重慶市2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷2．下列說法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．不等式2x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．已知面積為8的正方形的邊長為，那么下列對的大小的估計正確的是（）A． B． C． D．．5．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°6．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°8．如圖，已知，與交于點，，則得度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．910．分解因式x3+4x的結(jié)果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀等察式：，，，，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來ab=_______________________．12．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數(shù)為_____．13．人民網(wǎng)新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發(fā)果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m14．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.15．關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為__________．16．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組:，并寫出它的整數(shù)解．18．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍.19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是（1）圖中點的坐標(biāo)是_______．（2）點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是_______．（3）如果將點沿著與軸平行的方向向右平移2個單位得到點，那么、兩點之間的距離是__．（4）圖中的面積是______．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標(biāo)為(2，0)，頂點C的坐標(biāo)為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．23．（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當(dāng)y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）24．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同類二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運算判斷D．【詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【點睛】本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯誤，故本小題錯誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤；

③應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個或三個交點，故本小題錯誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說法正確的有⑤共1個．

故選：A．【點睛】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)解集的范圍在數(shù)軸上畫出來，可以直接選出答案.【詳解】移項得，2x＜5﹣3，合并同類項得，2x＜2，系數(shù)化為1得．x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了學(xué)生不等式解集在數(shù)軸上的表示，掌握解集在數(shù)軸上的區(qū)間的表示是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)題意得到，而，進而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6、C【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7、A【解析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠B，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發(fā)現(xiàn)ABn=5+4n，代入問題數(shù)值即可求解n．【詳解】由已知平移關(guān)系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當(dāng)ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解決這類規(guī)律探索問題，一般先求解前幾條線段數(shù)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通用式子即可．10、A【解析】

提取公因式x即可.【詳解】x3+4x=x（x2+4）.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

試題分析：因為，，，，，，，，所以．考點：找規(guī)律-式子的變化.12、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個角，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出兩個角，相加就可以得到∠APC的度數(shù)．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．13、1.5×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.15、1【解析】

先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、25°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得：∠1+∠2=60°，根據(jù)題意求出∠2的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不等式的解集為：1≤x＜3，整數(shù)解為：1，1．【解析】試題分析：分別解出兩個不等式的解，進而求出不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數(shù)解為：1，1．點睛：掌握不等式組的解法.18、（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關(guān)聯(lián)方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出所給不等式組的整數(shù)解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義進行分析解答即可；（3）先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程的定義”和“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：，∵上述3個方程的解中只有在的范圍內(nèi)，∴不等式組的關(guān)聯(lián)方程是方程③；（2）解不等式組得：，∴原不等式組的整數(shù)解為1，∵原不等式組的關(guān)聯(lián)方程的解為整數(shù)，∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴本題答案不唯一，如：就是原不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式組的解集為m＜x≤m+2，解方程：2x-1=x+2得：x=3，解方程：得：x=2，∵方程2x-1=x+2和方程方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴和都在m＜x≤m+2的范圍內(nèi)，∴m的取值范圍是1≤m＜2.點睛：“讀懂題意，理解“關(guān)聯(lián)方程”的定義，熟練掌握一元一次不等式組的解法”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應(yīng)點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）因為分別為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因為，，所以==，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.21、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解析】

（1）根據(jù)點C在坐標(biāo)系的位置寫出點的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出點的坐標(biāo)即可．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點的距離公式求出、兩點之間的距離．（4）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）圖中點的坐標(biāo)是．（2）點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．（3）如果將點沿著與軸平行的方向向右平移2個單位得到點，那么、兩點之間的距離是2．（4）圖中的面積是．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的問題，掌握平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、兩點之間的距離公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．22、(1)(－1，0)或(5，0)(2)【解析】試題分析：（1）建立平面直角坐標(biāo)系并分點在點的左邊和右邊兩種情況寫出點B的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．試題解析：(1)如圖所示，即為所求，點坐標(biāo)為或(2)23、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題,②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=