六級數(shù)學(xué)考試卷子及答案

六級數(shù)學(xué)考試卷子及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1的導(dǎo)數(shù)為：A.6x^2-6xB.6x^2-3xC.6x^2+3xD.6x^2-6x+1答案：A2.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值為：A.0B.1C.-1D.2答案：B3.以下哪個函數(shù)是偶函數(shù)？A.f(x)=x^2+1B.f(x)=x^3-1C.f(x)=x^2-xD.f(x)=x^3+x答案：A4.以下哪個級數(shù)是收斂的？A.1+1/2+1/4+1/8+...B.1+2+3+4+...C.1-1/2+1/3-1/4+...D.1/2+1/4+1/8+1/16+...答案：D5.以下哪個矩陣是可逆的？A.|12||24|B.|10||00|C.|11||11|D.|10||01|答案：D6.以下哪個積分是正確的？A.∫xdx=x^2+CB.∫x^2dx=x^3/3+CC.∫e^xdx=e^x+CD.∫sin(x)dx=-cos(x)+C答案：B7.以下哪個方程的解是x=1？A.x^2-2x+1=0B.x^2-3x+2=0C.x^2-4x+4=0D.x^2-5x+6=0答案：B8.以下哪個是二階微分方程？A.dy/dx=2xB.d^2y/dx^2=3xC.dy/dx=3x^2D.d^2y/dx^2+2dy/dx+y=0答案：D9.以下哪個是二重積分？A.∫∫f(x,y)dxdyB.∫∫f(x)dxdyC.∫f(x)dyD.∫f(y)dx答案：A10.以下哪個是線性方程組？A.x+y=3x-y=1B.x^2+y^2=1x^2-y^2=0C.x+y+z=3x-y+z=1D.x^3+y^3=1x^2+y^2=0答案：A二、填空題（每題3分，共30分）11.函數(shù)f(x)=x^4-4x^2+4的極值點為______。答案：±√212.極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+5x)的值為______。答案：013.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為______。答案：2π14.以下哪個矩陣的行列式為0？|123||456||789|答案：該矩陣15.以下哪個積分的值為π/2？∫0^πsin(x)dx答案：該積分16.以下哪個方程的解集為{x|x>2}？x^2-5x+6>0答案：該方程17.以下哪個是三階微分方程？d^3y/dx^3-2d^2y/dx^2+dy/dx=0答案：該方程18.以下哪個是三重積分？∫∫∫f(x,y,z)dxdydz答案：該積分19.以下哪個是線性方程組？x+2y+3z=62x+3y+z=3答案：該方程組20.以下哪個是二階偏微分方程？?2u/?x2+?2u/?y2=0答案：該方程三、解答題（每題25分，共50分）21.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。當(dāng)x=1時，f''(1)=0，不能判斷極值；當(dāng)x=2/3時，f''(2/3)<0，為極大值點。極大值為f(2/3)=2/27。極小值點為x=1，極小值為f(1)=0。22.求極限lim(x→0)(x^2sin(1/x)).解：