng)計圖【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【詳解】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故答案為扇形統(tǒng)計圖．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由AD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.18、（1）圖詳見解析，兩點之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短．【解析】

（1）根據(jù)兩點之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過點B作BD⊥l，垂足為點D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過點B作BD⊥l，垂足為點D，自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【點睛】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關鍵.19、（1）儲蓄盒內(nèi)原有存款200元；（2）t的最小值為1元.【解析】

（1）設2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，根據(jù)“2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)存款總額＝原有存款數(shù)+每月存款數(shù)×存款月份數(shù)結(jié)合到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元，即可得出關于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，依題意得：，解得：．答：儲蓄盒內(nèi)原有存款200元．（2）依題意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t為整數(shù)，∴t的最小值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）32；（2）3【解析】

（1）先去括號，再進行二次根式的加減運算即可得解；（2）先進行去絕對值符號和有理數(shù)的乘方，再進行加減運算即可得解【詳解】（1）計算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，較容易.21、（1）這種筆單價為10元，則本子單價為1元;（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．【解析】

（1）首先設這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關系可得方程，再解方程可得答案；（2）設恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價×這種筆的支數(shù)m+本子的單價×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價為10元，則本子單價為1元；（2）設恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．考點：分式方程的應用；二元一次方程的應用.22、，在數(shù)軸上表示見解析【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】由①得由②得∴不等式組解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的規(guī)律．23、（1）2x?1，3x?8；2x?3；（2）143.【解析】

（1）設最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；（2）根據(jù)組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進而得到長方形的邊長，求面積即可．【詳解】(1)∵中間最小正方形的面積是1，∴這個小正方形的邊長為1，∵最大正方形的邊長為x，∴AE=x?1，則：AD=x?1+x=2x?1，∵AE=x?1